Scienza delle Costruzioni - Appunti

Scienza delle costruzioni

Vincoli

Appoggio (carrello)
X Y

Cerniera fissa
X Y
V_x - V_y = 0
Permette la rotazione

Cerniera mobile
θ₁ A₁ A₂ θ₂
V_AF - V_AM = 0 (x_A1 A_A2 θ_AM - θ)
θ₁ ≠ θ₂
Spostamento relativo fra le due sezioni nullo

Incastro
M X Y
V_F - V_U = 0
θ_I = 0

Bipendolo
M X Y

Bipendolo doppio
MS

Caratteristiche delle travi

Asta rettilinea vincolata solamente in corrispondenza delle estremità— ai vincoli possono essere o cerniere o appoggi; asta scarica— lateralmente è carica solo alle estremità (-1)-o compressione.

Vincoli perfetti - si dice vincolo perfetto se le reazioni vincolari relative a quel vincolo compiono lavoro virtuale nullo in un qualsiasi campo di spostamento compatibile con il vincolo stesso.

Sollecitazioni interne

x y z
C.d.S (caratteristica della sollecitazione) c_- c₊
N(s) = k · R^(t₊)(s) o traslazione x con z orizzontale o compressione (+) risultante delle azioni interne che si compiono in CT(s) = y · R^(t_-)(s) o
M(s) = z · M_G^(t₊)(s) momento flessionale in c
M(s) > 0

M(s) Asse arvale in ·C N(s) : è la componente lungo z (asse di riferimento locale) della risultante R del vettore delle forze interne che la parte destra applica sulla parte C Asse de trughi in CT(s) : è la componente lungo y momento flessionale M(s) : componente lungo l’asse x locale del momento risultante delle azioni che C₊ applica su co flessione nell’estradosso o flessione nell’intradosso (2).

Travi

Per trave si intende un elemento strutturale con una dimensione preponderante atto a trasferire carichi laterali fondamentalmente trasversali al proprio asse. Giacitura lunga della trave. Una retta contenuta rispetto al piano normale reciprocamente all'uso è detta "asse neutro" o "linea d'asse".

l: lunghezza di spianare
r_x: raggio di curvatura locale
a: sezione trascorrendo della trave
Linea d'asse: luogo dei 'orizzontale della sezione trasversale della trave
Solid trave
Linea d'asse - sezione trasversale
Trave piana curva contenuto in mono piano "a mnemoricità rispetto al piano che contiene la linea al taste

Spostamenti locali

v(s) = trasversale (verticale)
u_x(s) = assale (orizzontale)
ϕ_z(s) = rotazione

Deformazioni locali

ɛ(s) = u'’_x(s)
γ(s) = v'(s) - ϕ_z(s)
χ(s) = -ϕ'’_z(s)
ɛ: deformazioni estensionale
γ: scasinamento angolare (posizione sec. rotazione)
χ: curvatura

Sforzi locali

• N(s) = EA · ε(s)
• T(s) = GA_t · θ(s)
• M(s) = EJ · χ(s)

Eq. costitutive
N'(s) = -q(s)
T'(s) = -η(s)
M'(s) = T(s) - m(s)

EA: rigidezza estensionale (dipende dal modulo di Young e dalla sezione)
EJ: rigidezza flessionale (dipende dal modulo elastico e dal momento d'inerzia)
GA_t: rigidezza flessionale a taglio (dipende dal modulo di elasticità tangenziale e dalla forma e area del pannello trasversale)
m: carico flettente distribuito
q: carico trasversale distribuito
η: carico assiale distribuito

Equazioni di salto

• |ΔN| = |N⁺ - N^-| = Q
• |ΔT| = |T⁺ - T^-| = P
• |ΔM| = |M⁺ - M^-| = M concentrati