Sistema finanziario, Economia degli intermediari finanziari

CINQUE TIPI DI STRUMENTI DEL MERCATO DI CREDITO

A) Prestito semplice

Prestito rimborsato in un’unica soluzione alla scadenza, con contestuale pagamento di un interesse sulla

somma mutuata.

B) Titolo a sconto (o zero coupon bond)

Il titolo presenta un valore Pagamento interessi durante

nominale rimborsato a la sua vita

scadenza. Venduto a

prezzo più basso.

Prestito incorporato un una obbligazione che viene acquistato ad un prezzo inferiore al valora nominale e

rimborsato alla pari (ovvero al valore nominale). Differenza fra valore nominale e valore iniziale (guadagno

per l’investitore.

T0 t1

| |

P M= valore nominale titolo

Remunerazione investitore

(M - P) = Costo finanziamento

Esempio: i buoni ordinari del tesoro emessi dal tesoro italiano

Esercizio:

In data 1/10/2011 Mario acquista un bot spendendo 4850 €. Il bot sarà rimborsato in data 1/4/2012 al

valore nominale, pari a 5000 €

1/10/2011 1/4/2012

| |

- 4850 +5000

Calcolare: il rendimento dell’investimento su base semestrale, in regime di capitalizzazione semplice e

composto.

C= 4850

M (montante) = 5000

t = 6 mesi 

t= 6/12 rendimento annuo 

i = ((M/C) – 1) x 1/t = ((5000 / 4850) – 1) x 12/6 = 0,0618 6,18 %

s 

i = ((M/C) – 1) x 1/t = ((5000 / 4850)^(12/6)) – 1 = 0,0628 6,28 %

c

Rendimento su base semestrale:

t = 6/6 = 1 

i = ((M/C) – 1) x 1/t = ((5000 / 4850) – 1) x 1 = 0,0309 3,09 %

s 

i = ((M/C) – 1) x 1/t = ((5000 / 4850)^1) – 1 = 0,0309 3,09 %

c

Se la durata dell’investimento è uguale alla base di calcolo del rendimento allora il rendimento semplice

coincide con il rendimento composto…….. i = i

s c.

C) Prestito a rata costante

Prestito nel quale la somma mutuata viene restituita attraverso una serie di rate, di entità predefinita,

costituita da una quota capitale e da una quota di interesse.

Rata= Qi + Qc

Quota quota

Interesse capitale

Sarà calcolato con un debito residuo decrescente

Qi Qi Qi Qi Qi Qi

Qc Qc Qc Qc Qc Qc

1 2 3 4 5 6…. RATE

Più si va avanti con le rate e più la quota capitale sarà alta mentre gli interessi diminuiranno.

Esempio: molto spesso, mutui ipotecari per acquisto immobili residenziali e prestiti per acquisto

autovetture.

Esercizio:

In data 1/10/2011 Mario stipula un prestito per l’acquisto di una FIAT IDEA alle seguenti condizioni:

- Rata periodica 300 €

- Ammontare prestito: 3400€

- Tasso annuo di interesse: 9,88%

- Frequenza di pagamento della rata: mensile

Illustrare il piano di ammortamento del prestito.

t rata Qc Qi DR (debito residuo)

1/10/2011 - - - 3400

1/11/2011 300 272 28 3128

1/12/2011 300 274,25 25,75 2853

…. …. …. …. ….

1/9/2012 300 295,25 4,75 281,66

1/10/2012 283,98 281,66 2,32 Ø

Ultima rata Penultima rata

= + (inferiore alla

rata costante

di 300€)

Qi1 = 0,0988 x 3400 x 1/12 = 28

Qi2 = 0,0988 x 3128 x 1/12 = 25,76

D) Prestito a rata variabile

Prestito nel quale la somma mutuata viene restituita attraverso una serie di rate, costituite da una quota

capitale costante e da una quota di interesse calcolata sul debito residuo.

Tipicamente sono strutturati.

Esercizio:

in data 1/10/2011 Mario stipula un prestito per l’acquisto di una televisione alle seguenti condizioni:

- Quota capitale periodica: 300€

- Ammontare prestito: 3000€

- Tasso annuo di interesse: 5%

- Frequenza di pagamento delle rate: mensile

Illustrare il piano di ammortamento del prestito

t rata Qc Qi DR (debito residuo)

1/10/2011 - - - 3000

1/11/2011 312,5 300 12,5 2700

1/12/2011 311,25 300 11,25 3400

…. …. …. …. ….

1/7/2012 302,5 300 5,75 300

1/8/2012 301,25 300 1,25 Ø

Ultima rata Penultima rata

Qi1 = 0,05 x 3000 x 1/12 = 12,5

E) Obbligazione con cedola

Prestito nel quale la somma mutuata è rimborsata in un'unica soluzione alla scadenza, ma periodicamente

il prenditore corrisponde un pagamento a titolo di interesse.

t0 t1 t2 …… tn-1 tn struttura tipica

| | | | | dell’obbligazione

erogazione ced1 ced2 ced n-1 rimborso capitale con cedola

finanziamento + ced n

Esempio: i buoni poliennali del tesoro (btp) emessi dallo stato italiano.

Esercizio:

Si consideri la seguente obbligazione:

- Data di rimborso: 1/11/2012

- Valore nominale:100

- Valore di rimborso: 100

- Tasso di interesse: 5%

- Data di pagamento delle cedole: 1/5 e 1/11 di ogni anno.

In data 1/10/2011 calcolare il valore attuale dell’obbligazione, utilizzando un tasso di sconto pari a 4%.



1/10/2011 1/11/2011 1/5/2012 1/11/2012 scadenza

| | | |

Ced1 ced2 VN + ced3 rimborso valore

nominale

2,5 2,5 100 + 2,5 flussi di cassa

Cedola = 0,005 x 100 x 1/2 = 2,5

Cedole semestrale

Regime di capitalizzazione composta

Valore attuale (c)= M/((1 + i)^t)

- Valore attuale 1° ced

M = 2,5

t = 1 mese = 1/12

I = 4%

c

Valore attuale ced1= 2,5 / ((1 + 0,04)^1/12) = 2,4918

- Valore attuale 2° ced

M = 2,5

t = 7 mese = 7/12

I = 4%

c

VA ced1= 2,5 / ((1 + 0,04)^7/12) = 2,4435

- Valore attuale 3° flusso di cassa (VN + ced3)

M = 102,5

t = 13 mese = 13/12

I = 4%

c

VA ced1= 102,5 / ((1 + 0,04)^13/12) = 98,236

 Valore attuale obbligazione = somma di tutti i flussi di cassa = 2,4918 + 2,4435 + 98,236 = 103,17

Prezzo massimo che un investitore è disposto a pagare per l’obbligazione se vuole ricevere un

rendimento annuo del 4%

Se sul mercato il prezzo del titolo avrà 103,17 o inferiore allora comprerà il titolo altrimenti NO!!!

- Se il rendimento è del 2%:

P = 2,5 / ((1 + 0,02)^1/12) + 2,5 / ((1 + 0,02)^7/12) + 102,5 / ((1 + 0,02)^13/12) = 105,29

- Se il rendimento è del 10%

P = 2,5 / ((1 + 0,1)^1/12) + 2,5 / ((1 + 0,1)^7/12) + 102,5 / ((1 + 0,1)^13/12) = 97,2896

1) Se il rendimento richiesto dell’investitore sale, il valore attuale del titolo (ovvero il suo prezzo)

scende

2) Se il rendimento richiesto diminuisce, il prezzo sale

3) Se il rendimento richiesto dall’investitore è uguale al tasso cedolare (tasso nominale) il titolo ha un



prezzo (corso secco) = 100 quota alla pari

4) Se il rendimento richiesto dall’investitore è maggiore del tasso cedolare (nominale) allora il prezzo del



titolo: < 100 quota sotto alla pari 

5) Se il rendimento richiesto dell’investitore è minore del tasso cedolare allora il prezzo del titolo: > 100

quota sopra la pari

1/10/2011 1/11/2011 1/5/2012 1/11/2012

| | | |

2,5 2,5 102,5

P Al 5%

Prezzo tel quel = corso secco + rateo cedola

somma effettivamente prezzo negoziato parte di cedola che

pagata dall’acquirente sul mercato l’acquirente rimborsa

per pagare titolo secondario al precedente possessore

Il prezzo ottenuto dall’attualizzazione dei flussi di cassa è il corso del quel.

CtQ = flussi di cassa

P Al 5 %

CtQ = 2,5 / ((1 + 0,05)^1/12) + 2,5 / ((1 + 0,05)^7/12) + 102,5 / ((1 + 0,05)^13/12) = 102,08

CS = CtQ - rateo cedola

Su un periodo di 5 mesi

Rateo cedola = 2,5 x 5/6 = 2,08

CS = 102,08 - 2,08 = 100

PROBLEMA:

Come confrontare investimenti / prestiti aventi diversa struttura?

Il concetto di tasso effettivo di rendimento a scadenza (tres)

Definizione: tasso che eguaglia il valore attuale dei flussi di cassa prodotti da uno strumento di debito al suo

valore di mercato

VA = FC / (1 + tres)^t + FC / (1 + tres)^t + …… + FC / (1 + tres)^t

1 1 2 2 n n

Esercizio:

Impostare l’equazione per il calcolo del tres di un mutuo a rata costante con le seguenti caratteristiche:

- Ammontare prestato: 5000

- Durata: 5 anni

- Rata periodica: 1200€

- Periodicità di pagamento della rata: annuale

0 1 2 3 4 5

| | | | | |

+5000 - 1200 - 1200 - 1200 - 1200 - 12oo

VA = 5000

5000= 1200/ (1 + tres)^1 + 1200/ (1 + tres)^2 + 1200/ (1 + tres)^3 + 1200/ (1 + tres)^4 + 1200/ (1 + tres)^5

Esercizio:

In data 1/10/2007, impostare l’equazione per il calcolo del tres del seguente btp:

- Scadenza 1/10/2009

- Tasso nominale annuo di interesse 4%

- Prezzo (in data 1/10/2007): 101

- Valore di rimborso: 100

- Data di pagamento cedole t 1/4 e 1/10 di ogni anno

1/10/2007 1/4/2008 1/10/2008 1/4/2009 1/10/2009

| | | | |

101 2 2 2 100 + 2

CD = CtQ 6 mesi 12 mesi 18 mesi 24 mesi

101 = 2/ (1 + tres)^6/12 + 2/ (1 + tres)^12/12 + 2/ (1 + tres)^18/12 + 102/ (1 + tres)^24/12

Un caso particolare: LA RENDITA PERPETUA A CONSOL

Definizione: obbligazione priva di scadenza che prevede un pagamento periodico e fisso a titolo di

interesse, ma nessun rimborso in linea capitale

- In questo caso particolare, vale la seguente relazione:



P = cedola / tasso di riferimento effettivo P prezzo pagato, non valore nominale

Tasso di riferimento effettivo = cedola / P

Relazione talvolta utilizzata per calcolare in modo approssimato il rendimento di obbligazione a L / T (lungo

termine).

Il tasso di rendimento immediato è una buona approssimazione del tasso di rendimento effettivo.

Rendimento indipendente dalla periodicità delle cedole.

- Esempio 1:

obbligazione con cedola annuale, importo 5%

P = 95 

TRi annuo = 5/95 TRi tasso di rendimento immediato

- Esempio 2:

Obbligazione con cedole semestrale ( 1/2)

Tasso annuo nominale: 6%

P= 102 cedole =6/2 =3

Tri semestrale = 3/102

Tri annuo = (1 + TRi semestrale)^2 - 1 = (1+ 3/102)^2 - 1

- Esempio 3:

Obbligazione con cedola trimestrale (1/4)

Tasso annuo nominale: 8%

P = 90 cedole = 8/4 = 2

TRi trimestrale = 2/90

TRi annua = (1 + TRi trimestrale)^4 - 1= (1 + 2/90)^4 - 1

Inflazione e tassi di interesse: I TASSI DI INTERESSE “REALI”

Le considerazioni finora svolte non prendono in considerazione il potere di acquisto della moneta.

In presenza di inflazione i pagamenti futuri a titolo di interesse possiedono minor potere d’acquisto.

- Equazione di Fisher = Rendimento nominale

= rendimento reale

= inflazione attesa

La relazione può essere riscritta come:

il tasso di interesse reale è quello che determina le scelte economiche delle persone e delle aziende.

……ritorniamo indietro

CtQ = flussi di cassa

IMPORTANTE!

Ipotesi alla base del calcolo del tres:

- Il titolo / investimento viene tenuto in portafoglio fino alla sua scadenza

- I flussi di cassa prima della scadenza sono integralmente reinvestiti ad un tasso costante pari al tres

Irrealistica perché i tassi di interesse cambiano continuamente

sul mercato, il tasso di interesse non è mai costante ma aumenta