Scienza delle costruzioni [teoremi]

- Dove rigide e angoli interni

- Eul indetermine equilibrio

- Principio degli spostamenti virtuali

- Lavori, forze, spostamenti

- Cinematica dei corpi deformabili

- Spostamenti con [..] di tensore, cee di conversione, coefficienti

- Statica dei corpi deformabili

- Intersezione in concicli, equilibrio

- Cerchio di Mohr

- Caratterizzazione arcoel

- Legame costitutivo

- Legge di Hooke, materiale isotropo, sovrapposizione effetti,

- Tensione unedia, aspetti energetici

- De Saint-Venant

- Prostì, postulati

- Forza normale

- Linea elastica assiale

- Flessione

- Tensione generata deforme a asse fluue, ed al contourno

- Pressotenso flessione

- Navier

- Flessione e tagli incontorni

- Torsione

- Sezione generica, rettangoli allungati sezioni tubolari chiuse

- Sezione aperta e chiusa

- P.L.V. Corpi deformabili

- Principi di ceteri

- Plantitude, Tresca, Von Mises

Indagini

• Due righe e angoli interni
• Ek indefinito e equilibrio
• Principio dei lavori virtuali
• Lavori, forze, spostamenti
• Cinematica dei corpi deformabili
• Spostamenti congruenti, tensode, eq. di congruenza, coefficienti
• Statica dei corpi deformabili
• Intersezioni coattano, equilibrio
• Cerchio di mohr
• Caratterizzazione anelso
• Legame costitutivo
• Legge di Hooke, materiale isotropo, sovrapposizione effettivi, tensione, rigidà, aspetti energetici
• De Saint Venant
• Ipotesi, postulati
• Forza normale
• Linea elastica assiale
• Flessione
• Tensioni generate, deformata asse, fluage, Ed al contorno
• Presso e tensio flessione
• Navier
• Flessione e taglio torsioni
• Torsione
• Sezione generica, rettangoli allungati, sezioni tubolari chiuse
• Sezione aperta e chiusa
• P.L.U. corpi deformabili
• Profili di chest
• Plattice, Tresca, Von Mises

Trave rigida e azioni interne

Si definisce trave una sezione generica di particolare geometria estrusa lungo una generica curva γ che chiamiamo asse della trave. Inoltre occorre che le sezioni siano tutte ortogonali alla curva e che le variazioni di area siano graduali e non repentine.

Possiamo studiare la trave limitandoci al suo asse.

• Ipotizziamo di avere una trave isostatica con carichi concentrati e distribuiti che quindi possiamo mettere in equilibrio.
• Se immaginiamo di effettuare un taglio sulla trave in equilibrio, dopo il taglio le due parti non saranno più in equilibrio.
• Il che significa che se prima era in equilibrio ci saranno delle forze e delle azioni interne che continueranno a garantire l'equilibrio trovato.

Queste azioni interne sono il taglio, il momento flettente e il momento torcente.

• Preniamo una sezione generica (G_s) e scomponiamo la risultante R lungo la terna intrinseca.

R = N·ξ + T_n·n + T_b·b

Scomponiamo ora i momenti.

M = M_t·t + M_n·n + M_b·b

• Solitamente è utile diagrammare queste azioni interne per visualizzarle come si distribuiscono lungo la trave per poi dimensionarla.

Equazioni Indefinite di Equilibrio della Trave

Prendiamo una trave infinitamente lunga e ci mettiamo nel caso piano cercando di trovare delle relazioni che leghino sforzi interni e carichi. Facciamo due tagli e analizziamo il concio di trave caricato con carichi assiali e trasversali distribuiti e coppie distribuite, considerando anche che da un estremo all’altro gli sforzi possano variare.

Scriviamo le equazioni di equilibrio alla traslazione ed alla rotazione.

• \[-N_{z} + N(z+dz) + q(z)dz = 0\]
• \[T_{z} - T(z+dz) - Pzdz = 0\]
• \[-M_{z} + M(z+dz) + Pzdz \cdot \frac{dz}{2} - T_{z}dz + Czdz = 0\]

• Prendo la prima equazione, la divido per dz e ne faccio il limite per \(dz \to 0\)

• \[ \frac{N(z+dz)-N(z)}{dz} + q(z) = 0 \rightarrow \lim_{dz \to 0} \frac{N(z+dz)-N(z)}{dz} = -q(z) \Rightarrow N'(z) = -q(z)\]

• Stessa cosa per la seconda equazione:

• \[\lim_{dz \t