Esercitazione Manovella e sistema articolato piano

Esercizio n. 1

Figura 1: schema di un sistema articolato piano

Lo schema in Figura 1 rappresenta un sistema articolato piano. L’elemento 1 è collegato al telaio 0 tramite una coppia rotoidale avente asse passante per il punto A. L’elemento 2 è collegato al telaio 0 tramite una coppia rotoidale avente asse passante per il punto B. Gli elementi 1 e 2 sono collegati tra loro da un appoggio semplice che consente la traslazione relativa tra i due corpi nella direzione AC e la rotazione intorno a un asse passante per il punto D. Al corpo 2 è applicata una coppia di forze avente momento in modulo pari a 2.5 Nm, con verso negativo.

Si fissa un sistema di riferimento cartesiano ortogonale con origine in A, asse x diretto come il segmento AB (da A a B), asse y orientato nel semipiano contenente il punto C. Si suppone che l’angolo θ vari tra 0 e 120 gradi con intervalli di 20 gradi.

Determinare, al variare dell’angolo θ:

• Il modulo e il verso del momento M della coppia di forze applicata nel corpo 1.
• Le coordinate cartesiane del punto D.
• Le componenti cartesiane e il modulo delle reazioni vincolari R che il telaio 0 esercita sul corpo 1, applicata nel punto A.
• Le componenti cartesiane e il modulo delle reazioni vincolari R₀₁ che il telaio 0 esercita sul corpo 2, applicata nel punto B.
• Le componenti cartesiane e il modulo delle reazioni vincolari R₀₂ che il telaio 1 esercita sul corpo 2, applicata nel punto D.

Esercizio n. 2

Figura 2: meccanismo biella-manovella

In Figura 2 è riportato un meccanismo biella-manovella. Si assumano le seguenti dimensioni:

• Lunghezza della manovella AB = 100 + a mm.
• Lunghezza della biella BC = 200 + b mm.

Si suppone che l’angolo di manovella (angolo tra la manovella AB e la direzione di traslazione del cursore C, tratteggiata nella figura) θ vari tra 0 e 180 gradi con intervalli di 15 gradi.

Caso 1: Supponendo che la forza P applicata sul cursore abbia modulo costante P = 500 N, determinare, al variare di θ, il momento M della coppia applicata sulla manovella.

Caso 2: Supponendo che la coppia applicata sulla manovella abbia modulo M = 1.5 kNm, determinare al variare di θ, il modulo e il verso della forza P applicata sul cursore.

Suggerimento: Dato che per θ = 0 e θ = 180 gradi il problema diventa singolare, si consiglia di risolverlo per valori di θ “vicini” a tali estremi, ad esempio θ = 1 e θ = 179 gradi. Una volta risolto per questi valori, che conclusioni possiamo estrapolare per θ = 0 e θ = 180?