Schemi teoria dei sistemi

Rappresentazione implicitamxpMini Buttii xltd.io

AHI DealtCxy qxpinq Molla SMORZATOREmassaesempioA èL'equazionemolla mjlti bglh.nlkylttf M chiamandoposizionegµ velocitàIaXa eottengoX X21 Ja xelttfaultx bgxs.ltaChe Ltg x saràQuindi sistemamioil 10che Httx ultiElo altiyet e

Modello dal implicito esplicito

MODELLOAL IHHbultsm.peaxlttilh dltxltt tdxoainklday.ltDuct dat yet ierito WitYetCx exedove È dellomatrice diott transizione statoHtt delleB nello statomatrice risposte impulsivee mple int matrice transizioneµ di uscitaB DdtWith inCe matrice delle waitimpulsiverisposteOssa libere441dit le evoluzioni dallo statodipendentie sonoiniziale dall'ingressononma le evoluzioniWittAlt dipendentiforzate dall'ingressoe masono inizialedallo statonon ladivale illa

Per degliprincipiorisposta forzata effettisovrapposizioneforzataad di è allacombinazione lineare parifissatarisposta una ingressidellelinearestessa combinazione ai singoliingressirisposte euscita descrittoIl dallaè wa rispostacomportamentoforzato ingresso ladire che è modellotale motivo Wai delsiimpulsiva usa unper all'impulsochelauscita esistecomportamento infattiforzato rispostaingresso tramitecalcolare forzatele dialtredi tuttemi consente risposte integraleusando Diracla diconvocazione dell'impulsoproprietà

Def di Dirac

DEF di Diracimpulso È èsolofunzione quandodefinita l'argomentounaa valoreinfinitonullo 5101 altrovezeroassume epere unda b

Proprietà

PROPRIETÀ aeo fine SITcit de feto1 detoao baSCHEMA eeIoemT.com n oÈ quindifisicooggettoIct Lt emulatorex tempiuno inµ del sistemamioreale13 fisico1

Calcolo della matrice transizione nello stato

MATRICE TRANSIZIONEDELLACALCOLO DINELLO statola 1matriceSe dellaè allora matrice èdiagonale l'esponenzialeelementi sullaall'esponenzialeuguale diagonaledegli È e'it1Quindi è dragdiagonalese ptrasformazione coordinatedi tzrltl sz.tntAx txI rxoBn z ztBny tDn DmCx cy itutticalcolarevoltaUna calcolato modello modelliun possocoordinatecombinandosimili

RICORDA dse TAT A similid sonoe basidiverselineareloA stesso operatorea rappresentano ine in rettelineare rettaUn l'origineoperatore trasforma passanti per cheMa esistonorettedatol'origine operatoreunpassanti per vengonodomandain chiedersiPorsistesse questa equivalesétrasformate aesiste chevettore chetali1 XuAnneun ovveroaun numero ala II neo iI 1ha risultatiQuesta A 0eraequazione caratteristicoilè Ipolinomio realisuoi dizeri sono o coppiecomplessi coniugati baseSe teprendo metto nellamina um ovveronaautoreattoridegli 0itat AanO Èunilunat'ata ditelieat vi antovalorirealidiforma spettrale concoseSe all'autovetturaantovalorete è associatoscia suan nahasi A I 0a ma SUBcuA at realepartecinamaA at immaginariaparteunamaA IIcnn.usA na nLA contransizione a

Matrice regolare

MATRICE REGOLAREdicheconsiderando èl'esponenziale blocchidi matrice diagonaleuna a chematrice degliblocchiallapari diagonale esponenziali osserviamoaIttfà cosce sematsemate coscie didiQuindi realiantovaloriin complessicoppie coniugatie apresenzaeatha l'espressionesi per admit Encomate'm'cascine ee'm'tennie'm'tsenwm.at matha chesi mae.at Ieitnivit naYsjvàcosa nBYaJvastanae senw.seno

I modi naturali

diModi realinaturali antovalorein presenzaabbiamovistocome e'ituiviÈe halibera SiQuesta dell'evoluzionecalcoloilespressioneconsente infattidove lanitritixelheeatxo.FI è di motoe leggeè direzione lala qualelungoµ l'evoluzioneavvienemodo naturale operiodico distintiL'evoluzione dinello statolibera antovalori realinel caso eè dallola lineare secondo che statodipendonocombinazione coefficientihannoluogoevoluzionidiiniziale che adsottospaziindipendenti nei unamdimensione autoreattorigeneratidaglicose dimodiLe soloevoluzione deitemporali daglidi antovalorileggi dipendono mitiditi soOo ni nio ocaratteristico

PARAMETRO ine nel ilstatolocui tempodecrescecasorappresenta inizialetelo valorenecessario stato diventi delperchénaturalimodi periodicipseudoSi che realiMentovalori complessisisianoora coniugativi esupponga hacon an sime µ ÈÈLt è coslwutsenlwr.ttqu qnv.isXe ee ci mi Mr unaavendo postoTciao criMr Ceasempre macosa CiemaI evoluzioni dimodi motoperiodicipseudo leggi periodichesono pseudocon di autovalorinel associatama ana ciascuna complessie coppiapiano c'eL'evoluzione ammette inviluppotemporale esponenzialeconiugati un delpianodue direzioniperiodiche senoma ecomponenti lungocosenoconLe delpossibili traiettorie moto pseudo periodico sononel 1 1a o 0caratteristici

PARAMETRI aimè chela avrebbepulsazione pulsazione onaturaleil cisistema se fossenonFÀ la realepartemi fahachesmorzamento è realeparametrounreale nel casoun fisicosignificatoinseno cui sia Quando dicoa negativotendeaddi dellacon rendemotola conto9legge estinguersi elavelocità l'estinzioneavvienequalecon valori realieg oscillazionenessunaoscillatoriomoto9 0 puro1 moto0L convergentee a divergentegeo moto

Leggi di moto

LEGGIossa DI MOTOLa della di risalirecollocazione sul consentepianoconoscenza complessoevoluzionidelleallandomento del sistemaAimX X X ate a 1Xpa atra lae

Nello i modi naturali in stato

NELLOIMODI NATURALI inSTATO uscitatextt daBuiae cè't daCeyet BuiaeccitabiliModiL dellocaratterizza l'evoluzionemodo statoi soloforzata seesimo edila nell'HHmoto ovverose sua legge compareÈ e'italivi VitB di13 nel realib Oo caso dinelvai Vet BB toleo complessia caso

osservabiliModi liberaL l'evoluzione uscitamodo caratterizza soloi eesimo seindila lucemoto nella ovverose compareleggesua mCÈ di4ha nel realiviCa et cui Oni o casoi o nel dicubitoc o casomai ero compleuscitainevoluzione forzata l'evoluzioneL caratterizza uscita solomodoi forzataesimo sein ela èWitt ildi nellamoto motoseovveroleggesua compare ed osservabileeccitabilesimultaneamente

Analisi nel dominio complesso

di Laplacetrasformataha adassocia addi telofetiLaplacetrasformata funzione definitauna sula Flsvariabiledifunzione complessa dasommobile Oaaèfaianche se non sediventare aalo può grazieseI fit Fis defaossa Re realerisultaQuesta essendos numerofunzione 7dg afdefinita unperad fai didettoassociato ascissapositivo e convergenza

Proprietà dell'ascesso convergenza

PROPRIETÀ dil'ascesso convergenzaµ è lela tramaggioredati linearitàFis duef fattiL tdi da difitL SF della derivaziones fio TeoFis dellati traslazioneèf TeoL t FG Gls2 della convocazionedafa Teogiae

Le trasformate principali

TRASFORMATE PRINCIPALILEIL siti 1 I cosce EstarI salti 1 senniI I1 eeS sliceasLE aie'fai FGLt 152

Applicazione alla forma implicita

IMPLICITAFORMAALLAAPPLICAZIONE 7B.net sitoiltt axlh BusAXISxXlsDuttCitta Y Dues5get Aix AIXls BucsSI SI AIB UcsYI c DC SIA5 si xdelil modello abbiamocomparando tempo con complessoquelloAIBAIb Hlslo SISI AIB diDAT Wls funzioneSISIyes trasferimentoLA NELDI transizioneMATRICE dominio polinomiominimocomplesso è hachefunzioni polinomiounrazionali5 SI Ea glizeridisicuramentep.FI propriejs mesi disI necessariopolinomio nonmacaratteristico la lorotemolteplicità molteplicitàii artdcskls.net È damia polinomiogeometrica uns yi fattorecaratteristicopolinomio

Scomposizione semplici frati

Scomposizione SEMPLICIFRATIinpoli semplicicaso ÈFis FisRi XisII IIII con sitin igoL piè.eeinpoli multiplicaso miÈ È emiFish FRice sII con 91 im i1 itie ia it2 2 tRin ei e K 1Oss Ri 1Men yiÈÈ tRialti vividesti potrebberonecessariamente essereugualidiversi

Studio in frequenza del comportamento a regime permanente

STUDIO IN FREQUENZADEL COMPORTAMENTOLA REGIMEA PERMANENTERISPOSTALa èad definita quellapermanenterisposta comeassegnatouna regime ingresso iniziale lastato tendedalloindipendentementealladel qualetempofunzione delal temporisposta crescerechedatoovveroCetteo nitidet t ey eatcheè alchele tendonoin Clegginecessario zeroa crescerecompaionodel Rettitempo 0è stabilitàla sistemadelinternaInoltre richiesta purePiù definiamoprecisamente tale esiste talefunzioneunase unper ingressoftp.aoffwct chequestana èdiremo ladaaYukio corrispondenterisposta a regimeanchedipende dall'ingressoall'ingressofissato laLa deltendeallafunzionequella sistemaqualerisposta risposta forzatarappresentaIl diIlle tatav Ta assestamentoYUNIta VtY antovaloridipendee ptempo dagliossa ÈWit riunione un_g dgriti gtrite.EEtransitorio permanentee HAesisteQuando tritiINriti anchematoYIN Yen Hi4sistemase abbiamo istantaneoin o un Periodici

Risposta a regime permanente a ingressi scon w

Risposta REGIMELA a PERMANENTE A INGRESSI scon wLaplaceèPrendiamo mettecomeingresso pÈÈ aiuto9 Bagè èNéwitYrlth wig gdef.IE atipostessoèe'uscita dello dell'ingressoEè yrih.ewtwlsadw.suIs ultiWest citHAI senoraD w 2 25eYyfti.tl cheMadsen cit ricordandoolivi il25 èmodulo pareuna funzionelafasedispariossa eavràhoin uscitaQuando delloperiodicauna infunzione unapuraingresso funzionela modulotipo stessapulsazionestesso faseemodificatacon w inmaè la èarmonicadelWes risposta sistemaici rispostanonin vera maperò unaalloil diin sistemadescrive stessotempopermetteuncomportamento efrequenza ladatadaredi fisicaun'interpretazione impulsivaquellaequivalente rispostaa perIl della dicevalore ci attenuatoarmonica inquantorisposta segnaleun ing