Sistema di numerazione

Sistema di numerazione

Descriviamo le tecniche con cui i sistemi digitali codificano le informazioni da memorizzare, elaborare o trasmettere a distanza. Le principali informazioni da rappresentare sono i numeri e le lettere alfabetiche, con lo scopo di eseguire operazioni matematiche o di redigere testi. Altri tipi d’informazione che normalmente vengono memorizzate ed elaborate in forma digitale sono i suoni, le immagini fisse e in movimento ecc.

Codifica delle informazioni

La codifica (encoding) è la relazione che fa corrispondere una combinazione di simboli a ogni elemento di un insieme. Per esempio, nel codice Morse per la telegrafia a ogni lettera corrisponde una differente successione di punti e di linee.

Sistema di numerazione

Un sistema di numerazione (numeration system) è una codifica che serve a rappresentare i numeri; esso è costituito da:

• Cifre (digits): simboli che servono a rappresentare gli elementi di un numero;
• Codice (code): descrive il modo in cui si rappresenta un numero con una sequenza di cifre;
• Algoritmi (algorithms): sono le regole per effettuare le operazioni tra i numeri.

Nel sistema decimale, i simboli a disposizione per le cifre sono 10 {0÷9}. Il sistema di numerazione binario presenta solo 2 simboli {0, 1}; la cifra binaria è detta bit, contrazione di binary digit. Con n bit si possono realizzare 2ⁿ combinazioni e quindi codificare 2ⁿ numeri decimali.

Altri sistemi di numerazione molto utilizzati sono l’ottale (octal), che dispone di otto simboli {0÷7}, e l’esadecimale (hexadecimal), che utilizza sedici simboli {0÷9, A÷F}, con lo scopo di diminuire il numero di cifre da manipolare, mantenendo comunque una relazione semplice con la corrispondente codifica binaria.

Codifiche alfanumeriche

Per rappresentare caratteri alfabetici, simboli matematici e d’interpunzione e cifre numeriche sono impiegate altre codifiche dette alfanumeriche (alphanumeric), che associano a ogni elemento una diversa combinazione di bit; un esempio è il codice ASCII.

Gruppi di bit

Gruppi di bit destinati a essere manipolati contemporaneamente sono detti nibble (4 bit), byte (8 bit), word (parola: 16, 32 o 64 bit). Per esempio, con gruppi di otto bit si codificano fino a 2⁸ = 256 elementi, quante sono le possibili combinazioni dei valori dei bit.