Risk Management

Analisi finanziaria della banca Alfa

ATTIVITÀ PASSIVITÀ

Mutui decennali a tasso fisso (5%) 100

CD a tasso fisso a 2 anni (3%) 90

Patrimonio 10

totale 100 totale 100

Senza alcuna variazione di tassi il MI sarebbe:

MI 2007 = IA 2007 - IP 2007 = (5%*100) - (3%*90) = 5 - 2,7 = 2,3

Il ROE della banca sarebbe il 23%

Senza alcuna variazione di tassi il bilancio del 2007 sarebbe:

ATTIVITÀ PASSIVITÀ

Cassa 2,3 Utile netto 2,3

Mutui decennali a tasso fisso (5%) 100

CD a tasso fisso a 2 anni (3%) 90

Patrimonio 10

totale 102,3 totale 102,3

Si supponga un aumento dei tassi dell'1% al primo gennaio del 2007.

Il margine di interesse della banca Alfa non subirebbe alcuna variazione nel 2007 e nel 2008 rispetto a quanto atteso. Attività e passività della banca sono infatti a tasso fisso. Il MI risulta ancora pari a 2,3 per il 2007 e per il 2008.

Nel 2009 la banca Alfa si rifinanzia alle nuove condizioni di mercato, rinnovando i certificati di deposito con altri CD, a un tasso di interesse superiore di un

punto percentuale (4%). Il MI relativo al 2009 è dunque: MI 2009 = IA 2009 - IP 2009 = (5%*100) - (4%*90) = 5 - 3,6 = 1,4

Il ROE è invece pari al 9,59% (1,4 di utile diviso 14,6 composto da 10 di patrimonio iniziale e 2,3+ 2,3 di utile per il 2007 e il 2008).

Seguendo la logica del repricing gap, l'effetto di una variazione dei tassi avvenuta all'inizio del 2007 sulla redditività della banca viene riconosciuta solo due esercizi dopo che la variazione ha avuto luogo, mediante una variazione del MI. un aumento dei tassi di

Valutiamo ora le attività e le passività della banca a valori di mercato:

interesse produce una riduzione del valore di mercato delle attività e passività finanziarie a tasso fisso.

- Dopo l'aumento dei tassi dell'1% (al 6%), il valore di mercato del mutuo alla fine del 2007 è (vita residua =9 anni, tasso 5%):

- Il valore dei certificati di deposito a fine 2007 sarebbe (vita residua = 1 anno,

interesse pagato sul CD 3%): 9

Il bilancio a valori di mercato alla fine del 2007 sarebbe:

Seguendo la logica di mercato l'utile/perdita di esercizio è dato da:

U 2007 = MI + ∆VMb = MI + ∆VMa - ∆VMp

U 2007 = (5 - 2,7) + [(93,2 - 100) - (89,13 - 90)] = - 3,63

La perdita di 3,63 rappresenta quindi la risultante tra una minusvalenza netta di 5,93 (data dal saldo tra la variazione di valore dell'attivo e quella del passivo) e ricavi netti da interessi per 2,3.

L'effetto della variazione al rialzo di un punto percentuale dei tassi, verificatasi nel 2007, viene ora riconosciuto nello stesso esercizio in cui essa si è verificata.

A fine 2008:

• il valore del CD, in scadenza, è 90 (importo da rimborsare);
• il valore di mercato del mutuo (vita residua 8 anni), è:

Lo SP a fine 2008 è

quindi:

La duration

La duration di uno strumento finanziario è data dalla media aritmetica delle scadenze dei flussi di cassa ad esso associati, dove ogni scadenza viene ponderata per il rapporto fra il valore attuale del flusso associato a quella scadenza e il prezzo (o valore di mercato totale) dello strumento finanziario.

Al 1/1/2007 consideriamo un titolo obbligazionario che paga una cedola annuale del 6%, con vita residua di quattro anni (scadenza 31/12/2010). Il rendimento effettivo a scadenza richiesto dal mercato è pari al 6%. Il prezzo è allora uguale al valore di rimborso: 11

La duration modificata

Misurare la sensibilità del suo prezzo a variazioni nel tasso di rendimento di mercato. Partiamo dalla relazione tra prezzo di un titolo (P) e il tasso di rendimento a scadenza richiesto dal mercato (y):

La duration modificata consente di quantificare la variazione percentuale di prezzo corrispondente a una variazione (infinitesima) dei rendimenti di

mercato.Utilizzando variazioni del tasso di rendimento finite (∆y), si ottiene una stima approssimata dellaconseguente variazione percentuale del prezzo:

La duration è tanto minore quanto maggiori sono il numero e la consistenza dei flussi intermedi.

Se un titolo obbligazionario ha vita residua più breve e/o cedole di maggiore importo, a frontedella stessa variazione dei tassi di mercato, registra una variazione di prezzo più contenuta, graziea una minore duration.

La duration è espressa in unità temporali, ossia generalmente in anni.

Si può dimostrare che la duration di un portafoglio non è altro che la media delle duration deisingoli titoli che lo compongono, ognuno ponderato per il proprio valore di mercato.

Il duration gapCon la duration è possibile stimare la variazione che il valore di mercato delle attività e dellepassività della banca subirebbe a seguito di una variazione dei tassi. 12La variazione del valore

passività (VMA > VMP eVMB > 0), ciò accade per una duration del passivo superiore a quella dell'attivo (ma nella realtà è più probabile che DMA > DMP).

Calcoliamo la duration modificata dell'attivo e del passivo e il duration gap nella Banca Alfa.

Collochiamoci al 31.12.2007, un attimo prima dell'aumento dei tassi. È ora possibile stimare la variazione che subirebbe il valore di mercato del patrimonio della banca a seguito di un rialzo del 1% dei tassi di mercato.

In corrispondenza di un aumento dei tassi di un punto percentuale il valore di mercato della Banca Alfa subirebbe una riduzione istantanea di 6,23 milioni di euro, oltre il 60% del suo valore di partenza.

Il risultato ottenuto è diverso dalla minusvalenza di 5,93 milioni di euro calcolata precedentemente. L'utilizzo della duration per stimare l'effetto sul valore di un'attività finanziaria di variazioni finite dei tassi di mercato.

Rappresenta un'approssimazione soggetta a errore.

I problemi del modello della duration gap:

1. Politiche di immunizzazione: anche se una banca riesce ad annullare il suo duration gap, mediante l'utilizzo di strumenti derivati o politiche di ristrutturazione del bilancio, l'efficacia di questa strategia di immunizzazione dal rischio risulterà limitata nel tempo, per diversi motivi:
   • La duration dell'attivo della banca può variare, nel tempo, in modo diverso da quella del passivo, modificando così il duration gap della banca. Soltanto se la variazione dei tassi si verifica subito dopo l'immunizzazione è verosimile che il valore di mercato del patrimonio della banca non subisca alcuna variazione.
   • Le variazioni dei tassi di interesse modificano la duration di attività e passività, modificando così il duration gap della banca. Le politiche di immunizzazione dovrebbero essere ricalibrate ogni volta che si verifica una variazione significativa dei tassi di interesse.

attività.

Il convexity gap permette una stima più accurata della variazione del valore di mercato del patrimonio della banca, tenendo in considerazione anche il grado di curvatura della relazione.

Esercizio 1 (slide 20)

Esercizio 2 (slide 21)

Esercizio 3 (slide 22 - 23)

fine primo parziale

15I TASSI INTERNI DI TRASFERIMENTO

I tassi interni di trasferimento

Il sistema di tassi interni di trasferimento (TIT) consiste in un insieme di transazioni figurative interne alla banca che consentono di accentrare presso un'unità le decisioni relative alla posizione che la banca intende assumere nei confronti delle variazioni dei tassi di mercato. In particolare gli obiettivi perseguiti sono quat