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La vita di John Nash
"Princeton scarabocchiando lavagne e studiando libri religiosi, il suo nome cominciò a comparire ovunque in testi di economia, articoli di biologia evolutiva, trattati di scienze politiche, riviste matematiche" (Nasar Sylvia, A beautiful mind, New York, Simon & Shuster, I ed. 1998, p. 19).
Nash ha vissuto per circa trenta anni oscillando tra il paradiso e l'inferno. Il paradiso del ragionamento razionale, delle dimostrazioni, dei calcoli, aveva le sue "sedi" in istituti universitari prestigiosi (come quello di Princeton), dove insieme a logici, matematici, fisici e ingegneri esperti di teoria dei giochi, ha lavorato per il governo alle strategie politiche e militari della guerra fredda.
L'inferno era quello della schizofrenia paranoica che ha trasformato la naturale stravaganza di Nash in un incubo durato circa trenta anni tra deliranti allucinazioni e un inquietante distacco emotivo dal mondo esterno. Dopo diversi ritorni al ragionamento lucido, spesso successivi ai
Ricoveri in ospedali psichiatrici, Nash tornava a fare matematica. Ma pochi mesi dopo le allucinazioni si riappropriavano della sua mente, facendolo ripiombare nell'abisso della follia. Terapie come elettroshock, camicie di forza, iniezioni di insulina lo hanno un po' segnato nel fisico, ma oggi Nash è un ottantenne che studia ancora matematica, partecipa a conferenze e sembra guarito dalla malattia.
La Teoria dei Giochi
La nascita della moderna teoria dei giochi può essere fatta coincidere con l'uscita nel 1944 del libro "Theory of Games and Economic Behavior" di Neumann e Morgenstern. L'idea di questi due studiosi è il tentativo di descrivere matematicamente ("matematizzare") il comportamento umano in quei casi in cui l'interazione fra uomini comporta la vincita, o lo spartirsi, di qualche tipo di risorsa.
La Teoria dei Giochi è la scienza matematica che analizza situazioni di conflitto e ne ricerca soluzioni competitive e
La teoria dei giochi è una branca della matematica che studia le decisioni strategiche in situazioni cooperative tramite modelli. Le applicazioni e interazioni di tale teoria sono molteplici: dal campo economico a quello militare, biologico, sociologico, psicologico, finanziario, politico, ambientale, sportivo.
Nel modello della "Teoria dei Giochi", tutti devono essere a conoscenza delle regole del gioco, ed essere consapevoli delle conseguenze di ogni singola mossa. La mossa, o l'insieme delle mosse, che un individuo intende fare viene chiamata "strategia". Indipendenza dalle strategie adottate da tutti i giocatori (o agenti), ognuno riceve un "pay-off" (letteralmente il "pagamento d'uscita", o meglio la vincita finale) secondo un'adeguata unità di misura, che può essere positivo, negativo o nullo. Un gioco si dice "a somma costante" se per ogni vincita di un giocatore vi è una corrispondente perdita per altri. In particolare, un gioco "a somma zero" fra due giocatori rappresenta la
Situazione in cui il pagamento viene corrisposto da un giocatore all'altro. In un gioco esistono uno o più contendenti che cercano di vincere il gioco, ovvero, di massimizzare la propria vincita. Esiste inoltre una regola (funzione) che stabilisce quantitativamente qual è la vincita dei contendenti in funzione del loro comportamento.
Tipologia di giochi:
- Cooperazione
- Rappresentazione
- Numero di giochi
- Somma
Cooperazione:
Se i giocatori perseguono un fine comune, almeno per la durata del gioco, alcuni di essi possono tendere ad associarsi per migliorare il proprio "pay-off". La garanzia è data dagli accordi vincolanti.
Giochi non cooperativi:
Nei giochi non cooperativi, detti anche giochi competitivi, i giocatori non possono stipulare accordi vincolanti, indipendentemente dai loro obiettivi. A questa categoria risponde la soluzione data da John Nash con il suo Equilibrio di Nash.
Probabilmente la nozione più famosa per quel che riguarda l'intera teoria, grazie al suo vastissimo campo di applicabilità.
Giochi a somma zero
Si definisce "a somma zero", un gioco nel quale ciò che un partecipante vince viene perso dall'altro.
Ad esempio nel poker, se il giocatore A vince 100 euro contro il giocatore B, questo ultimo perderà esattamente 100 euro (vincite - perdite = 0). Nei risultati possibili (rappresentando la vittoria con 1, la sconfitta con -1 e il pareggio con 0) possono essere: 1,-1 se vince il bianco; -1,1 se vince il nero; 0,0 se pareggiano. Non esiste ad esempio il caso in cui vincono entrambi o perdono entrambi. In questo tipo di gioco ci si può a volte invischiare in giochi distruttivi, perché si preferisce rischiare pur di battere l'avversario, o cercare di stravincere.
Giochi a somma non zero
In cui la somma di cui al punto precedente non è zero
almeno in un caso. Nei giochi "a sommadiversa sa zero", non esiste un rapporto diretto tra vincite e perdite, o meglio non esistono sconfittiin senso stretto.
Un esempio tipico di gioco a somma diversa da zero è il bingo, dove al termine di una partita ci sarà chi vince molto, chi poco e chi non vince; però nessuno lascerà il gioco con la percezione di aver perso: non essendo un confronto diretto, non c'è sconfitta.
Nella maggioranza delle situazioni della vita reale un "gioco" è in sé indeterminato: può essere giocato indifferentemente come un gioco a somma zero o a somma diversa da zero.
Lo svolgimento del gioco sarà determinato dalle aspettative, dagli atteggiamenti e dai comportamenti di entrambi i giocatori. Il conflitto, per esempio, si avvicina ad un gioco a somma zero. Il contrasto di opinioni può condurre ad un gioco a somma diversa da zero. Un buon negoziatore riuscirà a chiudere una
Trattativa con soddisfazione di ambo le parti se eviterà giochi a somma zero ristrutturando la situazione in modo da evitare le perdite per i giocatori.