Scienza delle costruzioni c

Name: Scienza delle costruzioni c
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Author: Manuel.S.

Revisionato il 25/06/2026

di Manuel.S.

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Appunti del corso di scienza delle costruzioni C, al fine del passaggio dell'esame e dell'orale basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Auricchio, …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Auricchio Ferdinando

Università Università degli Studi di Pavia

A.A. 2020-2021

105 pagine

Appunto

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Estratto del documento

LEZIONE 1: 30/09/20

SCIENZA DELLE COSTRUZIONI C

ELEMENTI FINITI: Metodo ELEMENTI FINITI
INSTABILITA’ STRUTTURALE

Facciamo dei richiami su SDC:

TRAVE: corpo tridimensionale che ha 2 dimensioni trascurabili rispetto alla terza, potendo considerare così il problema monodimensionale (le dimensioni trascurate devono però essere coerenti).

EULERO BERNOULLI: è 20-25 più lunga, in cui le deformazioni a taglio sono trascurabili (quando la trave è postelastica ma solida)
TIMOSHENKO: è 5-10 volte più lunga

Una trave viene schematizzata nel seguente modo trave che verrà descritta tramite ASSE e SEZIONE TRASVERSALE (la sezione è nel piano y-z)

Nel nostro corso consideriamo solo PROBLEMI PIANI, simmetrici rispetto all’asse x-y L’asse x e z sono ASSI PRINCIPALI DI INERZIA, con x asse baricentrico

La deformata è data da come ruotano le sezioni rispetto all’asse

IPOTESI FONDAMENTALI DEL CORSO:

SEZIONI PIANE (per EULERO-BERNOULLI, le sezioni sono anche perpendicolari all’asse)
ELASTICITA’ LINEARE: piccoli spostamenti, piccoli deformi, legame elastico-lineare

Studiamo la CINEMATICA della Trave, partendo da quella di Timoshenko

CINEMATICA (Timoshenko):

In una schematizzazione 2D la trave si rappresenta tramite il vettore

Una trave costituita da spostamento e rotazione dell’asse, i 3 spostam. che governano la cinematica sono:

w_y(x,t) ; w_z(x,t) ; q(x,t) [θ]

spost. orizzon.spostim. verticale rotazione

rotazioni POSITIVE SE ANTIORARIE (regola mano destra)

Lezione 1: 30/09/20

Scienza delle Costruzioni C

Elementi finiti: metodo elementi finiti (Alessandro Reali)
Instabilità strutturale

Facciamo dei richiami su SDC:

Trave: corpo tridimensionale che ha 2 dimensioni trascurabili rispetto alla terza, potendo considerare così il problema monodimensionale (le dimensioni trascurabili devono però essere certe).

Euler Bernoulli: è 20-25 più lungo, in cui le deformazioni o taglio sono trascurabili (quando la trave è posizionata orizzontalmente)
Timoshenko: è 5-10 volte più lungo

Una trave viene schematizzata nel seguente modo trave che viene descritta tramite asse e sezione trasversale (la sezione è nel piano y-z)

Nel nostro corso consideriamo solo problemi piani, simmetrici rispetto all’asse x-y. L’asse y' e z' sono assi principali di inerzia, con x' asse baricentrico

Le deformazioni è dato da come ruotano le sezioni rispetto all’asse

Ipotesi fondamentali del corso:

Sezioni piane (per Euler-Bern., le sezioni sono anche perpendicolari all’asse)
Elasticità lineare: piccoli spostamenti, piccoli deformi, legame elastico-lineare

Studiamo la cinematica della trave, partendo da quella di Timoshenko

Cinematica (Timoshenko):

In una schematizzazione 2D la trave si rappresenta tramite il vettore u(x, y)

Una trave costituita di spostamenti e rotazione dell’asse, gli spostamenti che governano la cinematica

w₁(x); u_y(x); θ(x) (T)

Rotazioni positive se antiorarie (regola mano destra)

Vogliamo ora esprimere il mio campo di spostamento bidimensionale in funzione dei miei spostamenti generalizzati:

Ho 2 componenti:

SPOSTAMENTO ORIZZONTALE,
SPOSTAMENTO VERTICALE.

In 2D le deformazioni sono E_xx, E_yy, E_xy. Qui ne ho solo 2 significative (poiché E_yy=0).

Chiamiamo E = E_xx e γ (DEFORMAZIONE TANGENZIALE) e γ=2E_xy (calcoliamoli:

E = E_xx = w_,xx + ...

γ = 2E_xy=w_,yx+w_,xy-...

Avrò quindi:

E = w'-γθ
γ = ...

Per voglio riscrivere queste formule in un altro modo come:

E = w' - γθ = E₀-

sapendo che:

E₀ = w' (ASSIALE)
χ = θ' (FLESSIONALE)
γ = θ' - θ (TAGLIO)

Per la trave alla EULERO-BERNOULLI ora le sezioni sono piane e perpendicolari all'asse, quindi la deformazione a taglio = 0

Passiamo all'equilibrio (sempre Timoshenko):

EQUILIBRIO:

Con l'equilibrio si introduce automaticamente il concetto di TENSORE SFORZO

Abbiamo 2 componenti di SFORZO:

SFORZO NORMALE (σ=σ_xx)
SFORZO IN TAGLIO (τ=σ_xy)

(dovute della deformazione di taglio)

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