Scienza delle Costruzioni - Appunti

Scienza delle costruzioni

Vincoli

Appoggio (carrtello)

X

Y

Cerniera Fissa

X

Y

VX = VY = 0 permette la rotazione

Cerniera Mobile

θ₁ A₁ A₂ θ₂

u_XA1 - u_XA2 = 0 spostamento relativo fra le due sezioni nulla

u_ZA1 - u_ZA2 = 0 θ₁ ≠ θ₂

Incastro

X

Y

u_S = v_S = 0 θ_S = 0

Bipendolo

X

Y

M

Bipendolo doppio

M

SOLLECITAZIONI INTERNE

C.d.S (caratteristiche della sollecitazione)

N(s) = k ⋅ R^(t+)_x(s) ⋅ σ_xx^(t-)

T(s) = y ⋅ R^(t+)_y(s) > 0

M(s) = k ⋅ M^(t-)_Gx(s)

M(s) > 0 :

M(s) < 0 :

N(s) = è la componente lungo z

T(s) = è la componente lungo y

M(s) = componente lungo l’asse x

filo teso dall’estradosso

filo teso dall’estradosso (2)

Condizioni di trasporto

vx₁ = vx₂

vx₁' = vx₂' + Q / EA

Trave inflessa

M = E3•X = E3•(-φ') = -E5v'''

M' = -E3v''' - T = m

M''=E5v''''T' = γ

E5v''' = γ

v''' = γ / E3

v'' = (γ / E5)s + a

v'' = (γ / (2E5)) s² + as + l

v' = (γ / (6E5)) s³ + (a / 2) s² + ls + c

v = (γ / 24E5) s⁴ + (a / 6) s³ + (l / 2) s² + cs + d

Condizioni al contorno

v = 0, v' = 0

v = 0, v'' = - M / E3

Classificazione statica delle strutture

Sia S la matrice dei coefficienti delle equazioni di equilibrio del sistema, X il vettore delle reazioni vincolari e I il vettore dei termini noti si ha.

[ S · X = I ]

C = matrice completa delle componenti

∞ (n-k) soluzioni dove N = numero dei vincoli, K = rango della matrice

Reazioni statiche e cinematiche dei principali dispositivi di vincolo

• statica X_A = 0 Y_A = 0 M_A = 0

• cinematica v_xA = 0 v_yA = 0 θ' = 0

• statica X_A = 0 Y_A = 0 M_A = 0

• cinematica v_yA = 0 θ' = 0

METODO DELLE FORZE

1) Si identifica la reazione vincolare sovrabbondante (incognita X) che traspare la discordo iperstatica. Si prelevano il vincolo (rendendo il corrispondente movimento come forzato) per esprimendo le equazioni eliminatoria cinematiche che la presenza del vincolo comportava. Si introduce cosi un sistema staticamente determinato (a meno dell'incognita X).

2) Grazie all'equazione del sistema (applicando il principio di sovrapposizione degli effetti = decomponendo nel sistema vincolare ("effettivo") nella somma del sistema iniziale (0) e di un sistema derivativo (1) determinato dalla rimozione dell'effetto vincolante dell'incognita iperstatica X. Il movimento (1) è ottenuto dall'effettore rimuovendo tutti i vincoli esterni tranne l'incognita iperstatica = appagando si questa dell'unico vincolo esternato.

3) Grazie all'equazione cicartistica che attraverso il principio di sovrapposizione permette di legare tra loro le corrispondente reazioni dei tre sistemi si riscrive l'incognita X, risolvendo il problema:

F_e = F_f + X F_i

TEOREMA DEI LAVORI VIRTUALI

Un corpo condizionato per lavori virtuali è in equilibrio quando la sommatoria totale del lavoro (finito) dei vincoli generati = {(...) fr sei redisalimenti (....) e generata per uno spostamento piccola.

∫_s2^s₁ [N(s) E'(s) + T(s) δ'(s) + M(s) X'(s)] ds

∫_l2^l₁

∫_S2^S₁

Il levorio è verdade per form prima del aree rettilinee

Indice MÜLLER-BRESLAU

1) componenti di spostamento (o rotazione) nel punto di applicazione dell'incognita iperstatica X, con vincolando nel sistema derivativo (1) in derivazione e verso della stessa incognita iperstatica.

2) componenti di spostamento (o rotazione) del punto di applicazione dell'incognita iperstatica X nel sistema effettivo, collocata su derivazione e verso della stessa incognita iperstatica.

eq. indifferenti di equilibrio in forma scalare

{ σ x , mm10 , σ τ x = - τ

...

Relazioni fra stato di tensione e caratteristiche della sollecitazione

N₁ = ∫_A *σ_ζdA*                                                                 T_x = ∫ *ζ_x2dA*

Ty = ∫_A *σ_ζxdA*

M_x = ∫_A *σ_ζy*dA*                                                                 M_xy = ∫_A *ζ