Risposte esame scritto Fisica Tecnica, prof. Polonara

1 - Esperimento pVΤ

Con l'esperimento pVΤ si ha la volontà di esaminare il comportamento di una sostanza pura (sostanza la cui composizione chimica non varia spazialmente nel sistema) prendendo in considerazione le proprietà p,v e T (v e T indipendenti tra loro) direttamente misurabili. Si abbia inizialmente una massa unitaria di una sostanza pura in fase solida contenuta in un sistema pistone-cilindro e si supponga di riscaldarla isobarcamente con una trasformazione reversibile; tutto il calore ceduto allora si è trasformato in entalpia e la dilatazione del solido è di piccolissima entità; somministrando ancora calore ha inizio il processo di fusione, manifestando la fase liquida: p e T sono costanti ed il sistema è bifasico. Scomparsa la fase solida si riscaldi ancora il liquido fino alla temperatura di vaporizzazione: il sistema è nuovamente bifasico e quando la sostanza è tutta allo stato aeriforme il suo volume è notevolmente maggiore di quello della fase liquida. Ripetendo l'esperimento per differenti valori di pressione si osserva che i due passaggi di fase avvengono a temperature differenti. Allora gli stati di equilibrio di un sistema pVΤ ad un componente possono essere rappresentati in uno spazio a tre dimensioni in cui superficie è chiamata superficie caratteristica.

2 - Proprietà dei vapori

Lo studio delle sostanze allo stato di vapore è facilitato dall'introduzione del concetto di superficie caratteristica, la quale comprende tre grandi macro aree relative al liquido sottoraffredato, al gas perfetto e al vapore saturo. In particolare, proiettata tale superficie sul piano di Clapeyron, quella del vapore saturo è la zona racchiusa a sinistra dalla curva limite inferiore, a destra dalla curva limite superiore e in basso dalla linea degli stati tripli. All'interno di tale area, poiché pressione e temperatura sono tra loro dipendenti, entrambe sono costanti (processo di vaporizzazione e condensazione isobaro e isotermo durante la campana) e vengono rappresentate tramite linee parallele all'asse dei volumi. Ora, se da un lato si possono trovare tabulati i valori delle proprietà per il liquido saturo e per il vapore saturo secco, dall'altro ci si chiede come possano essere individuati quelli di un sistema in equilibrio ad uno stato intermedio: si introduce a tale scopo una grandezza adimensionale con valore 0≤x≤1 chiamata titolo del vapore (x), pari al rapporto tra la massa del vapore saturo secco e la massa totale (x=(v-vl)/(vvs-vl)). Il titolo di vapore x è una relazione ricavata attraverso il volume specifico che può tuttavia essere estesa a proprietà specifiche come l'entalpia, l'energia interna e l'entropia.

3 - Proprietà dei gas reali a comportamento ideale

Sulla base di considerazioni sperimentali si è giunti ad affermare che per i gas reali può essere ipotizzata l'assenza di forze intermolecolari: dal momento che non ci sono interazioni tra le molecole simili si studia il comportamento di gas reali rarefatti, cioè a pressioni molto basse e a temperature molto elevate. La relazione f(p,v,T)=0 è detta equazione di stato ed evidenzia come il prodotto tra la pressione e il volume specifico sia proporzionale, tramite la costante caratteristica dei gas R, alla temperatura T (pv=RT). Nonostante nessuna sostanza si comporti come un gas ideale, il modello rappresentato dal piano p-pV/RT consente di capire in quali condizioni questa possa essere considerata tale: ad esempio nel caso dell'azoto, per pressioni molto basse e per qualsiasi temperatura pv/RT=1, quindi è accettabile; invece allo stesso azoto a temperatura ambiente (300K) è concesso un valore di pressione fino a 10MPa.

4 - Principio degli stati corrispondenti

Un'ampia zona della parte monofasica gassosa sulla superficie caratteristica può essere studiata con buone approssimazioni utilizzando l'equazione di stato dei gas perfetti (pv=RT). Tuttavia volendo comprendere meglio il comportamento di alcuni gas reali, si scrive tale relazione nella sua forma più generale: pv/RT=z, dove z è il fattore di comprimibilità (gas ideale z=1). Secondo il principio degli stati corrispondenti la funzione z=f(z,Pr) è unica per tutte le sostanze: Tr e Pr sono grandezze adimensionali tali che Tr=T/Tc e

Pr=P/Pc dove Tc e Pc sono rispettivamente la temperatura e la pressione critica. Se si identifica lo stato di sostanze diverse in termini di Pr e Tr, il valore z per una data coppia di Pr e Tr è con buona approssimazione lo stesso. In generale infatti vale che se Tr>1, sono accettabili Pr2.

5 - Proprietà dei liquidi

Il liquido è la fase di una sostanza in cui le molecole non sono vincolate in posizioni fisse tra loro; nonostante gruppi di molecole si muovano gli uni rispetto agli altri, l'interno mantiene una struttura ordinata. Nel passaggio da liquido a solido la distanza intermolecolare subisce una leggera diminuzione (fatta eccezione per l'acqua) mentre nella vaporizzazione cresce notevolmente. Per quanto riguarda l'equazione di stato f(p,v,T)=0 per una sostanza pura in fase liquida vige l'ipotesi di in comprimibilità, ossia il volume specifico è ritenuto costante lungo qualsiasi trasformazione. Questo tipo di ipotesi è più ragionevole negli stati non prossimi a quello critico e a patto che il Δp sia contenuto: nella pratica si sceglie come costante un idoneo valore medio.

6 - Grandezze di stato e grandezze di scambio

Nell'ambito della termodinamica vengono trattate proprietà dei sistemi come l'energia, la quale può assumere diverse forme: calore, lavoro, energia cinetica, energia potenziale e interna misurabili tutte in Joule [J]. Tuttavia bisogna distinguere tra grandezze di stato e grandezze di scambio. Infatti per una grandezza di stato come le ultime tre citate precedentemente il valore Δx=ƒ x è indipendente dal cammino seguito per andare da A a B e l'integrale esteso lungo un qualsiasi percorso ciclico è nullo: il differenziale di una grandezza di stato è un differenziale esatto. Non è lo stesso per una grandezza di scambio (calore e lavoro) il cui differenziale non è esatto. Anche il metodo di rappresentazione è diverso, tanto che d identifica una variazione infinitesima della grandezza di stato mentre δ indica una quantità infinitesima della grandezza di scambio.

7 - Lavoro di variazione di volume

Il lavoro scambiato nei sistemi chiusi senza deflusso è la tipica interazione energetica tra un sistema non aperto e l'ambiente. Del fluido è contenuto in un cilindro dove un pistone è messo in movimento da una forza interna o esterna. La forza in questione agisce su uno degli elementi della superficie di controllo che è mobile e questa interazione consente il trasferimento di energia. Essendo δL=Fdx=pAdx=pV dj [J], dove dx è la corsa del pistone, il lavoro totale L può essere calcolato come l'integrale della pressione sulla variazione di volume: se quest'ultima va diminuendo, l'area sottesa sarà negativa e così anche il lavoro; se il volume va aumentando, l'area sottesa sarà positiva così come il lavoro. Chiaramente quest'ultimo può essere calcolato solo se la trasformazione è reversibile, ossia quasi-statica, in cui ciascuno stato intermedio è di equilibrio: per una isocora L=0 poiché non c'è variazione di volume; per una isobara, in cui la pressione è costante, L=pΔV; per una isoterma vale L=ʃpdv, dove dall'equazione di stato dei gas perfetti p=RT/V (T=cost), cioè L=RTln(V2/V1).

8 - Lavoro di elica

Il lavoro di elica è una tipica interazione energetica tra un sistema aperto e l'ambiente. Un chiaro esempio è rappresentato da un condotto attraversato da un fluido e munito di una girante: a causa degli effetti viscosi il fluido deve essere forzato dalla pale, le quali forniscono energia meccanica per mezzo di un motore esterno alla superficie di controllo. Considerando ora il primo principio della termodinamica per un sistema aperto si scrive: δq=dh+(dz+w²/2); esplicitando il lavoro dall'esergenza e sostituendo a quanto si ottiene dalla secanda equazione del Tds (dh=Tds+vdp) è possibile dire che δ =δq-Tds-vdp-dz-w²/2. Alla differenza δq-Tds si sostituisce poi la seconda legge della termodinamica (δq=T+sgen) e si ottiene: δl=.