Satistica - Classe mediana

Classe mediana

Consideriamo il seguente schema. La densità in questo caso è la pendenza che rappresenta la frequenza relativa cumulata.

Me = 65

X_k = 60

X_k+1 = 75 (ampiezza)

b = AC = a_k (base)

b = (X_k - X_k-1)

Proporzione dei 2 triangoli

(75 - 60) : (0,1 - F̅_k-1) = (65 - 60) : (F_Me - F̅_k-1)

(X_k - X_k-1) : (F_k - F̅_k-1) = (H_e - X_k-1) : (F_Me - F̅_k-1)

Sappiamo che A:B = C:D e AD = BC quindi

(X_k - X_k-1) : (F_Me - F̅_k-1) = (F_k - F̅_k-1) : (M_e - X_k-1)

(M_e - X_k-1) = [(F_Me - F̅_k-1)/(F_k - F̅_k-1)] → F_Me - F̅_k-1 ≤ 1 e ≥ 0 perché l'ampiezza della mediana non può andare oltre il minimo o il massimo, e ≥ 0 perché F_k non è mai decrescente.

M_e = X_k-1 + [(F_Me - F̅_k-1)/(F_k - F̅_k-1)] · (X_k - X_k-1)