Ripetizione completa Costruzione di macchine

Vincoli:

1. Incastro: no CIR. 3 Gdv

2. Cerniera: CIR sulla cerniera. 2 Gdv (consente rotazione attorno al proprio

perno)

3. Carrello: CIR sulla perpendicolare. 1 Gdv (rotazione attorno al perno e

traslazione sulla retta di scorrimento).

CIR all’infinito sulla perpendicolare.

4. Pattino: 2 Gdv ( traslazione sulla retta

di scorrimento ). Ci nematicamente equivalente a due carrelli.

2 CIR all’infinito 1 GdV (traslazione verticale e orizzontale).

5. Bipattino:

Valutazione vincoli gradi di libertà:

 GdV< GdL ipostatico

 GdV> GdL iperstatico

 GdV=GdL isostatico

Anello chiuso : 3 vincoli interni che possono essere rimossi senza modificarne

l’equilibrio = 3 GdL residui + arco a 3 cerniere non allineate.

Labilità: La condizione di uguaglianza tra GdL e GdV è una condizione necessaria

ma non sufficiente affinchè la struttura sia in equilibrio, deve inoltre essere impedita

ogni possibile mobilità, anche solo virtuale. Se tale condizione non è verificata la

struttura si dice labile.

Statica: Forze e sistemi di forze, momenti, reazioni vincolari, condizioni di equilibrio

(aspetti concettuali ed applicativi con riferimento agli elementi delle macchine);

applicazioni relative ad alberi, assi, supporti.

Reazioni vincolari: sono tante quanti i GdV del vincolo

Reazioni vincolari + forze esterne= sistema di forze in cui deve essere garantito

l’equilibrio= STATICA DEL CORPO RIGIDO

Equilibrio corpo rigido:

 Enunciato: Se un corpo o un sistema di corpi inizialmente in quiete rimane in

equilibrio (anche se soggetto a un sistema di forze), il corpo è in uno stato di

equilibrio.

∑M=0 ∑F=0 condizione necessaria e sufficiente per l’equilibro di un

corpo rigido.

Azioni interne:

Diagrammi delle azioni interne (azione assiale, taglio, flessione, torsione) in

strutture isostatiche a geometria piana, con carichi applicati anche fuori piano.

Azioni interne: nei corpi rigidi caricati di forze esterne si generano dei sistemi

di forze interne dette azioni interne

 N= azione assiale

 T=azione di taglio

 Mf= momento flettente

La derivata del momento è il taglio (a meno del segno dovuto alle convenzioni).

Strutture reticolari: strutture con forze applicate esclusivamente ai nodi

3D

Analisi dello stato di sforzo piano: Definizione delle sollecitazioni principali.

Cerchi di Mohr. Determinazione delle sollecitazioni principali a partire da stati di

sforzo generici piani e viceversa. Determinazione dello stato di sforzo in sezioni di

elementi di macchine caricati anche fuori dal proprio piano.

Stato di sforzo:

 Tridimensionale (seppur puntuale)

 Ha proprietà locale

Componenti di sforzo: (3 componenti normali, 6 tangenziali)

Tensore: Definisce lo stato di sforzo

Convenzione:

Tetraedro di Cauchy: a partire dal tensore è possibile ricavare gli sforzi passanti per

qualsiasi piano appartenente al punto.

 S= sforzo (x,y,z)

 σ

Sforzo normale: = nS (somma delle proiezioni di S

n

in direzione n)

 τ=sqrt(|S|

2 n2

Sforzo tangenziale: -σ )

Direzioni particolari in cui τ

Sforzi principali: si annulla (cioè S ha solo componente

lungo n). Risolvendo il problema degli auto valori trovo: σ <σ <σ (tre auto valori

I II III

detti direzioni principali-, ortogonali tra loro, lungo cui lo sforzi tangenziali sono 0)

Cerchi di Mhor: Metodo grafico per trattare lo stato di sforzo.

Formule da ricordare:

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