Riepilogo dimostrazioni e formule utili meccanica razionale

Teorema di Huygens

Il teorema di Huygens è una legge della matrice di base per la traslazione dell'inerzia di un corpo rigido. Sviluppando le equazioni cardinali dei corpi rigidi, si ottiene:

a) Equazione del momento angolare:

I_o = I_o + m(_d²u/dt²)_x

b) Equazione della variazione della matrice di inerzia:

M = M + m(_d²u/dt²)_x

La legge del lavoro virtuale è vincolata ai movimenti virtuali dei corpi rigidi. La variazione del lavoro virtuale è ideale.

Le equazioni cardinali dei corpi rigidi senza vincoli sono:

M_ea = 0

M_ia = 0

Le equazioni del moto economico sono eccitate e meglio rappresentate da:

G = 7¥!

La funzione di Hamilton è la funzione di annotazione grassa:

T_a = -M

Le formule goniometriche introducono l'interpretazione dei primi integrali ideali conservativi e dei primi integrali dei momenti cinetici:

(B/A)Xg = IaXa + ybtt + ee

Il punto di arrivo è A, mentre il punto di partenza è O. La freccia indica la direzione del moto.

Le equazioni di Poisson sono dette così perché si riferiscono a una superficie:

Δ = Δsio/Δoveuna q

, ciclica la COORDINATA esima K -, Lagrange diventa l'equazione: ff.ee)( LÌ£ che costante o == , l'integrale è cercato primo 2L che Re esimo è il: K=je -cinetico momento Non dire priori posso rappresacosaa le perché enti possono essere o ununa perciò distinguono siangolo ; due casi: 1) coordinata traslazione di 9k: fissando tutte coordinate altre le libere eccetto il sistema que, traslazione rigida compie una lungo versare un a perciò, EÈÈ: (Fai IÌ miei-È N ?ÌLÌ1EMMA miei Emili• =.= .. 29eLei '2¥ a=sole 29k disegno N) Cae) I( miei=ti qetaqn f ari E •e = o- .ieidei dqie A= = .A= della QUANTITÀ dare proiezione moto DI→È: lungo IÌ a% a: -- 2) di coordinata rotazione qu: tutte fissando coordinate altre le sistema libero eccetto compie il qu, rigida rotazione una canzone perciò rotazione di :,È SÌgIi2¥ delstessi passaggi vi.mi .; precedente Macalcolo

ÈÈCarlIilaatdqa) Ii miei a vi.X ti lei mi× a= o- .= =dqre deiIia ×= =dei Itri 1↳= = .dar deiÈ delproiezione MOMENTOline ANGOLARE→xeia= * =29k l' rotazionedellalungo rigidadanno ossavirtuale eversorecon GENERALIZZATOINTEGRALE PRIMO( )DELL' ENERGIA JacobidioÈ tiallora costse o == FÉINdove tt toTz Vl= t: =- -Nel vincoli fissi la funzionedicaso ,diventadi HamiltonVH costTt= =ENERGIA MECCANICA totale si→ conservaII. ÒnH toTz tvl=: =- -I2L àno ll9k = -[ - 20inàntftàa taffiIÌ=Idoneità . stiaieqahtnnq § tjoin an= = , =, a= o,Ìl ammainiamo• aI àre Ztz= .tawmfnaqmoint aoin= ttf-tz-TT-t.tvIma 2Tannoi{ Ìn ti = ,nf- vaiemqmqnt Tz to t-== fame Ztzqonq.ie =+OSSERVAZIONI DAGLI punto fissoEsercizi convienequando èc' une il diteorema Konigusarenon ,dall'partirema generaleespressione ,ottenendo puntofaF- (a) fissoconIo orotolamentocondizioni di

:puro• contattopunto die¥ pcon= puntodistanzaERO del dicon x angolo0origineappoggio all' escegliendodi rotazione unraggio sinoha elementol'quando astaun'si• corrispondentedella d' inerziamatriceche l'lungo astaall' ècorreasse dai calcolinostrizerouguale a :è èsempre , costantiattenti componentistare allea Vdella Vinoltre oppostoha segno;nel forza delledella pesocaso ecostantiforze .fissi secoliintegralevincoli di1. primo• ti2 Ttv=. T Tz3 =.vincolo mobile presentare1 t può• . le3 suetutte ecomponenti costantepuò2 ti essere. ugualeèma anon Tottibensì TaTtv a -,questo l'rappresentatoin energia→ casodelle forze apparentipotenziale teerappresenta totalel' meccanicaenergiaosservatore inerziamisurata dall' nonle matricequandoprincipaletrovasi una• inerzia lungodi principaleun assela d'd' matrice èinerzia arrivo,principaleancoraangolo all'di

rotazione rispetto è l'ω• fareosservatore attenzionefisso a, certeangoli indi situarsommeMOTO RIGIDO CON questoIn problemamototipo il hadiAsse Fisso , chelibertàdisolo ègradoun ,angolol' rotazionedivolessi trovare reazionise le vincolatiil formalismonon posso usarelagrongiono utilizzoquindi le,cardinaliequazioni :{ ) e'eElena "" mea+ =cena ) 'Idear (a)Id Iotu+ = × puntopolo fissoscegliendo come unilrotazionenell' di terzoo asse ,addendo equazionesecondadellaZeroè l' rotazionechiamo dia asse :Èioiola ae ==ca ott illa trovareposso) conformalismo lagrongionoinverniciatipuntiÈ µ" " Cai a)I. Ènti III.×= -,"Iole " hai -014perché AA o=. "Iole" a)Eolie xtdO ) aA tea=. o.= taloraattilà )Io a a x= . Il0 IÒÈ (a)Ioµ I= =. 1i 0o momento d' inerziadiproiezione Ia rispetto diall' assesua rotazionealtreDalle equazioni5

Trovare possibili momenti delle reazioni vincolari. Le singole reazioni vincolari sono ottenibili solo nel caso di un vincolo rigido tra due corpi mediante punti cerniera in uno, sferica mediante altro nella cilindrica manico tubo. A beiia sferica rimangono due incognite ho = oa. Dalla seconda equazione posso ricavare le due componenti, dalla prima trovo le componenti.