Schemi riassuntivi per risolvere esercizi di Fisica 2

Campo elettrico

∮ E^-ds = 1/ε₀ ∫ ρ dV

Per r ≤ R_sfera

E^- = ρr/3ε₀

Per r ≥ R_sfera

E^- = ρR₃/3ε₀r₂

ρ = 3/4 q/πR³

NB: All'interno del metallo (guscio metallico) E = 0

q₁ + q_gr = 0 dove q_gr = carica sp. interna guscio

Anello

E^- = λR/2ε₀ (R² + z²)^3/2

λ = q/perimetro

F = ± qE forza agente sull'anello (di interazione)

dF = λE^xdz su asse/filo

Potenziale

dV = dq/4πε₀r₁

dq = σ2πr₁dr

E₁ Potenziale

U(2) = 9pVE

E = 1/2 qV r (1 - U_c2)

E(O_c) = E(p)

Energia potenziale

U = 1/2 ε 1/4πε₀ q₁q₃/C₃

Cariche

F_E = q/4πε₀d₂

F_a = mg j^

M_e = l × F_e

M_p = l × F_a

Equilibrio M_e + M_p = 0

Attenzione ai segni e al sistema di riferimento!

Campo elettrico sfera

∮_S E d_S = ¹/_ε0 ∫ ρ d_V

→ densità volumetrica

Per r ≤ R_sfera

E = ^ρr/_3ε0

Per r ≥ R_sfera

E = ^{ρ R3}/_3ε0r²

ρ = ³/₄ ^q/_{π R³}

NB All'interno del metallo (guscio metallico) E = 0

→ q_i + q_R = 0 dove q_iR = carica sp. interna guscio

Anello

E = ^λR/_{2ε0 (R² + z²)^3/2}

λ = ^q/_perimetro

F = ± qE Forza agente sull'anello (di interazione)

dF = λE_zdz su asse/filo

Potenziale

dV = ^dq/_4πε0r

dq = σ 2πr dr

Energia potenziale

U(2) = 9PVE = -¹/₂ ρ_p E² + U_c2

E₀(∙) = E(p)

Energia Potenziale U = ¹/₂ ∑ ¹/_4πε0 ^q_iq_j/_rij

Cariche

F_E = ^q/_4πε0r² distanza q₁-q₂

F_G = mg ȷ̂

M_e = l × F_E

M_G = l × F_{G braccio}

Equilibrio M_e + M_G = 0

Attenzione ai segni e al sistema di riferimento!

Carica che attraversa un E con una traiettoria

• F=qE
• F=ma
• NB con moto circolare F=mv²/_r = 1/_4πɛo qQ/_r²
• Se V_x è conservato ⇒ V_x = V₀ ⇒ t₀ = lungh. ampiezze / V_o
• tanθ = V_y / V_xΔE_cinet. = ΔE_pot. = qΔV = qE d
• E_cond. = V / d —> E armature
• E_piano = σ / 2ɛ₀
• Da queste con (F=qE) scomporre x_o e y_o=spostamento
• ΔV = ∫ E₁ dS

Sbarrette

E' = λ / 4πɛ_o(D(L+L)) dist. punto in cui calcolare il E'

Piani di carica e dielettrici

• E_piano = σ / 2ɛ₀
• E_dielet. = E_piano / ɛ_r
• P_i = ɛ₀ (ɛ_r-1) E_die. —> vettore intensità polarizzazione
• σ_i= P_i ^.n —> 1 _asx, 1 _adx (dielettrici diversi)
• D = σ / ɛ₀
• D = ɛ₀E_die. —> 1 per ogni dielettrico

Campo magnetico

Per calcolare una sfera immersa, passare da E → E'

fem = ∮_L E' ⋅ dl = -dΦ_B^'/dt

Flusso concatenato

Per calcolare forza agente o B' in P∮_(cr) B' ⋅ dl = μ₀ ∫_(sh) j ⋅ ds ⋅ N

Densità di corrente J = I/s_pers.

Forza su una spira

N.B. Se mi trovo nel caso per l'utilizzo r₁• Per calcolare FORZA AGENTE su una SPIRA o tra SPIRA e FILO

Forzante = F_M = q (v x B) oppure F = qE_SPIRA a x b_alto

Campo magnetico notevole

B_SPIRA = μ₀ I R² k_^

B_FILO = μ₀ I distanza dal punto P → NB lungo x e lungo y

Circuiti

V = R I^eq

I₁ = I₂

R_eq = R₁ + R₂

C_eq = 1/(1/C₁ + 1/C₂)

P = R I_eq

I₁ = I₂

1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂

C_eq = C₁ + C₂

Kirchhoff

I_A R₄ + I_AB + I_BC = V

NB: Se su una R non scorre I non la considero in Kirchhoff.

Regime stazionario

• Non scorre I su CL non esiste
• Scarica Condo: varia in elettrostatica ΔU_c = 1/2 C V²
• En totale dissipata UR = 1/2 C V²
• Carica Condo: En totale erogata Ug = C E² dissipata UR = 1/2 CE²
• Q_cond = C[ΔV] = ∫(i(t)) dt (Carica Condensatore)
• U = 1/2 LI₂ (En. magnetica induttanza)
• Uc = 1/2 C (ΔV_ond), (En. elettrica condensatore)
• W = RI² (Potenza)

Carica condensatore

t < 0 Scenario TR aperto

t = 0 T chiuso

t > 0 E = q(t) + Ri(t)

q(t) = CE (1 - e^-t/τ)

Variazione energia elettrostatica

ΔU_C = ¹/₂CE²

Energia totale

Erogata U_g = CE²

Dissipata U_R = ¹/₂CE²

Corrente di spostamento

i_s = i_condens

Q_cond. = C|ΔV|

Energia magnetica induttanza

U_L = ¹/₂LI²

Energia elettrica condensatore

U_C = ¹/₂C ΔV²_cond.

Potenze

W = RI² (…= *)

Scarica

I(t) = I_o e^-2Rt/L

NB: Se su una R non scorre I => non la considero quando faccio Kirchof

Potenza erogata dal generatore

P = (f₁+f₂…)(i₁+i₂…)

Differenza di potenziale

ΔV_E = Q_tot/C_eq

Corrente alternata

• I = 2₁ + 2_c + 2_l
• 2_R = R
• 2_c = - ¹⁄_ωC
• 2_L = jωL
• ρ = √(R² + (ωL - ¹⁄_ωC)²)
• φ₂ = arctg ^{ωL - 1⁄_ωC}⁄_R
• V(t) = V_cos(ωt + Φ) → V = V₀e^{jωt - φ}
• I(t) = I₀ c_os (ωt + Φ₁) → I = I₀ e^{jωt φ₁}
• V = 2I→ 2 = ρ e^jΦ
• V_AB = I₀2_AB

Collegamento serie

2 = Σ2_i; R = ΣR_i; I_eq = I_i ^L⁄_eq = Σ ^L⁄_Ci

Collegamento parallelo

¹⁄₂ = Σ ¹⁄_2i; ¹⁄_R = Σ¹⁄_Ri; I_eq = ΣI_i; C_eq = ΣC_i

ω_o = ¹⁄_√LC

Potenza istantanea

P_l(t) = ε(t) I(t) = ε_oI_ocos²(ωt)©ψ

P_med = I²_eqRI_eff = I₀⁄√2

Carica condensatore

Q(t) = ∫ i(t) dt