Ripasso sulla Cinematica

Ripasso sulla cinematica

Modulo 1

I vettori hanno bisogno dell'indicazione della direzione. Possono essere traslati parallelamente a loro stessi, ma devono mantenere direzione e verso (seguono le regole dell'algebra vettoriale).

I versori (vettori unitari) sono adimensionali e vengono indicati solitamente con i (_x), j (_y) e k (_z) sugli assi cartesiani come componenti scalari e hanno il solo scopo di indicare una direzione.

C = a + b

Il vettore è uguale alla somma delle sue componenti

a = a_xi + a_yj + a_zk

Prodotto scalare e prodotto vettoriale

a ⋅ b = |a||b|cosα = abcosα = Prodotto scalare

a = a_xi + a_yj con la notazione dei versori

b = b_xi + b_yj

Il prodotto scalare di due vettori è uno scalare (un numero). Si ottiene moltiplicando le componenti e sommando al prodotto delle componenti di y.

c = a × b = Prodotto vettoriale

|c| = |a||b|sinθ = absinθ

a = a_xi + a_yj con la notazione dei versori

b = b_xi + b_yj

La cinematica studia il moto dei sistemi fisici.

A = movimento; S = sistema fisico; U = universo fisico

Ripasso sulla cinematica

• I vettori hanno bisogno dell’indicazione della direzione. Possono essere traslati parallelamente a loro stessi, ma devono mantenere direzione e verso.
• I versori o vettori unitari sono adimensionali e vengono indicati solitamente con i (x), j(y) e K(z) negli assi cartesiani come componenti scalari e hanno il solo scopo di indicare una direzione.

C = a + b

• Il vettore è uguale alla somma delle sue componenti

a = a_xi + a_yj + a_zk

Prodotto scalare e prodotto vettoriale

a · b = |a| |b|cos α = ab cos α = PRODOTTO SCALARE

a = a_xi + a_yj (con la notazione dei versori)

b = b_xi + b_yj

Il prodotto scalare di due vettori è uno scalare (un numero). Si ottiene moltiplicando le componenti e sommandole al prodotto delle componenti di y.

c = a x b = PRODOTTO VETORIALE

|c| = |a| |b| sin θ = ab sin θ

a = a_xi + a_yj (con la notazione dei versori)

b = b_xi + b_yj

La cinematica studia il moto dei sistemi fisici.

1. A: punto materiale, S: sistema fisso, U: universo fisico

Moto rettilineo uniforme (MRU)

v̄ = Δx / Δt = s / Δt = x₂ - x₁ / t₂ - t₁ → velocità media

[v̄] = [s / Δt] = [L/T]

Nel moto rettilineo uniforme la particella si muove su un

linea retta a velocità costante.

v = lim Δx / Δt = dx / dt → velocità istantanea

a Δt > 0

v = x₂ - x₁ / t₂ - t₁ = x - x₀ / t

v(t) = x₀ + t

Moto naturalmente accelerato (MNA)

ā = Δv / Δt = v₂ - v₁ / Δt → accelerazione media

[ā] = [v / t] = [L/T²] = [LT⁻²] = [L/T²]

Nel moto naturalmente accelerato l'accelerazione è costante.

a = lim Δv / Δt = dv / dt → accelerazione istantanea

a Δt > 0

a = v₂ - v₁ / t₂ - t₁

v(t) = v₀ + at

v̄ = Δx / Δt → velocità media

X - X₀ = v̄t → X - X₀ = ₀t + 1/2 at²

v² = v₀² + 2a (x - x₀)

Confronto MRU e MNA

• Moti unidimensionali sulla superficie terrestre.

_g = 9,81 m/s²

v_y = v_oy ± gt

Y - Yo = v_oy ± ₁/₂ g t²

v_yf² = v_oy² - 2g (y - Yo)

• Moti bidimensionali

_r̅o = x_oi + y_oj

Δ_r̅ = _r̅2 - _r̅o = Δ_r̅ + r̅_o = r̅₂

^r̅/_v̅ = lim_Δt→0 Δ_r̅ Δt = ^dr̅/_dt = lim_{Δt→0 v̅}

La velocita vettoriale istantanea è sempre orientata nel verso della tangente alla traiettoria.

• Moto parabolico (del proiettile):

h_{max 1}/₂ v_o² sen² θ_x/_g → altezza massima

G = V_oscos(θ_o)t_usc

g h = v_osenθ_ot ₁/₂ gt²

• Moto circolare uniforme (M.U.C)

v̅ = cost

a̅ = cost.

ω = ^ΔΘ/_{Δt = θ2-θ1} = vel angolare media

ω = lim_Δt→0 ^Δθ/_dt = ^dθ/_dt = vel angolare istantanea

[ω] = [rad/s]

ω = ^θ₂-θ₁/_t2-t1 = Θ = Θ_o + ωt

360° = 2π = 2π rad = 6,28 rad

1 rad = ^2π/₃₆₀ = 57,3°

Relazione tra velocità angolare e periferica

Δ ≃ /Δl ≃ rΔ_p = r = _p/r_p = c = _cMaggiore è il raggio, maggiore sarà la velocità periferica.Alla verifica la velocità sarà sempre maggiore e aumenta in maniera proporzionale

Periodo

È l'intervallo di tempo che impiega una particella a compiere un giro completo.A = 2r ⇒ area della circonferenza = c ; S = T = 2/ω⇒ = 2/ = /2 = 1/

[β∆] = [⁻¹] = [[2][β] = ∆ = [[⁻¹]

Accelerazione centripeta

= c = dρ₂/dt = d/dtΔ = ₂ - ₁Δ + ₁ = ₂₋ = (_c - ₋²