Serie Numeriche e Criteri, Analisi matematica I

0 < e - b_n < 3

n → +∞

Theoria del confronto: lim (e - b_n) = 0 → lim b_n = e

Avere dimostrato che

e = lim Σ 1/k! = lim (1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n!)

m all'∞ è cote se

Serie finite sottassiom infiniti termin

b₀ = 1

b₁ = 1 + 1

b₂ = 1 + 1 + 1/2!

Serie ≠ Successione

e = Σ 1/k! Serie (Sombra termini di una successione)

Successione

q_k {1, 1, 1, ...} Successione

Σ_k=0 (1/1 + 1/2 + 1/3 + ...) Serie

Esempio: 0.333 = 0.3 + 3 . 10^-1 + 3 . 10^-2 + 3 . 10^-3

2) 0 < e - b_n < 3, ∀n>0 n → +∞

(n+1:∞):

n → +∞

⇒ TEOREMA DEL CONFRONTO: lim (e - b_n) = 0 ⇒ lim b_n = en → +∞ n → +∞

Abbiamo dimostrato che

e = lim      =      lim    (1 +      +      + ... +   )n → +∞    k∈0     n → +∞       2!)

                             ∞            m alla 0° e oltre se∞                             SORELLE FINITE

b₀ = 1                                  SOMMASSE INFINITI TERMINI

b₁ = 1 + 1

b₂ = 1 + 1 + 1/2

b₃ = 1 + 1 + 1/2 + 1/3

                                    1

                                    1 +         +               + ...

                                           (n!)

                            <                k∑                                             SERIE (SOMMA DI INFINITI TERMINI CHE SI OTTENGONO CORTELE)

k < 0

SERIE ≠ SUCCESSIONE

⊂ +∞

e = ∑        1 SERIE (SOMMA I TERMINI DI UNA SUCCESSIONE)

k∈0        k!

                           SUCCESSIONE

⊂ +∞

Q_k                                      {1 1 1 1 } SUCCESSIONE

k∈0                                                   k! 1 2! 3! ...

n∈o Σ                                                                                   SERIEk = 0                                              &nb