Schemi Analisi II

COndi2ione necesavi pey làconvevqen

ta

Londizioné necessavie alhe une eve converge e dhe terpn. he qenevale

della suceessio ne tenda à O ovvero se 2èn converge m-7tednO

D e lasev.e convege, 1 hnto SS; Sha allovs ènisSnepev n

Sid S che Sh-1endlono aS,quindi lmy7yo

dm S-S:O.

Relazon tve see e intewal geneveli 2zat

+

La sere covevgenle e solo se geneval

22

afo de 0a

unlegwele

se t0o

della to~:One à gvadno àdessa associato 1nto noltve s d ) d e dotta

S-Sn alek che stma ewore qwavedo ypressimo aSomena dune one conan-ima

Dim.Se nlo, alova Anto anche lom y- ) d s e R se srestvaye d

mumeyinaluvel, pev, sul unle dela vestvi 2ione, 3 ache oteldk

teov,

é ugwele al ln dpavlenze. l1a l m t o l dkim toe Sai S.Oad e llgele 3 ab canverge

Sppovyo oja dhe 2 converga adse considlevo) d n-icyen, sb llova

dao)dk e k S t y a - peiplesi Sur canvexge a s,d endo Oe locy-in-4es

ha d dx: St0sS S prova qvindi dhe se la seve conNevge a s inlele geneval 222toldella bntoune Enio

Teorema dell At At per e seve a texmini posilvi

n

S.e bla ons sevea tevmin posibvi, o lo siano de un cevto n ella success

one assocat

t l e sev.e i o n e nde levmviatà, cide coVergel odiverge a tP

allova

Dm. Sn#aji.ta, Sne Stane con 5,sse visto che tut lerm.ni Soo postu alla Succesion

Cvesente delle vidbtte assao anzone gvedn. che save monotone, QuesBa avra n1e

d:n.

t

idote

dele e

al bmite

wele

é

onzone

dale

il mle

che

DaBo

toe.

vaa

oppuve

nto

CY.tev.o del confvoato pa sevie tevwmipositwit ba es nsh

2sg

E1dn

seciate e

vspetive

e le Con

b seve

ne

due succesoni,

date

Sno nhe

1

Se duevgel

2ga kg@

ded holasb,.

ad a

n convevge

2h

uche

b

a

convenge

2 b

be lon.cala

Supev.ormeute

An

cvesenticen

sono

ssociate

vidte

postile

tevm.ni

a

Lgendo

Dm. S

Ls Seconda

teerema

del

pavte

pvima

pvov

<B.che

AnzA

motp

dove

B

de dSeve à

paxliano

che

t0vsfol

vege

Converge

non

An

lcgicase

la

Con

Stve

dimo

tevmnpstvi5e An davevgea t n e Bn dwevge a t

Cvtevio dell ovdne ditatesmo t cheao(e

Ne

3

se

converge p>1

Allova

o

chean

ale

sevie

una

èn

S. evemlualnenle

5o S

- y ,

te

3 comvege re c eldo

li

Dvevge se pana

S con

p>1->an

Vni

ne,

dnsK con

tc

e i

K>o

Di. naairE5Vn>n.

3 i t e .

E:

se

fol->

LE0,

nèn

lmp-Dego

he

Suppongo 2

n

isolts

t>l n anduere

pex.

Qnd. duerge

onlo

con

del

pevl

deveale c.

Essendo

Cy.levio del veppoy to &nd

llova ain

v convee.

che an

tale

OcKi

1

che

wppongo un

n2oe

S.2 acKa,

ho

cos

<Ka.frocecnd

<Kay

a

sKaye

esesisKa

Din

Dn.Pe qundi

1,

dkKe

Kcov

d vagione

geometeica

Sex.e

da a

may.ovatè

é

Sev.e conlvon to.

del

cterio

per

COnveiGe

Cv.tevio del ve provto con imle s e L 2 Sev.e conorge

2se L la sey.e dueg e

Se andoY ed 1 lm-tpa L ha che:

3se L:1 non S po conludere ale

2io

avnehe

vappoylo->onege

per v.oel

e,

converg an

241n

Dilconsegventa

2ovlieamo OvaKL-E>1->VE>oln L ) L-4 Ltt-i4hL-4 4

QuesBo sign:hca che a cvesce

lanes ) qund an ndn tendle a 2ero-dyeige

Pov equanto varda i aso basle pendere la ev.e ermonicelsevie

xmonica genevet

zaata con esp.2 e yedemo che una conVexg ealtv dege

AO

Cvitevo delle vadie

Sia an0 e sa O<Ke1 tle che en KVn. Ollova sev.e dale coinvege.

Dim.Se Yan K, allova an K1; me se 0hei allova la seue e waggiovale de na

see geomevce d vagiove n mduloc L, qVind con veyen le, quind lo e anche la pavieni

Cvtevo della vadce coni e NO e

mnaoilnL

Se ano Ve llovs Se Lo1dvege

Vay<L+g

Lelc

WanLleg

<iVesoln:Yn>i- 1

c

t.c.

im.E Ltg enche lsex.e paciene

Quind. pev il. cr. della vedice n conyevge =conNevge

Se invece L>i ho L-E>1=) 1<Ki-ek Vdn => 1<K4nQuind la seve savebhe

winovatè de una Sene geom