Ricerca operativa - Esercitazione

Università degli Studi di Napoli "Federico II" - Facoltà di Ingegneria

Corso di Ricerca operativa, A.A. 2001/2002 (Nuovo Ordinamento)

Sessione estiva - Prova d'esame del 25.06.2002

Risolvere i seguenti esercizi, nell'ordine in cui sono riportati.

Esercizio n. 1

Un’industria alimentare intende realizzare una campagna pubblicitaria volta a reclamizzare un nuovo prodotto. Per la realizzazione della campagna l'industria decide di utilizzare spot televisivi e radiofonici.

Il numero complessivo di passaggi (tra televisivi e radiofonici) non può superare 60.

Inoltre il numero dei soli passaggi televisivi non può essere inferiore a 10 e non può superare 40.

Infine un singolo passaggio dello spot televisivo costa 8000 Euro mentre un singolo passaggio dello spot radiofonico costa 5000 Euro ed il budget massimo disponibile per la realizzazione della campagna pubblicitaria è di 400.000 Euro.

Si sa che la trasmissione di uno spot televisivo ha un coefficiente di impatto pari a 2.000.000 di telespettatori raggiunti, mentre la trasmissione di uno spot radiofonico ha un coefficiente di impatto pari a 750.000 radioascoltatori raggiunti.

Si vuole determinare qual è il numero passaggi televisivi e radiofonici da realizzare per la campagna pubblicitaria per massimizzare l'impatto complessivo sul mercato.

Con riferimento al problema descritto:

• (a) Si formuli il modello in programmazione lineare, illustrando le diverse componenti ed elencando i vincoli nell’ordine in cui sono stati presentati;
• (b) Si disegni il dominio di ammissibilità e la direzione della funzione obiettivo;
• (c) Si risolva graficamente il modello, individuando il vertice corrispondente alla soluzione ottima e i vincoli saturi;
• (d) Si indichino le soluzioni basiche ammissibili del problema e la relativa composizione;
• (e) Si risolva il modello analiticamente con il metodo del BigM o con il metodo delle due fasi.

Esercizio n. 2

• (a) Si effettui l’analisi di stabilità della soluzione ottima del modello dell’esercizio n. 1 al variare (in incremento e decremento) del termine noto del vincolo relativo al budget disponibile.
• (b) Si indichino graficamente le posizioni limite del vincolo.
• (c) Si indichi inoltre la successione delle soluzioni ottime all’aumentare del coefficiente di impatto unitario dello spot radiofonico.

Esercizio n. 3

Si trasformi il modello primale dell’esercizio 1 in forma standard e si scriva il corrispondente modello duale.

Esercizio n. 4

• (a) Si scriva il modello del minimo percorso per una coppia origine/destinazione.
• (b) Con riferimento alla rete in figura si determini l’arborescenza dei minimi percorsi dal vertice 1 a tutti gli altri.