Sistema Articolato - Guida

Alex M.

Ing. Industriale

3 Anno

Guida Esercizi Meccanica applicata alle macchine.

Prof. M. Lacagnina

Sistema Articolato

Il sistema articolato è un insieme di pezzi meccanici che si muovono tra di loro, mediante l'applicazione di una forza

motrice ( di solito applicata su di un asta portante). Questa forza motrice impone una velocità a tutto il sistema, e

mediante l'ausilio di cerniere, perni, e quant'altro il sistema si muove. Per risolvere l'esercizio bisogna seguire questi

passaggi :

1) Calcolare il grado di libertà del sistema

Il sistema non può essere risolto lavorando con più di 1 grado di libertà (o meglio si può risolvere ugualmente ma viene

difficile e non lo sappiamo risolvere così) quindi , quando si va a calcolare il grado di libertà del sistema , se il numero di

viene maggiore di 1 allora bisognerà andare ad applicare delle imposizioni per togliere man mano un grado di libertà

alla volta al sistema . Seguire la seguente formula :

L=3(m-1)-2C1-C2 , m=elementi che compongono il sistema + il telaio

c1=elementi che tolgono un grado di libertà al sistema + pattino + rullo

c2=elemento rullo

se L=1 sono apposto, procedo direttamente con il punto 2

se L=2 , allora dovrò imporre la condizione (il moto) di puro rotolamento del rullo,

che mi permette di eliminare un grado di libertà al sistema.

se L=3 , significa che ho un pattino esterno, dunque devo eliminare 2 gradi di libertà. Uno lo elimino imponendo la

condizione di puro rotolamento al rullo, e l'altro imponendo la condizione di ........ al pattino.

Si impone dunque la seguente condizione :

2) Bilancio Energetico (anche detto bilancio di potenze)

Wm+Wr+Wp+Wi = 0 Wi= -dEc/dt

Wm= Forza motrice del sistema

Wr = Massa per forza di gravità per accelerazione

Wp= Rullo

Wi = Inerzie del sistema (ricordarsi di mettere il segno - [ ] davanti a tutte le inerzie, per il motivo Wi= -dEc/dt )

Esplicitare le inerzie al punto Wi

Ho ricavato 1 equazione in 3 incognite, non va bene perché non ho un bilanciamento, quindi devo procedere ad isolare

il rullo ( o eventualmente un pattino esterno se mi trovo in presenza di esso dal testo)

3) Equilibrio Rullo (e/o Pattino esterno)

Isolare il Rullo

Il rullo può essere appoggiato su di un piano che presenta un angolazione descritta dal testo. in

questo caso cambierà l'angolo della forza di gravità mcg che sarà sfasata di seno e coseno di un

angolo beta.

L'accelerazione è opposta alla velocità

L'inerzia è opposta all'accelerazione.

La forza di taglio T è sempre opposta all'inerzia

La forza Normale spinge verso l'alto e si incontra con la forza di taglio.

Scrivere le tre sommatorie del rullo

Isolare il Pattino

4) Cinematica - Velocità

Ci troviamo alla parte relativa alla cinematica del sistema. Per risolvere la domanda del testo

bisogna conoscere le velocità e le accelerazioni del sistema. Io le accelerazioni non le so calcolare

, quindi procediamo con la spiegazione e la risoluzione delle velocità.

Si parte sempre dalla velocità indicata dal testo, che è quella che da la forzante al sistema (si

trova di solito nelle aste). Questa velocità che chiameremo W1 è misurata in radianti/secondo,

quindi è una velocità angolare. Prendiamo per esempio la velocità W1=2 rad/sec. Quello che a noi

interessa è calcolare le velocità lineari del sistema, quindi utilizziamo la seguente formula :

Va = w1 X Distanza tra i due punti

Avendo ricavato immediatamente la velocità lineare dei punti di interesse dell'asta ( o di

qualsiasi altro elemento di cui è immediato ricavare la velocità conoscendo quella angolare dal

testo ) si passa a ricavare quelle che vengono dopo. Le velocità angolari potranno ( e sicuramente

lo faranno ) variare da pezzo a pezzo, ma siccome stiamo studiando un complessivo noi , partendo

dalla velocità generale, possiamo ricavare quelle seguenti con dei procedimenti particolari.

Pattino

Il pattino incastonato all'interno del glifo è un elemento meccanico di cui possiamo calcolare la