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BFS) estremitapuntoè• un) LP BFSdihaOgni finitonumero• unLP) allorasoluzione deveottimalese haun essere• una ,forza ottimalepuntoper un .Vogliamo BFStrovare puntisuiprima muovercipoiuna ein funzionebase allaastenuti .ma gaii• ↳Quelle al fuori ammissibiledelladiin rosso sono regioneborie BFSquindi sono ma non .Non ottimaleche debbadetto soluzioneè verticeuna essere untrovarsi chesulanche segmento duecongiungepuò ne .Per all'estremareda altro devoriportarci puntoun le altrenoriobilecambiare lasciamolo fissate -2una nn .)EX 0,45(: µ '§| ! 3×3t1-2×2Z X2Max =)( s) 4,0( 0,50 ,, {vi s.tt/ztX2i 4E7×2| 5X E3\ ,1 Xi ozIi. tana 7i X2- 10,90) )( 0,04 ,È" ":[ :: : si ..( ) s.tt?3X1-Im5 10mi =2me ==(! !2)2 5- 3-2.se¢ .Avrà ammissibilisoluzioni10 base solodi 6 sarannoma .Dalla 6 verticiche solidonotiamofigura hail .1) 54 iX2 X SIO szXz = => == =A cambiandoquelleprendo adiacenti
soloquesto punto unavariabile . )2) ))5i 452=4 )X2 3X0 21Xz sa >== =e ---3) ))7Xz 8iX2 54sa szO×= == == -, sonoBFS6 come4) i0 5Xz 452 X2X sz aspettavamo= = ci}= = = .5) X2 X NOsz= O} ==6) NOX2 OX2 se == =7) 52 2=4' X0XL 5isz == ==8) 52 ehiX2X2se IO X= = 3=59) NO×sa sz = O== , 1)da sposto) mi7) 0,45 verso( 2) lecheliperché èi^| funzione1 piùdicresce -.si#gYi0.s )( 0,0 2)Dopodiche2) da spostomi' 7×2' ) trovo7 ilnesso e1 / massimo .I1 +3 }*a. aix. + ⇐✓4 4EX2Xset =' .io:4?.-• ✓4) E 55+3 =>a ו• ,2) 10,90) )( 0,04 , bastaQuindi definitiva verticedasi mi partire un ,trovare cambiandoadiacenti variabilequelli esclusivamente una ,calcolare funzione inla punti muovermiquei versoeil ilmalore procedimentoPoi ripeto finchémaggiore . altriche muovendomiho da vertice glinon un versoadiacenti diminuiscela soltantoadesso funzione .Di quello sarà il massimoconseguenza .Vediamo metodo delilsimplessooraRO 2×23×1Z 0=-- 9RL 2×2 X2 t sat =R2 ttXL 52 92×2 =Xi isi 70 1,2=, TableauFacciamo ilora 4miBVZ X2 X2 SI sa Ras basicnon- vorioble2=m f1RO -2-3 Zio0 NBVS2n m =-1R2 91 52--92 BVS2miR2 12 9 -11 seabbiamoSe difetto RHS 70terminedivariabile ileunaallora variabileusarla bozicpossiamo come .Quindi 52=9 52=9 i di èXli 0OX2 Xi unai } ==ammissibilesoluzione .A obiettivoquesto lada fzpartire vogliamo aumentare ..Se dobbiamoRO alloranegativiin muovercinumerici sono ilammissibilealtro latrovarepuntoverso un permassimo . !?Dove Dove coefficienteil negativomuoviamo piùci èci quali variabileXI la cheScegliamo èvediamoquindi e,o 52szseesce . ci concentriamoBVZ RATIOX2 X2 SI sa RHS di Xz esu- vediamo sulle1RO -23 2=0O- qual'righe2 èla riga con1 sz.gg/zR2 912 piccolopiùRATIOR2 12 9 -1 9111 seRt 912--4.5XL9-2×12×1-152=9 L70SLE: X2 Etsz 70R2 9X2 sz: g- Xs9= =Devo chetenere 4.5di52 Esa Xasia
conseguenzaentraScegliendo 1punto la X2 52questo esceriga ea .Q variabilediventaredeve borediXIquesto punto una ,l'deve da 0cioè diversaunitaria unicaessere ecolonnasulla sua . BV RATIOZ X2 Divido R2X2 2RHSSI sa per-RO A 38912R2 1 112 112R2 ' 'Ora devo RIQuindi RzXe faccioin RZ Rz =azzerare -.BVZ RATIOX2 Xz SI sa RHS Mi lamanca- 1° rigoRO AR2 9/21 112 112'RZ 912-112312 " 'AM Faccio 3Rd Roi Rot BVZ RATIOX2 Xz NonSI sa RHS abbiamo- finitoancora\ 2712312-112 7=27121RO perché èxz ROnegativo su^R2 9129121 112 N' 9112 quindi vogliamoXZfar entrare1R2 312 52=912112 912 determinare31 e- chi deve uscire .)che (Dato la quella bassoPIVOT RATIOdelriga con più' deve ed XZRZ entrarela uscire 52e .BVZ RATIOX2 Xz SI sa RHS -RÒ '"R22712 Rz312-1121 I= 3AR2 9/21 112 112IlRZ -1131 3213 BVZ RATIOX2 Xz SI sa RHS " '"Ro 1ero Ra- e" -151RO -15413 113 Z 2A " "§R2 2131 Xsi-113 3 Ra
Ra} Ra = -IlRZ -1131 }XE3213perché152- nienteil fareè possiamo piùnon= mix valori positiviabbiamo tutti .Quindi la soluzione sarà 3Xz3XL i= = .bigThe M methodsDobbiamo trovare QuestoBFS lomuoverci facevanoa conuna .difetto chedivariabili Ildi problemale èeccesso e .cosivolte funziona :a non 3×172×22-Max E 19t 2×1a. tu. +1721479Convertendo standardnella forma :* RO 03×1 2×2Z e: - - 9t SI2×1 X2 tRt =: 92×2R2 : et+ ezs -atterreivolessi adoperare ed -9Se X52 12ero eConseguentemente introduco variabile artificialeuna MaiRO 1- 03×1 -2×2Z: e- 9t 512×1 X2 tRI = 9TQZ1-2×2R2 Xs ez- =SIRIOXi 7,0 ALTOInseriamo altre artificialivariabili inseriamodiper essee ognunaM Inserisconella cheRO M poiperchéai voglio peraz esca- .risolvere tableau simplessodelil metodoil con .Se soluzione tuttenella artificialifinale variabilile nullesonoilchealtrimentile problemadire partenzavuolignoro disoluzionenonaveva .A tableau risolvo questo il costruisco punto prima e come .!.tl RHSZ X2 Xz 02sa ez:c :: :R2 1 911 2 - ( ) RHSZ X2 BVXz 02SI Ratioez "" "" """ =" ""° " "" M""t ""--R2 91 1 9112 ssigR2 1 911 2 912aziy- f. } RHSZ X2 BVXz 02SI RatioezRÒ 9ITM-1 2=9-21ra »µ ,µ »a, ,µ «, =R2 -112 9121112 9112 -112Xrf. } RHSZ X2 BVXz 02SI Ratioez' 15-113 15RO 413 1137M1 g,ra , «µ µ,µ , , =,RZ 1 213-113 NONE=33 X2-213 ( ( RHSZ X2 BVXz 02SI ez ;ÈÌmÌ "' µsi zeromro so23 -1 :S2R2 1 9 er 42=9-RZ 09 -1 X22 11 >xzQuindi ottengoesistemafattodopo ilaggiornoazuscireaver , ,incoefficienti AMXz la voglioXl puntocui questoe comprare .variabile (la laentrare )piùMfar X2negativacon .In ho variabili di basemodo 52Xzquesto come e .A tableau normalmentequesto procedo ilpunto con . alloran.hn ottenessimoottimale soluzione alto con una se ma. nello ammissibile da soluzione spazio la è noi crea variabili nello artificiali di le non spazio ma con vuoto insieme certo partenza semplicemente di partenza perché Potremmo utilizzare subito M e evitare di riuscissimo ai se positiva diventa che variabile trovare una a. Mi basta far ed entrare può er fare uscire poi 52 si e .xz Es: DEB1)5×11-4×2 S 412- 04= - - )com1→Xztxz 4
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