Schemi/Appunti corso di Meccanica delle Strutture

MECCANICA delle STRUTTURE

• Introduzione al corso, Introduzione Analisi e Progettazione Strutturale - 1
• Introduzione Analisi e Progettazione Strutturale - 2
• Concetti base della cinematica
• Vincoli e Problema Cinematico Esterno
• Classificazione delle strutture e Schemi strutturali tipici
• Concetti base della dinamica
• Sistemi di forze e Leggi di Eulero
• Equilibrio e Operazioni sui sistemi di forze
• Reazioni vincolari e Problema Statico Esterno
• Cinematica delle travi
• Sollecitazioni e Equilibrio interno
• Calcolo sollecitazioni travi isostatiche
• Materiali e Legame Costitutivo
• Analisi Strutturale e Fase di Interpretazione
• Verifica di Resistenza
• Teorema dei Lavori Virtuali per le travi
• Calcolo spostamenti di travi isostatiche
• Problema strutturale per le travi
• Metodo degli Spostamenti
• Verifica di deformabilità
• Metodo delle Forze - 1
• Metodo delle Forze - 2
• Comportamento Strutturale - 1
• Comportamento Strutturale - 2
• Comportamento Strutturale - 3

Introduzione all'analisi strutturale

Struttura = insieme di tutte le parti che contribuiscono a determinare e contenere la forma.

- Progettazione strutturale: è l’insieme delle scelte che assicurano che l’opera “stia in piedi” (requisito di resistenza) e “funzioni” (requisito di funzionalità).

- Domande fondamentali:

1. Domanda di verifica: la struttura è in grado di far sì che l’opera stia in piedi e assuma alle sollecitazioni previste nelle azioni esplicate dall’ambiente?

Ipotesi di progetto

Revisione delle ipotesi

Fasi di modellazione

• Modellazione
• Calcolo
• Interpretazione

- Fase di modellazione

Raccoglie le informazioni sull’opera e l’ambiente in un modello di calcolo per prevedere gli effetti delle azioni ambientali sulla struttura.

Modelli strutturali = una rappresentazione semplificata della struttura che consente una descrizione matematica degli effetti delle azioni ambientali

Modelli geometrici:

• Tridimensionali
• Bidimensionali
• Monodimensionali

- Azioni interne = sono quelle che tengono insieme le parti determinando la forma della struttura. Si possono sviluppare diversi modelli che differiscono per il tipo di deformazione delle parti e di azioni interne che possono essere descritte.

- Azioni ambientali = l’ambiente interagisce con la struttura in due modi:

• Carichi: cause di movimenti (forze e momenti)
• Vincoli: limitazioni di movimento (precise condizioni sugli spostamenti)

- Materiali = questi hanno due caratteristiche:

• Resistenza: capacità di sopportare in profilo di movimento
• Rigidità: capacità di mantenere la forma

Resistenza interna che la struttura in grado di sopportare grazie alle sollecitazioni.

Rigidità permette alla struttura di mantenere la funzione della sua forma.

Cambiamenti di Forma

Se almeno una coppia di punti cambia la sua distanza relativa.

Deformazione

Funzione moto

(p,t) → x(p,t)

Tipi di Movimento

1. Moto con deformazione generale

   Gli elementi materiali si deformano tutti in modo diverso.

   Matrici diverse da punto a punto

2. Moto con deformazione omogenea

   Gli elementi materiali si deformano tutti nello stesso modo.

   Matrici uguali per tutti i punti

3. Moto rigido

   Gli elementi materiali si spostano senza deformarsi.

   Le distanze rimangono uguali. I punti traslano o ruotano senza cambiare forma.

Spostamento degli Elementi Materiali

Conoscendo il tensore F (derivata della funzione moto) si possono determinare:

• Il vettore spostamento di punti intorno a R

Spostamento del punto P:

u(P) = u(R) + H(R) Δ

Posizione del punto R rispetto a P

H(R) = F(R) - I

Gradiente dello spostamento

Derivata della funzione moto

Spostamenti Rigidi

• La distanza tra ogni coppia di punti rimane costante.
• Lo spostamento complessivo è uguale a spostamento rigido + deformazione.

1) Traslazione

Tutti i punti compiono lo stesso spostamento.

u(p): spostamento del punto P, vettore traslazione

u(p) = t

u(R): t _x

v(R): t _y

w(R): t _z

2) Rotazione

Tutti i punti si muovono lungo circonferenze con centri posizionati su un asse che rimane fermo (asse di rotazione).

u(p): = u(R) + H(R) Δ

Prendiamo u(R) = 0 (perché è il centro di rotazione e non si sposta).

u(p) = R(θ) Δ

Classificazione delle strutture con matrice

• Labile h < L
  • Meno eq. che incognite
  • Matrice cinematica rettangolare
  • Infinite soluzioni
• Isostatica h = L
  • Tante equazioni quante incognite
  • Matrice cinematica quadrata
  • Un'unica soluzione
• Iperstatica h > L
  • Più equazioni che incognite
  • Matrice cinematica rettangolare alta
  • Nessuna soluzione

Vincoli multipli

Alcuni di essi svolgono la stessa funzione chiamano lo stesso spostamento.

Es.: Immagina di vincolare una componente che è vincolata anche dalla cerniera in A, quindi è come se non ci fosse.

Vincoli interni

(Limitano la "libertà" di movimento relativo di una parte rispetto all'altra)

Casi possibili:

- Traslazione relativa

Siano due parti che ad un istante hanno due punti coincidenti (_1A, _2A), se le parti sono rigide si possono separare compiendo spostamenti vincolati; in tal caso, rimane u₁(A) che è la differenza tra i vettori spostamento delle due parti:

• Δ_u12 = u₁(A) - u₂(A)
• Δ_u12 = ^~ u₁(A) - u₂(A)

- Rotazione relativa

I due tratti ruotano con angoli diversi; la rotazione relativa è la differenza tra gli angoli di rotazione dei due corpi:

• (Δθ₁₂ = θ₂ - θ₁)

Si può interpretare come l'angolo con il quale ruotare il corpo 2 dalla sua posizione finale per diventare parallelo al corpo 1.

• Se facciamo Δθ₁₂ = θ₂ - θ₁ Allora Δθ₁ + θ₂ = θ₂

Tipi:

- Cerniera interna

Nodi in cui non possono separarsi le due parti ma possono ruotare (no traslazione relativa, sì rotazione relativa).

• Matematicamente significa che:
• Δu₁₂(A) = 0 (in coincidenza)
• Δ_u21(A) = 0

Ne consegue che:

• u₁(A) = u₄(A) allora u₂(A) = u₅(A)
• Sono attaccati
• Vincolo di tolleranza 2 (pliche di corpo sono 2 / l)
• Se t corpi sono di più
• z (N-1)