Ricerca operativa - prova d'esame 2007

Università degli Studi di Napoli "Federico II" - Facoltà di Ingegneria

Corso di ricerca operativa, A.A. 2006/2007 (Nuovo Ordinamento)

Prof. Improta - Prova d'esame del 09.01.2007

Quesito 1

Si deve dimensionare il personale di una pizzeria in fase di lancio, decidendo il numero di camerieri e di pizzaioli da assumere. Avendo il locale una capienza massima di 200 posti, si vuole che, anche nell'ora di punta, vi sia almeno un pizzaiolo ogni 50 clienti. La pizzeria è gestita da una società che riceve indispensabili sovvenzioni da un incubatore di imprese, dentro l'impegno di avere in servizio, assunti regolarmente, un minimo di 12 addetti tra pizzaioli e camerieri. La società non intende in ogni caso assumere più di 15 addetti, per ragioni legate all'articolo 18 dello Statuto dei Lavoratori. Il costo mensile di un cameriere è di 2000 euro, mentre un pizzaiolo ha un costo mensile pari a 3000 euro. Si vuole determinare la composizione ottima del personale che corrisponde alla minimizzazione dei costi sostenuti mensilmente.

1. Si formuli il modello in programmazione lineare, illustrando le diverse componenti ed i vincoli nell'ordine in cui sono stati presentati.
2. Si disegni il dominio di ammissibilità.
3. Si disegni sul grafico la funzione obiettivo e la direzione del gradiente.
4. Si risolva graficamente il modello, individuando il vertice corrispondente alla soluzione ottima e i corrispondenti vincoli saturi.
5. Si identifichino gli eventuali vertici corrispondenti a soluzioni degeneri presenti nel dominio.
6. Si indichino tutte le soluzioni di base (ammissibili e non ammissibili) individuabili sul grafico, specificando la composizione della base.
7. Si individui la soluzione che minimizza i costi per il personale, utilizzando uno dei metodi di simplesso noti.
8. Si indichi sul grafico la successione dei vertici (non ammissibili ed ammissibili) toccati durante la ricerca della soluzione ottima.

Quesito 2

Con riferimento alla soluzione a minimo costo per il problema PL risolto al quesito 1:

1. Si effettui analiticamente e graficamente l'analisi di stabilità relativa al vincolo sul numero minimo di addetti da assumere per avere le sovvenzioni dell'incubatore.
2. Si indichi di quanto aumenterebbe il costo mensile per il personale se l'incubatore di imprese esigesse l'assunzione di almeno 12 addetti.

Quesito 3

Con riferimento al problema PL formulato e risolto nel quesito 1:

1. Si scriva il modello matematico del problema duale.
2. Si spieghino le operazioni effettuate per ottenerlo.
3. Si specifichi il significato delle variabili del problema duale.
4. Si determini il valore della soluzione del problema duale partendo da quella del problema primale.

Quesito 4

La società che gestisce la pizzeria, in questa fase di lancio, è molto attenta alla soddisfazione della clientela, ed ha definito una funzione di performance per la misura della qualità del servizio. Tale funzione è pari al numero di camerieri moltiplicato per 2 più il numero di pizzaioli moltiplicato per 6. Partendo dalla soluzione ottima del quesito 1, si determini analiticamente la soluzione che massimizza tale funzione di performance.

Quesito 5

1. Si descrivano i passi da effettuare a seguito dell'introduzione di un nuovo vincolo in un problema di programmazione lineare.
2. Si descrivano i passi da effettuare a seguito dell'introduzione di una nuova variabile in un problema di programmazione lineare.

Quesito 6

Si introduca un vincolo aggiuntivo, che imponga la presenza di almeno 5 camerieri nell'organico della pizzeria. A partire dalla soluzione trovata per il quesito 4, si determini ora la nuova composizione del personale che massimizza la medesima funzione di performance.

Quesito 7

Si consideri il grafo in figura con i relativi costi di spostamento sugli archi.

1. Si determini l'albero dei minimi percorsi relativo al nodo origine 1 utilizzando un algoritmo a piacere.
2. Si illustrino i passi teorici della procedura utilizzata.
3. Ipotizzando che il grafo considerato rappresenti il reticolo delle attività di un progetto e che i costi sugli archi siano le durate delle attività si determini la durata del progetto ed il percorso critico.

Tempo massimo a disposizione 3 ore. Rispondere ai quesiti (ed ai sottoquesiti) nel medesimo ordine in cui sono posti. Scrivendo in modo chiaro. Utilizzare fogli a quadretti, numerando i fogli e segnando cognome, nome e matricola in alto a destra.