Schemi e mappe concettuali di Fisica Generale I

RISPOSTE ALLE DOMANDE DI TEORIA

₄₁ Proprietà dell'atto di moto di un corpo rigido

1 Proprietà

La quantità ₁(ω) è indipendente dal punto P usato per calcolarla e viene detta invariante scalare cinematico. La proiezione delle velocità di tutti i punti lungo ω è la stessa.

Dim

Fisso la formula della distribuzione delle velocità e moltiplico scalarmente per ω

Dopo aver osservato che il prodotto misto contenuto nell'ultimo termine è nullo, deduciamo che ω è effettivamente invariante.

2 Proprietà

Le componenti delle velocità di due punti secondo la retta che li congiunge sono uguali.

Dim

Fisso la formula della distribuzione delle velocità e moltiplico scalarmente per P-Q

Quindi le proiezioni sono uguali

RISPOSTE ALLE DOMANDE DI TEORIA

(4) Proprietà dell'atto di moto di un corpo rigido

1 PROPRIETÀ

La quantità <P-Q> è indipendente dal punto P usato per calcolarla e viene detto INVARIANTE SCALARE CINEMATICO. La proiezione delle velocità di tutti i punti lungo w è la stessa.

dim Fisso la formula della distribuzione delle velocità e moltiplico scalarmene per \(\overrightarrow{w}\)

\(v_p = v_q + \overrightarrow{\omega} \times (\overrightarrow{P-Q})\)

\(\overrightarrow{w} (v_q + \overrightarrow{\omega} \times (\overrightarrow{P-Q}))\)

Dopo aver osservato che il prodotto misto contenuto nell'ultimo termine è nullo, deduciamo che:

\(\overrightarrow{w}(v_p-v_q) + \overrightarrow{\omega} \times (\overrightarrow{P-Q})\)

è effettivamente invariante.

2 PROPRIETÀ

Le componenti delle velocità di due punti secondo la retta che li congiunge sono uguali.

dim Fisso la formula della distribuzione delle velocità e moltiplico scalarmene per (P-Q)

\(v_p = v_q + \overrightarrow{\omega} \times (\overrightarrow{P-Q})\)

\(\overrightarrow{(v_p)} - \overrightarrow{(v_q)} + P-Q\)

quindi le proiezioni sono uguali

3 Proprietà

Punti appartenenti a una retta parallela a w hanno pari velocità. Tale componente comune prende il nome di velocità di scorrimento di tale retta.

• Um Supponiamo che P e Q appartengano ad una retta parallela ad w.
• La legge della distribuzione delle velocità:
• Vp = Vq + ω ∧ (P-Q) → (P-Q)//w
• a dice che
• Vp = Vq

2

Dare la definizione di vincolo. Vincolo di posizione, di mobilità, fisso, mobile, unilatero, bilatero, olonomo e anolonomo. Atto di moto di un sistema olonomo.

Def

Un sistema di punti materiali è vincolato o sottoposto a vincoli, se le posizioni e/o le velocità di questi punti sono legate da relazioni che ne limitano la variabilità; queste equazioni sono appunto le equazioni che esprimono i vincoli.

Restrizione a priori sulle possibilità di moto del sistema.

Vincoli di posizione di olonomia

Restrizione a priori sull'insieme delle configurazioni possibili.

Mobile

Vincolo in cui l'insieme delle configurazioni a priori possibili dipende esplicitamente dal tempo.

Fisso

Vincolo privo della dipendenza di cui sopra.

I vincoli olonomi sono vincoli nati sulle velocità che possono essere trasformati in vincoli sulle posizioni (abbassando i gradi di libertà).

Vincoli di mobilità o anolonomi

Vincoli di moto dei sistemi che devono essere modellati come vincoli sulle velocità piuttosto che sulle posizioni (non è possibile abbassare i gradi di libertà). Sono detti anolonomi.

Vincolo bilatero

(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²+(z₁-z₂)²<a²

Vincolo tale che ogni atto di moto (spostamento) virtuale e reversibile. Un vincolo bilatero è tradotto da un'equazione (=).

Vincolo unilatero

Vincolo che ammette atti di moto (spostamento) virtuali irreversibili (di confine e di frontiera). Un vincolo unilatero è tradotto da una diseguazione (≷)

Atto di moto di un sistema olonomo

L'atto di moto è un particolare campo vettoriale delle velocità in cui, in un istante generico prefissato, si associa ad ogni punto P dello spazio. Se ne latina v_p corrispondente alle velocità possedute dal punto del sistema che si trova in quell'istante a transitare per P. Questo punto di vista è chiamato euleriano o locale, e consiste nel fissare una spazio di controllo, e nell'osservazione del moto del corpo nell'istante in cui il corpo medesimo attraversa questo spazio di controllo. È evidente che l'atto di moto può variare istante per istante, anche