Ripetizione completa Costruzione di macchine

Analisi cinematica:

Gradi di libertà e di vincolo, classificazione dei sistemi (ipostatici, isostatici,

iperstatici); schematizzazione delle situazioni reali con particolare riferimento ad assi,

alberi e cuscinetti; cinematica delle strutture, valutazione della labilità.

LEZ 3:

analisi cinematica: per capire se un corpo è vincolato in maniera efficace (numero di

equazioni LINEARMENTE INDIPENDENTI sufficiente).

Gradi di libertà: numero di parametri indipendenti da fornire per fissare un punto

nello spazio. (3 per un punto libero nel 2D, 6 per un corpo libero 3D)

Punto vincolato: perde uno o più gradi di libertà

Corpo rigido: costituito da infiniti punti materiali che non cambiano la loro distanza

relativa anche sotto l’azione di forze esterne = definire 6 parametri (nel caso di corpo

libero) . Opposto di corpo deformabile.

Sistema di punti rigido: sistema di N punti Pi in cui si definisce: traiettoria,posizione

iniziale e spostamento e in cui la distanza tra due punti qualsiasi rimane costante.

Possiede 3N gradi di libertà.

Esempio: sistema biella- manovella = sistema di corpi rigidi (2 corpi rigidi, non può

essere considerato un corpo rigido).

Movimento punto materiale: per descriverlo bisogna assegnare la posizione del punto

materiale rispetto a un sistema fisso = definire 3 parametri (nel caso di punto libero)

Movimento corpo rigido: per descriverlo bisogna assegnare la posizione a ogni punto

rispetto al sistema di riferimento. I movimenti possono essere:

NEL PIANO: rotazione, traslazione e rototraslazione.

centro di rotazione: Un moto finito qualsiasi di un corpo rigido può sempre essere

descritto come una rotazione finita attorno attorno ad un centro di rotazione.

CIR: centro di rotazione per spostamenti infinitesimi, può cambiare istante per istante

durante il moto piano di un corpo. Nel caso di traslazione si dice che il cir si trova

all’infinito.

TEOREMA DI EULERO: qualunque atto di moto PIANO risulta sempre definito da



una rotazione attorno a un cir. Caso degenere: traslazione, cir all’infinito. se non

riesco a trovare un CIR vuol dire che il corpo rigido è fermo, cioè ben vincolato.

Vincoli:

1. Incastro: no CIR. 3 Gdv

2. Cerniera: CIR sulla cerniera. 2 Gdv (consente rotazione attorno al proprio

perno)

3. Carrello: CIR sulla perpendicolare. 1 Gdv (rotazione attorno al perno e

traslazione sulla retta di scorrimento).

CIR all’infinito sulla perpendicolare.

4. Pattino: 2 Gdv ( traslazione sulla retta

di scorrimento ). Ci nematicamente equivalente a due carrelli.

2 CIR all’infinito 1 GdV (traslazione verticale e orizzontale).

5. Bipattino:

Valutazione vincoli gradi di libertà:

 GdV< GdL ipostatico

 GdV> GdL iperstatico

 GdV=GdL isostatico

Anello chiuso : 3 vincoli interni che possono essere rimossi senza modificarne

l’equilibrio = 3 GdL residui + arco a 3 cerniere non allineate.

Labilità: La condizione di uguaglianza tra GdL e GdV è una condizione necessaria

ma non sufficiente affinchè la struttura sia in equilibrio, deve inoltre essere impedita

ogni possibile mobilità, anche solo virtuale. Se tale condizione non è verificata la

struttura si dice labile.

Statica: Forze e sistemi di forze, momenti, reazioni vincolari, condizioni di equilibrio

(aspetti concettuali ed applicativi con riferimento agli elementi delle macchine);

applicazioni relative ad alberi, assi, supporti.

Reazioni vincolari: sono tante quanti i GdV del vincolo

Reazioni vincolari + forze esterne= sistema di forze in cui deve essere garantito

l’equilibrio= STATICA DEL CORPO RIGIDO

Equilibrio corpo rigido:

 Enunciato: Se un corpo o un sistema di corpi inizialmente in quiete rimane in

equilibrio (anche se soggetto a un sistema di forze), il corpo è in uno stato di

equilibrio.

∑M=0 ∑F=0 condizione necessaria e sufficiente per l’equilibro di un

corpo rigido.

Azioni interne:

Diagrammi delle azioni interne (azione assiale, taglio, flessione, torsione) in

strutture isostatiche a geometria piana, con carichi applicati anche fuori piano.

Azioni interne: nei corpi rigidi caricati di forze esterne si generano dei sistemi

di forze interne dette azioni interne

 N= azione assiale

 T=azione di taglio

 Mf= momento flettente

La derivata del momento è il taglio (a meno del segno dovuto alle convenzioni).

Strutture reticolari: strutture con forze applicate esclusivamente ai nodi

3D

Analisi dello stato di sforzo piano: Definizione delle sollecitazioni principali.

Cerchi di Mohr. Determinazione delle sollecitazioni principali a partire da stati di

sforzo generici piani e viceversa. Determinazione dello stato di sforzo in sezioni di

elementi di macchine caricati anche fuori dal proprio piano.

Stato di sforzo:

 Tridimensionale (seppur puntuale)

 Ha proprietà locale

Componenti di sforzo: (3 componenti normali, 6 tangenziali)

Tensore: Definisce lo stato di sforzo

Convenzione:

Tetraedro di Cauchy: a partire dal tensore è possibile ricavare gli sforzi passanti per

qualsiasi piano appartenente al punto.

 S= sforzo (x,y,z)

 σ

Sforzo normale: = nS (somma delle proiezioni di S

n

in direzione n)

 τ=sqrt(|S|

2 n2

Sforzo tangenziale: -σ )

Direzioni particolari in cui τ

Sforzi principali: si annulla (cioè S ha solo componente

lungo n). Risolvendo il problema degli auto valori trovo: σ <σ <σ (tre auto valori

I II III

detti direzioni principali-, ortogonali tra loro, lungo cui lo sforzi tangenziali sono 0)

Cerchi di Mhor: Metodo grafico per trattare lo stato di sforzo.

Formule da ricordare:

| |



tan 2 = −

0

−



=

max 2 2

1 −



√( 2

= − ) +