Capitolo 6 - Metodo degli spostamenti
Indice degli argomenti
- Scopo del metodo e formalizzazione matriciale
- Schemi iperstatici notevoli
- Schema 1
- Schema 2
- Schema 3
- Schema 4
- Schema 5
- Schema 6
- Telaio a nodi fissi
- Esercizio 1
- Esercizio 2
- Esercizio 3
- Telai a nodi spostabili
- Esercizio 1 qh1l
- Esercizio 2 q2q3h1/2h2/2b1/2b2/2h1l
Scopo del metodo e formalizzazione matriciale
Il metodo degli spostamenti è un metodo di risoluzione di strutture iperstatiche che viene solitamente applicato nell'ambito delle strutture intelaiate. Le strutture intelaiate si intendono un insieme spaziale di travi ed è rispettato il vincolo al nodo.
Esempio di struttura intelaiata
Da un insieme intelaiato si può estrarre un sottosistema piano, detto telaio piano, costituito dalle travi appartenenti a un unico piano.
Esempio di telaio piano
I punti del telaio piano (così come delle strutture intelaiate) in cui l'asse delle travi si possa prendono il nome di nodi. Lo scopo del metodo degli spostamenti è il calcolo degli spostamenti nodali infinitesimi quando questi sono soggetti a cedimento.
In particolare, si verifica nel caso che nelle ipotesi di:
- Carichi unitari;
- Travi incentrabili e assolo normale (EA ∞);
Il problema del calcolo degli spostamenti infinitesimi dei nodi si formalmente nella seguente espressione matriciale:
K u = q (1.0)
K prende il nome di matrice delle rigidezza ed è una matrice quadratica di ordine n pari al n° di nodi bloccati (in seguito sarà spiegata anche per estensione la definizione di "nodi bloccati").
u prende il nome di vettore degli spostamenti nodali infinitesimi ed è un vettore colonna. Rappresenta l'incognita della (1.0)
q prende il nome di vettore dei carichi nodali. Si tratta di un vettore colonna il cui i-esimo elemento è costituito dalle differenze tra una somma doppia C effluente al modo i e il momento M(i°) nello stesso modo i, od anche agli risultati cfr conosciamo in esso carichi nel modo i negli nodali della V. Nello øøøøøøø sottropicavo øøøøøøøøøøøø.
q = Ci - M(i°)
Prima di proseguire con degli esempi di risoluzione di strutture col metodo degli spostamenti, è utile studiare alcuni altri metodi i cui risultati saremo poi utilizzati negli esempi proposti in seguito.
Schemi notevoli
Schema 1
γ0 = elemento esterno
Classificazione della struttura
2(l − ix = l − i2(i) − 4 = l − i⇒ l − i − 2me l = 0 buchi A: C.R. quindi i = 2 ⇒ struttura 2 volte iperstatica
Schema isostatico principale
Le equazioni di compatibilità sono:
φB = φBvB = 0
φB − φB(x1) + φB(x2) = X1l2 X2l − φB2EI EI
vB(x1) + vB(x2) = X1l3 − X1l2 = 0
........................................................3EI2EI
X̅1 = 6EI/l2 φ̅B
X̅2 = 4EI/l φ̅B
Schema isostatico equivalente
S' 2EI A B X1----- φ̅Bl-----------------------------------------------GEI φ̅B GEI φ̅B------- -------------l2 φ̅B l2 φ̅Bl
Osservazioni
I tepi in A e B formano une copra oicie per e ee - GEI φ̅B
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