Sistemi energetici

UA UA

NTU = = = numero di unità di trasferimento

m c (m c)

c c min

−N TU(1−C*)

1 − e

ε =

Efficienza: 1 − C*e −N TU(1−C*)

6

Pompe centrifughe

Pompe = macchine operatrici che trasferiscono energia ad un liquido che le attraversa, la

quale può essere sotto forma di energia di pressione o di energia cinetica.

Pompe centrifughe = pompe di tipo dinamico ovvero in esse l’energia è conferita al fluido

(incomprimibile = liquidi), dalla girante, mediante variazione di quantità di moto del fluido

stesso.

Prevalenza

Sistema per il trasporto di un liquido da un recipiente di aspirazione S ad un serbatoio S .

A M

α = sezione in corrispondenza della flangia di

aspirazione

m = sezione in corrispondenza della flangia di

mandata

A = livello nel serbatoio di aspirazione

M = livello nel serbatoio di mandata

prevalenza geodetica

Hg = = differenza di quota

tra M ed A

prevalenza manometrica

gH = = l’aumento di

energia che subisce L’Unità di massa del liquido

nel passaggio attraverso la pompa

Equazione generale del moto in forma meccanica tra flangia di aspirazione e di mandata:

gd z + cd c + vd p + d R = − d L

m

2 2

c − c ∫

m a

−L = g(z − z ) + + vd p + R

m a 2 a

R = perdite del fluido nell’attraversamento della macchina

L = energia fornita dalla girante al fluido m

2 2

c − c ∫

m a

gH = − L − R = g(z − z ) + + vd p

Prevalenza = energia acquistata dal fluido: m a 2 a

p − p Δp

m a

gH = =

ρ ρ

Una pompa non conferisce un determinato incremento di pressione, ma conferisce energia

specifica al fluido (gH); la quantità di energia trasferibile al fluido e la densità di esso,

determinano la variazione di pressione realizzabile.

p − p

M A + gH + R + R = − L

Equazione di Bernoulli tra A e M: g c

ρ

Rc = perdite complessive nel condotti

R = perdite nella pompa

p − p

M A

gH = + gH + R

Prevalenza manometrica: g c

ρ

= energia che viene spesa per portare il liquido dalla pressione di A alla pressione di

M, per sollevarlo ad una quota Hg e vincere le perdite di carico Rc.

Se Rc=0: p = p gH = gH

M A g

7 Potenza e rendimento di una pompa

Per una pompa per cui siano noti i dati di funzionamento (prevalenza manometrica, portata

potenza acquisita dal fluido:

volumetrica, densità del liquido), si può calcolare la

P = ρV H

g

Per determinare la potenza assorbita dalla pompa, si devono considerare i seguenti

rendimenti:

- Rendimento idraulico: tiene conto delle perdite fluidodinamiche e dovute al articolare

funzionamento della pompa gH

η =

i L

gH = energia effettivamente acquistata dal fluido

L = energia specifica trasmessa dalla girante

- Rendimento volumetrico: tiene conto della ricircolazione del liquido all’interno della

pompa in quanto, a causa di trafilamenti attraverso le tenute, la pompa manda una

quantità di liquido inferiore a quella aspirata

V

η =

v V

a

Va = portata aspirata dalla pompa

V = portata mandata dalla pompa

- Rendimento meccanico: tiene conto delle dissipazioni dovute all’attrito degli organi

mobili della pompa e del sistema di collegamento con il motore

ρV L

a

η =

m P

a

Pa = potenza assorbita dalla pompa

ρVaL = potenza ricevuta dalla girante ρV H

ρV L ρV L g

a

P = = =

Potenza assorbita dalla pompa: a η η η η η η

m v m i v m

Pompe centrifughe

Schema e principio di funzionamento

Le parti essenziali sono il collettore di aspirazione, la girante calettata sull’albero motore

composta da disco e controdisco, la chiocciola raccoglitrice ed il collettore di mandata.

8

La girante, costituita da un ha serie di condotti radiali invasi da liquido, viene messa in

rotazione. Le pareti dei condotti trasmettono energia al liquido aumentandone la pressione

e la velocità. Applicando l’equazione del moto dei fluidi tra ingresso e uscita della girante

per osservatore fisso con la girante, si ha che evidenzia come un

w d w − u d u + v d p = 0

incremento di velocità relativa determina un incremento diretto di pressione (si suppone

in quanto i condotti interpalari della girante sono a sezione quasi costante perché

w d w = 0

non si vuole utilizzare il termine cinetico relativo per fornire il termine d’incremento di

pressione). Il liquido, sottoposto ad un campo di forze centrifugo, è costretto dunque ad

uscire dai condotti della girante e imboccare quelli del

diffusore (o chiocciola a voluta per le pompe più semplici),

che ha il compito di rallentare la velocità, trasformando

ulteriormente l’energia cinetica del fluido in energia di

pressione.

L’equilibramento delle spinte assiali

La distribuzione di pressione che agisce sul disco è diversa dalla distribuzione di pressione

che agisce sul controdisco = generazione di una spinta verso sinistra sull’albero di

rotazione sul quale è calettata la girante

Si realizza un foro nella girante in prossimità del bordo d’attacco della pala mettendo così in

comunicazione l’ispirazione con la camera di bilanciamento la quale è separata dalla

mandata grazie ad una tenuta posta nel disco ottenuta grazie ad un anello di tenuta la

quale dev’essere chiaramente alla stessa distanza dall’asse di rotazione dell’altra tenuta

posta nel controdisco così da avere pressioni uguali su aree uguali e quindi forze uguali.

Essendo spesso le pompe all’aspirazione in depressione rispetto alla pressione

atmosferica, si potrebbero avere delle rientrate di aria attraverso la tenuta a premistoppa

dunque spesso nella parte centrale del premistoppa viene inviato del fluido in pressione

prelevato dalla mandata della pompa stessa in modo tale che esso si distribuisca verso la

camera di bilanciamento e verso l’uscita

Parametri che influiscono sul valore della prevalenza

Teoria euleriana (unidimensionale) ipotesi semplificative:

a) il moto nei condotti è permanente

b) i filetti fluidi nei condotti sono congruenti tra loro valide solo per un elevato

c) non vi sono interazioni tra i vari filetti fluidi numero di palette

d) il lavoro delle forze di gravità è trascurabile

e) numero infinito di pale solo se la traiettoria del fluido

coincide con il profilo della pala

9

Si considera il fluido in moto tra due pale con velocità assoluta c (velocità periferica u +

velocità relativa w).

Triangoli delle velocità disegnati in corrispondenza

delle luci di ingresso e di uscita per un certo regime

di rotazione (n=cost):

Le velocità relative w e w hanno direzioni

1 2

tangenziali alle pale nei punti di entrata ed uscita

formano gli angoli β e β con le tangenti alle

1 2

circonferenze; le velocità assolute c e c formano

1 2

con le stesse tangenti gli angoli α e α .

1 2

Noti i triangoli delle velocità si può determinare la prevalenza manometrica teorica gHt in

funzione delle velocità: L = gH = (u c cosα − u c cosα )

t 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2

u − u w − w c − c

2 1 1 2 2 1

L = gH = + +

Equazione fondamentale delle turbomacchina: t 2 2 2

il moto è di tipo centrifugo incide sulla

il condotto è divergente prevalenza

Spingendo c a valori notevolmente elevati, limitati dalla possibilità di trasformare poi in

2

energia di pressione l’elevata energia cinetica che ne deriva, si ottengono determinate

prevalenze e ciò è realizzato in genere nel diffusore, in modo da raggiungere all’imbotto del

condotto di mandata una velocità c molto prossima alla c . Se c non è molto elevata, la

2 1 2

trasformazione di energia può essere ottenuta nella chiocciola la cui sezione però deve

aumentare gradualmente.

Curve caratteristiche delle pompe centrifughe

Curve caratteristiche di una pompa = rappresentano l’andamento della prevalenza, del

rendimento e della potenza assorbita in funzione della portata.

α = π /2

Analizzando i triangoli di velocità per :

1

L = gH = (u c cosα − u c cosα ) = u c cosα

t 2 2 2 1 1 1 2 2 2

c cosα = u − w cosβ

Sapendo che: 2 2 2 2 2 V

w =

V = π D h ξ w si n β V punto

Portata: 2

2 2 2 2 π D h ξsi n β

2 2 2

D = diametro esterno della girante

2

h = altezza corrispondente al diametro esterno

2

ξ = termine che tiene conto delle pale nella sezione d’uscita

V V

gH = u (u − cosβ ) = u (u − )

E quindi si ottiene: t 2 2 2 2 2

π D h ξsi n β π D h ξt a n β

2 2 2 2 2 2

Se le pale sono rivolte in avanti, cioè nel senso della u , il

2

lavoro teorico aumenta ma si osserva che la velocità

assoluta c in uscita risulta particolarmente elevata (a

2

parità di w e u il triangolo in uscita porta ad una c più

2 2 2

elevata nel caso di pale in avanti) con conseguente

perdite per rallentamento della vena fluido nel diffusore di

conseguenza si costruiscono giranti con pale all’indietro

solo nel caso di alte velocità di rotazione.

10 Le perdite che il fluido incontra nell’attraversamento della

pompa sono di due tipi:

- perdite distribuite: variano con il quadrato della velocità

del fluido e dipendono dall’attrito con le pareti

- perdite concentrate

curva caratteristica reale della pompa

gH =

La cavitazione

Cavitazione = fenomeno di cambiamento di fase che avviene quando la pressione del

fluido scende al di sotto della sua pressione di vaporizzazione (Tv) alla temperatura a cui si

opera e ciò porta alla formazione di bolle di vapore che poi implodono nel loro cammino

verso la mandata. a = sezione corrispondente alla flangia di aspirazione

A = sezione del pelo libero de serbatoio S da cui si

A

preleva il liquido dp

cd c + gd z + + dR = 0

Tra queste due sezioni: ρ

2

c p − p

a a A

+ g(z − z ) + + R = 0

che integrata: a A a−A

2 ρ

2

p c

p

a a

A

= − − h H − R

a a−A

ρ ρ 2

Per una macchina sopra battente (= sezione a di aspirazione al di sopra del bacino di

aspirazione), può risultare se . Se il battente H è elevato e le perdite di

p < p p = p a

a atm A atm

carico rilevanti, il valore della pressione p può scen