RAPPRESENTAZIONE IMPLICITA
Mxp
Mini Butti
i xltd.io
AHI Dealt
Cx
y qxp
in
q Molla SMORZATORE
massa
esempio
A è
L'equazione
molla mjlti bglh.nl
kyltt
f M chiamando
posizione
g
µ velocità
Ia
Xa e
ottengo
X X2
1 Ja xeltt
fault
x bgxs.lt
a
Che Lt
g x sarà
Quindi sistema
mio
il 1
0
che Htt
x ulti
E
lo alti
yet e MODELLO
DAL IMPLICITO
ESPLICITO
MODELLO
AL IHH
bultsm.pe
axltt
ilh dlt
xltt tdxo
ainklday.lt
Duct da
t yet ieri
to Wit
Yet
Cx e
x
e
dove È dello
matrice di
ott transizione stato
Htt delle
B nello stato
matrice risposte impulsive
e mp
le in
t matrice transizione
µ di uscita
B Ddt
With in
Ce matrice delle wait
impulsive
risposte
Ossa libere
441
dit le evoluzioni dallo stato
dipendenti
e sono
iniziale dall'ingresso
non
ma le evoluzioni
Witt
Alt dipendenti
forzate dall'ingresso
e ma
sono iniziale
dallo stato
non la
di
vale il
la
Per degli
principio
risposta forzata effetti
sovrapposizione
forzataad di è alla
combinazione lineare pari
fissata
risposta una ingressi
delle
lineare
stessa combinazione ai singoli
ingressi
risposte e
uscita descritto
Il dalla
è wa risposta
comportamento
forzato ingresso la
dire che è modello
tale motivo Wai del
si
impulsiva usa un
per all'impulsoche
la
uscita esiste
comportamento infatti
forzato risposta
ingresso tramite
calcolare forzate
le di
altre
di tutte
mi consente risposte integrale
usando Dirac
la di
convocazione dell'impulso
proprietà
DEF di Dirac
impulso È è
solo
funzione quando
definita l'argomento
una
a valoreinfinito
nullo 5101 altrove
zero
assume e
per
e un
da b
PROPRIETÀ a
e
o fine SIT
cit de feto
1 de
to
a
o b
a
SCHEMA ee
Ioem
T.com n o
È quindi
fisico
oggetto
Ict Lt emulatore
x tempi
un
o in
µ del sistema
mio
reale
13 fisico
1 MATRICE TRANSIZIONE
DELLA
CALCOLO DI
NELLO stato
la 1
matrice
Se della
è allora matrice è
diagonale l'esponenziale
elementi sulla
all'esponenziale
uguale diagonale
degli È e'it
1
Quindi è drag
diagonale
se p
trasformazione coordinate
di tz
rltl sz.tn
t
Ax tx
I rx
o
Bn z z
tBny t
Dn Dm
Cx c
y i
tutti
calcolare
volta
Una calcolato modello modelli
un posso
coordinate
combinando
simili
RICORDA d
se TAT A simili
d sono
e basidiverse
lineare
lo
A stesso operatore
a rappresentano in
e in rette
lineare retta
Un l'origine
operatore trasforma passanti per che
Ma esistonorette
dato
l'origine operatore
un
passanti per vengono
domanda
in chiedersi
Porsi
stesse questa equivale
sé
trasformate a
esiste che
vettore che
tali
1 Xu
Anne
un ovvero
a
un numero a
la II neo iI 1
ha risultati
Questa A 0
era
equazione caratteristico
il
è I
polinomio reali
suoi di
zeri sono o coppie
complessi coniugati base
Se te
prendo metto nella
mi
na um ovvero
na
autoreattori
degli 0
i
tat A
an
O È
uni
luna
t'at
a diteli
eat vi antovalorireali
di
forma spettrale con
cose
Se all'autovettura
antovalore
te è associato
sci
a sua
n na
ha
si A I 0
a ma SUB
cu
A at reale
parte
cina
ma
A at immaginaria
parte
una
ma
A II
cnn.us
A na n
LA con
transizione a
MATRICE REGOLARE
di
che
considerando è
l'esponenziale blocchi
di matrice diagonale
una a che
matrice degli
blocchi
alla
pari diagonale esponenziali osserviamo
a
Itt
fà cosce semat
semat
e cosci
e di
di
Quindi reali
antovalori
in complessi
coppie coniugati
e a
presenza
eat
ha l'espressione
si per admit Encomat
e'm'cascine e
e'm'tenni
e'm'tsenwm.at mat
ha che
si ma
e.at Ieitnivit naYsj
và
cosa nBYaJ
vasta
na
e senw.se
no
I MODI NATURALI
di
Modi reali
naturali antovalore
in presenza
abbiamo
visto
come e'ituivi
È
e ha
libera Si
Questa dell'evoluzione
calcolo
il
espressioneconsente infatti
dove la
nitriti
xelheeatxo.FI è di moto
e legge
è direzione la
la quale
lungo
µ l'evoluzione
avviene
modo naturale operiodico distinti
L'evoluzione di
nello stato
libera antovalori reali
nel caso e
è dallo
la lineare secondo che stato
dipendono
combinazione coefficienti
hannoluogo
evoluzioni
di
iniziale che ad
sotto
spazi
indipendenti nei una
m
dimensione autoreattori
generati
dagli
cose di
modi
Le solo
evoluzione dei
temporali dagli
di antovalori
leggi dipendono mi
ti
di
ti so
O
o ni ni
o o
caratteristico
PARAMETRO in
e nel il
stato
lo
cui tempo
decresce
caso
rappresenta iniziale
te
lo valore
necessario stato diventi del
perché
naturali
modi periodici
pseudo
Si che reali
Mentovalori complessi
si
siano
ora coniugati
vi e
supponga ha
con an si
me µ È
È
Lt è coslwut
senlwr.ttqu qnv.is
Xe e
e ci mi Mr una
avendo posto
T
ciao cri
Mr Cea
sempre ma
cosa Cie
ma
I evoluzioni di
modi moto
periodici
pseudo leggi periodiche
sono pseudo
con di autovalori
nel associata
ma a
na ciascuna complessi
e coppia
piano c'e
L'evoluzione ammette inviluppo
temporale esponenziale
coniugati un delpiano
due direzioni
periodiche seno
ma e
componenti lungo
coseno
con
Le del
possibili traiettorie moto pseudo periodico sono
nel 1 1
a o 0
caratteristici
PARAMETRI aim
è che
la avrebbe
pulsazione pulsazione o
naturale
il ci
sistema se fosse
non
FÀ la reale
parte
mi fa
ha
che
smorzamento è reale
parametro
un
reale nel caso
un fisico
significato
in
seno cui sia Quando dico
a negativo
tendead
di della
con rende
moto
la conto
9
legge estinguersi e
la
velocità l'estinzione
avviene
quale
con valori reali
e
g oscillazione
nessuna
oscillatorio
moto
9 0 puro
1 moto
0L convergente
e a divergente
geo moto
LEGGI
ossa DI MOTO
La della di risalire
collocazione sul consente
piano
conoscenza complesso
evoluzioni
delle
allandomento del sistema
Aim
X X X a
te a 1
Xp
a a
tra la
e
NELLO
IMODI NATURALI in
STATO uscita
text
t da
Buia
e cè't da
Ce
yet Buia
eccitabili
Modi
L dello
caratterizza l'evoluzione
modo stato
i solo
forzata se
esimo e
di
la nell'HH
moto ovvero
se sua legge compare
È e'italivi VitB di
13 nel reali
b O
o caso di
nel
vai Vet B
B to
le
o complessi
a caso
osservabili
Modi libera
L l'evoluzione uscita
modo caratterizza solo
i e
esimo se
in
di
la luce
moto nella ovvero
se compare
legge
sua m
CÈ di
4ha nel reali
vi
Ca et cui O
ni o caso
i o nel di
cubito
c o caso
mai ero comple
uscita
in
evoluzione forzata l'evoluzione
L caratterizza uscita solo
modo
i forzata
esimo se
in e
la è
Witt il
di nella
moto moto
se
ovvero
legge
sua compare ed osservabile
eccitabile
simultaneamente
ANALISI NEL DOMINIO COMPLESSO
di Laplace
trasformata
ha ad
associa ad
di telo
feti
Laplace
trasformata funzione definita
una su
la Fls
variabile
di
funzione complessa da
sommobile Oaa
è
fai
anche se non se
diventare a
a
lo può grazie
se
I fit Fis de
fa
ossa Re reale
risulta
Questa essendo
s numero
funzione 7dg af
definita un
per
ad fai di
detto
associato ascissa
positivo e convergenza
PROPRIETÀ di
l'ascesso convergenza
µ è le
la tra
maggiore
dati linearità
Fis due
f fatti
L t
di da di
fit
L SF della derivazione
s fio Teo
Fis della
ti traslazione
è
f Teo
L t FG Gls
2 della convocazione
da
fa Teo
gia
e
TRASFORMATE PRINCIPALI
LEI
L siti 1 I cosce E
star
I salti 1 senni
I I
1 e
e
S slice
a
s
LE ai
e'fai FG
L
t 1
52 IMPLICITA
FORMA
ALLA
APPLICAZIONE 7
B.net sito
iltt axlh Bus
AXIS
x
Xls
Dutt
Citta Y Dues
5
get Aix AI
Xls Bucs
SI SI AIB Ucs
YI c D
C SI
A
5 si x
del
il modello abbiamo
comparando tempo con complesso
quello
AIB
AI
b Hls
lo SI
SI AIB di
D
AT Wls funzione
SI
SI
yes trasferimento
LA NEL
DI transizione
MATRICE dominio polinomiominimo
complesso è ha
che
funzioni polinomio
un
razionali
5 SI E
a gli
zeridi
sicuramente
p.FI proprie
js mesi dis
I necessario
polinomio non
ma
caratteristico la loro
te
molteplicità molteplicità
ii art
dcskls.net È da
mia polinomio
geometrica un
s yi fattore
caratteristico
polinomio
Scomposizione SEMPLICI
FRATI
in
poli semplici
caso È
Fis Fis
Ri Xi
s
II II
II con siti
n i
g
o
L piè.ee
in
poli multipli
caso mi
È È e
mi
Fish F
Rice s
II con 9
1 i
m i
1 i
ti
e i
a it
2 2 t
Rin e
i e K 1
Oss Ri 1
Men yi
È
È t
Ri
alti vivi
desti potrebbero
necessariamente essere
uguali
diversi
STUDIO IN FREQUENZA
DEL COMPORTAMENTO
LA REGIME
A PERMANENTE
RISPOSTA
La è
ad definita quella
permanente
risposta come
assegnato
un
a regime ingresso iniziale la
stato tende
dallo
indipendentemente
alla
del quale
tempo
funzione del
al tempo
risposta crescere
che
dato
ovvero
Cetteo nitide
t t e
y eat
che
è al
che
le tendono
in C
leggi
necessario zero
a crescere
compaiono
del Retti
tempo 0
è stabilità
la sistema
del
interna
Inoltre richiesta pure
Più definiamo
precisamente tale esiste tale
funzione
una
se un
per ingresso
ftp.aoffwct chequesta
na è
diremo la
da
a
Yukio corrispondente
risposta a regime
anche
dipende dall'ingresso
all'ingresso
fissato la
La del
tende
alla
funzione
quella sistema
quale
risposta risposta forzata
rappresenta
Il di
Ille tata
v Ta assestamento
YUN
Ita V
t
Y antovalori
dipende
e p
tempo dagli
ossa È
Wit riunione un_g dg
riti g
trite.EE
transitorio permanente
e HA
esiste
Quando triti
IN
riti anche
ma
to
YIN Yen Hi
4
sistema
se abbiamo istantaneo
in o un Periodici
Risposta REGIME
LA a PERMANENTE A INGRESSI s
con w
Laplace
è
Prendiamo mette
comeingresso p
È
È aiuto
9 Bag
è è
Né
wit
Yrlth wig g
de
f.IE a
tipo
stesso
è
e'uscita dello dell'ingresso
E
è yrih.ewtwlsadw.su
Is ulti
West cit
HAI sen
ora
D w 2 25
eY
yfti.tl che
Madsen cit ricordando
olivi il
25 è
modulo pare
una funzione
lafasedispari
ossa e
avrà
ho
in uscita
Quando dello
periodica
una in
funzione una
pura
ingresso funzione
la modulo
tipo stessapulsazione
stesso fase
e
modificata
con w in
ma
è la è
armonica
del
Wes risposta sistema
ici risposta
non
in vera ma
però una
allo
il di
in sistema
descrive stesso
tempo
permette
un
comportamento e
frequenza la
data
dare
di fisica
un'interpretazione impulsiva
quella
equivalente risposta
a per
Il della dice
valore ci attenuato
armonica in
quanto
risposta segnale
un ing
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