Schemi riassuntivi di Fluidodinamica

Riassunto fluidodinamica - statica

Paratia rettangolare

Verticale
Obliqua con liquido sopra
Obliqua con liquido sotto

dF = dP * A = ρgh dln_ifFs = ∫ρgb ln_if
F = Fs_g = ρgb(^h_if2/2)
F = ρgb(^h_if2/2) ^f/_F

Vi si misura dalla superficie libera quindi il punto lin. sub. ha quota minore del punto lin. inf.
NB: Nel caso D_i inf il sotto

Punti di applicazione e baricentri
Traccia un segmento... sempre la perpendicolare...
y_g = distanza segmento
NB: Si considera sempre... parte sommersa...

Riassunto fluidodinamica - statica

Paratia rettangolare

Verticale
Obliqua con liquido sopra
Obliqua con liquido sotto

dF = dP _f = gh_rinf
F _P dovuta alla pressione
F_S ghl/2
F _B dovuta alla differenza

h si misura dalla superficie libera, quindi il punto più inf. minore del punto lim. inf.
NB! Nel caso D, la SOTTO la forza verticale si calcola come forza peso. La parte in comune diminuisce e resta una colonna di acqua.
Calcoliamo la forza come F ma verso l'alto.

Punti di applicazione e baricentri
Traccia un segmento che attraversa la paratia e termina sulla superficie libera. La distanza y_c è la distanza.
NB si considera sempre e solo la parte sommersa, non quella complessiva.

OPPURE
F = g _H ^L/2 (H/ - b) = g /2 (-Lb)
F = g _H ^L/2 (H/ - b) = g /2 (L-b)

Riassunto fluidodinamica - statica

Parete cilindrica

Liquido sopra:

• F_o si tratta come una parete verticale. F_o = ρ_gb ^h₁
• F_s di ordine. F = ρ_gV = ρ_gπ^R2b
• F_s = ρ_gγ₁g_b(hA - ^R4/4)

Parete a mezzo: F = ρ_gVs_gγ_b

Liquido sotto:

• F_o = ρ_g^R2/2 (lim sup h_o)
• F_v = ρ_gV_sg_b (^πR2/4)

Punto di applicazione e baricentro
La faccenda ora è molto più complessa perché abbiamo due forze che hanno due punti di applicazione differenti: F_o → y_o, F_s → x_s.
y_o è facilmente calcolabile, perché è lo stesso di una parete verticale.
x_s è x è la quota in x del baricentro geometrico. Per un cerchio non è assolutamente facile da ritrovare (a meno che non ci siano parti mancanti, perché in quel caso il baricentro è centro). Generalmente è un dato fornito dal problema, ma se così non fosse si dovesse ritrovare:

^∑(punti) ^distanza _lunghezza → ^{∫R2cosθdθ}/_θR = x_B
^{∫R2senθdθ}/_θR = y_B

Per un quarto di circonferenza è x_B = y_B = ^2R/_3π
Per una semicirconferenza x_B = ^4R/_3π y_B = ^4R/_3π x_B ≠ 0 valori da un punto della circonferenza

Cinematica

Descrizione:

a) Lagrangiana: segue il moto di una particella di fluido: r=r(t)=x(t)î+y(t)ĵ+z(t)k̂u=u(t)=u(t)î+v(t)ĵ+w(t)k̂

b) Euleriana: definisce i campi di grandezze scalari (es. pressione) e vettoriali (es. velocità, accelerazione) su l'interno di un volume di controllo r̅=r̅(t)=x(t)î+y(t)ĵ+z(t)k̂u̅=u̅(x,y,z,t)=u(x,y,z,t)î+v(x,y,z,t)ĵ+w(x,y,z,t)k̂a̅=a̅(x,y,z,t)=a_x(x,y,z,t)î+a_y(x,y,z,t)ĵ+a_z(x,y,z,t)k̂ρ=ρ(x,y,z̅,t)=ρ_x(x,y,z,t)î+ρ_y(x,y,z,t)ĵ+ρ_z(x,y,z,t)k̂

Dim Iu̅ = ^dr̅⁄_dta̅ = ^dr̅(r̅(t),