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Ricerca Operativa
https://www.youtube.com/playlist?list=PLgA4wLGrqI-ll9OSJmR5nU4lV4_aNTgKx
Introduzione
Questa tratta di logistica di
materia principalmente e
di ottimizzazione
problemi .
durante
Questa materia la mondiale
seconda
nasce guerra con
britannici la dei
i radar
con creazione una
avevano
,
, l'
dispositivi
limitata dunque esigenza
di
quantità e nasceva
di utilizzo Lo
di
di
strategia essi
creare una .
veleno
stesso convogli il
l' di
per organizzazione ,
bombe
delle sottomarine
le
piazzamento operazioni
e .
l' di
Tutto attraverso utilizzo
può
ciò modelli
fatto
essere interesse
descrivono il di
1
che
matematici sistema situazione .
alto
modello il
Il sistema
deve descrivere con un
livello irrilevanti
variabili
di ostruzione ignoranza le rilevanti
attenzione
facendo quali quelle
siano
a
e
"AUmWàmIfdaoamq."-GeageB
↳ che
Non caratterizzi
modello
può
si un
appieno
un
avere che
solo lo
dato approssima
processo uno
ma "
"
Ciò facciamo
che semplificato
mondo cui
è un
creare su
barare reale
il
matematico mondo
modello
un ovvero
, l'
che ci
molte consentiranno
semplificazioni
approssimazione
con modello sarà
citata utile
Tale
prima se
.
caratterizzava concepito
è
ciò stato
cui
per .
" "
di
Il moxinrize
problema
tutto è or minisuite
un
sempre dei anche
detti
vincoli
obiettivi considerando
uno più
o ,
variabili controllo
di .
Quindi abbiamo :
variabili decisionali variabili utilizzare
da cambiare
:
- per
obiettivo
fz
performance sistema agendo
del sulla
le . .
qualcosa
funzione obiettivo massimizzare
: minimizzare
o
Ti
- .
Può colori
fatto i reali incorre
si
essere sono
se e
,
più risultati
in complicazioni ci
se sono
:÷÷:÷÷÷:÷: ÷÷÷::i
)
1° 100 € termine
mila
Es brera
decisione
: a
) 100 €
2° mila breve termine Imitare
decisione a e
- 5
tra anni .
1°
la
scegliendola conviene .
l' obiettivo
n.hn principale soldi
è quasi risparmiare
sempre .
.
Funzioni lineari
Una (
funzione )
f lineare può
è
Xz
x2 se
xn
,
, .
.
. .
scritta
essere come
[ )
flxz ( tcnxn
XL
= t
xn s
xz -
- -
-
, .
.
, .
. ,
con costanti
C1 CL cn
. .
, .
, , b
Per costante
funzione lineare allora
ed
ogni ogni
b
) b
(
fcxs )
f
7 E
Xn x2
e xn
, ,
.
. ,
.
,
. .
.
lingua lineari
zioni
sono .
Es :
) 5×2
-2×1 lineare
t 44
X >
• -
) 72×31-3×32 )
(
13
2×1×2 lineare è
c'
• xs.ir
non
Problemi di lineare
programmazione
Un di
problema ottimi
è
lineare zzizozione
un
programma
:
cui
in la obiettivo lineare
deve
funzione essere i
- deve
vincolo o
- ogni equazione
essere una
o un
disequazione lineare
delle variabili
sulle
ci restrizioni
sono
-
Esercizio :
Vogliamo prodotti
entrambi
le di
prodotte i
massimizzare unità
EPL
XL Xzepz
Per te che
abbiamo il profitto è :
( )
572
10 unità
3
= per ogni
- ( )
472
P2 2
Mentre unità
8 =
per per
= -
)
flxs 2×2
XL t
3
=
µ
,
I vincoli sono :
- con xs +270
,
X1t2X2c
-
Come ?
) vincoli
flat
massimizza questi
con
xr
,
X2
A Devo trapezio
)
flxs questo
ma xz su
, ,
>
9 sapendo che insieme
è
- connesso
un ,
dall'
che ottenuto
dato è stato
I intersezione di figure connesse .
:÷÷÷÷÷÷÷÷
" poliedro
quello è connesso
in un
rosso .
~ ,
-
xz
9
415
trovarli trovare
Per devo le livello che
di
curve sono
,
gradiente è
le E
al
ortogonali vedremo che se
curve . dalla
il
allora
vincolato gradiente cura
esce
un massimo entra
è
mentre un minimo
se .
Calcoliamo il gradiente
quindi : ftp.xzl-C3/2
)
f. ( 3×21-2×2
x2 xz =
,
Ha
¥Ì÷÷
Il )
(
nel punto mentre
3,3
è
max in
il (
è )
0,0
minimo
- 9 hr
con
4 2×2
di
5 X2
la
0M soluzione e
fosse
: se stato , questioni
consentito produrre
vedere
dovevamo era
se prodotto
del
intere pa
non .
Convertire di
problema in
minimo di massimo
un uno
min 8×1-3×2
=
Z \ 4 E 12
Xz
X2 - E 8
!! "
I 3 8×2
X2
= -
_ xs
12 ↳ al gradiente
curva
/
÷
in N
Se ho che variabili
dimensioni le
siamo e
devono basterà
allora vincolo
70 solo
essere un
poliedro
fare
chiudere connesso
un
per e .
( )
Quindi problema la
minimizzare
massimizzare o
per un ,
problema
soluzione lineare
ottima punto
è
per un un )
ammissibile il grande
nella piccolo
più lo
regione con
valore obiettivo
funzione
della . dell'
Il nella
utilizzato
grafico risoluzione
metodo di
nel
consiste sulle
precedente
esercizio muoverci curve
(
gradiente
livello dove la
nella del
direzione ovvero
l'
)
fz interseca
trovare la
che
ultimo punto
cresce e l'
mantenere
di modo insieme
livello da
in
curva della
al sotto
di
completo curva .
Vincoli effettivi non
e
Un effettivo
vincolo è membri
i sinistra
se a a
e
uguali ottimale
vincoli soluzione
dei
destra alla
sono .
3,37
Cioè 61-3=9
ho
(
2×2++2=9 effettivo
prima con effettivi
allora
se uguale
è
non sono
non .
Def combinazione
di convessa
, Rn combinazione
due
Doti punti connessa
y
× e una
,
, X )
Ax
loro C2 eto.LI
a
di punto ZE t
in
ogni
è - ,
-
RN
Def di insieme connesso
IRN
Un SE contiene
è insieme
insieme connesso se
un di
combinazioni di
tutte le punti
ogni coppia
connesse
in esso .
Graficamente che che
vuol qualsiasi
dire congiunge
segmento
nell' insieme
è
di punti
coppia
ogni .
connessi
ossi.lintersezianediimiemeconvessieuninn.es
↳ l'
Non è unione
sempre nero per
Def funzione
di connessa
. fcx
Allora IR
)
Detto s è
s
:
insieme →
convesso
un . in
7×2 5
funzione convessa Xz
se
una ,
) d)
a
( Xxi (
f. lieto
fcxe
( E (
f- )
Axa »
)
2-
2- con
+
t x2 .
^
| "
-
allora
il
Se è
è
è 7 concorre
,
fz che
le lineari connesse
con : sia concava
sono
.
Def di estremare
punto
.
Un punto è estremante i
se
P S S
E connesso
con
- A P
in
contenuto estremo
risulta
segmento 5 un
essere
- A B Katmai
D C
B A
ES personale
del
: programmazione XG Reg
X
XS
Xh
X2 X
XL 7
3 Xi il
sono
-
V di
V impiegati
L 10
V
v numero
v ÷
V
Le indicano
V vi
15 giorni
V v V i
v v
- lavora
V cui si
v 12
v v
v
s
Dts inizia da
si
se
Il diventa
problema : Xg t X7
t XL t
X
t Xu
t t
X
Z XL
minimizzare : s
e s
vincoli
i :
con seguenti 7 10
TX
XG
t 7
X
t
Xu s
t
XL
- txo
rt Xs 712
xzt t X
X
- 7
X 7
TXG
3
Xzt t
t
Xa Xz 20
- 717
X
Xh
t t
X 7
XL t
Xl
t 3
- 715
TX Xs
4 t
X
t
X 3
- txz
a 12
t X Xs
Xu
+ TXG
X2 t 7
- > 5
Xs
+
X 77
TX
XG
t +
Xu
s
-
-
Problema fusione
di
Vediamo subito bisogna
ui cui
un esempio creare un
animali
gli
mangime per .
" iii.
:
÷
L' obiettivo soddisfacendo specifiche
è le
spendere meno
Assumiamo kg
2
di di mangime
avere
L ( )
kg timeshare
di necessari
C corn
( kg ) di necessari
S soia
di
( Kyi necessari 0.45
0.1 t
L 0.2C
min 1-
=
z vincoli
seguenti
con :
i
§
Lt 1
c s
t e neon
%
: :: :[
: :
0.02C 1- 0.05
0.08 E
S )
(
Le to.us
0.2C
1
C t
C
1 0.1 s
s ze
- -
- - )
( ffs
Tizi
2- 0.1 to.sc +0.35
= )
( t
0.001
1 0.002
c s
t =
0.38 0.008
S c
- - .
!
÷
Dal della
che
disegno il
notare
può fz
massimo
si blu
vincolato dominio è
Z ui
al :
scuro
) )
( (
0,46309314 I c
0.5092267 su
"
, ,
1 Cn
Lui su 0.0280
- =
- ✓
{ 002
ln 0£22
Cn
0.38 t
=) 002
0
t
0 0
Su =
-
- -
. .
. ✓
cu 0.2962
to
0.09 S su
- =
-
. ✓
Cn 0.08 Su
t 0.05
0.02 =
- -
In definitiva kg di da
composto :
deve
concime essere
un
%
9
50 soia
di
- ,
4613 % Mais
di
- %
2,8 Colore
di
-
In tutti soddisfatti
modo vincoli
questo i sono ,
particolare
in ci :
saranno
{ % di
912 calcio ttky
%
29,62 di
di proteine mangime
( %
5 fibre
di
CmnnaspmcompUmivadi86,94cntwmidKu
Modello di del
produzione processo
Abbiamo 4
che produrre prodotti diversi
deve
azienda
mi :
Pd PL prodotti normali
,
LI L2 di
prodotti lusso
, .
Può materiale
di
sul 2000 unità
mercato fino
procurarsi a
lavorare
può 6000 settimana
grezzo ore
e a
Con materiale
unità di lavorazione
di mi lo
grezzo
cui :
ora
e $
5
¥ le
1Pa
{ e
381
In 4$
1rem È Llz
4 1Pa
Pz
Sappiamo che
inoltre :
3$
RM 1 unit
- $1 §
Ps 6
Pz /
unit
7
: unit
:
- ,
17$ 16$
Inuit I
Lz la
: nuit
i.
- ,
Non consideriamo in
il del buste
costo lavoro quanto le
fissate ottimizzare
da
nulla
ho
paga non
sono e
riguardo
al .
Formulazione del problema lineare
Xrm RM
unità settimana
di acquistate
= a
di settimanalmente
Pd vendute
Xpa unità
=
così via
e .
Il quindi .
problema massimizzare
diviene questa -
( )
Z 6 tsxlzthxli
7 17
t 16hL
t 3ham
t
e Xp xpz
s Xls -
- -
Guadagni costi
Dobbiamo mettere vincoli
i
ora
a) X produrre
0 in
7 negativo
prodotti
non posso
#
) E
Xrm ho
2000 sulla
limite fornitura
° un )
) ( 6000
E
XRM t 2×12
t 3 di
sulle lavoro
XL t ore
. e
gg ai
Iggy
màs
Mad Bm
Da del
abbiamo la quantità
che
lavorazione
prima
una prodotto
del
quella
prodotto volte di
3
2 è maggiore la
ulteriormente ottenere
lavorare
si può
grezzo a
. .
delle quantità
Ma la rimane invariata
somma .
Lo Pr
vale
stesso per .
) XPL 3
t Xlz XRM
• =
) 4
Xlz XRM
t
Xpz
° e )
(
6 t 16
7 17 4×22
t SUL
3 t t
XLL XRM
t
Xll
Max xpa
xpa -
di
vincoli
i
con sopra . ?
A risolve
si
punto
questo come
È di funzione
di
problema massimizzazione una
un
lineare singalese
di cioè un
un convesso
su ,
delimitato ed equazioni
disgraziati
da .
>
IR
Supponiamo le affettano
in disegno
di zioni
essere
solido equazioni
le dei
il piani
portano a .
)
(
Il tutto
soddisfa
punto ovviamente
0,0
0
0,0 ,
, .
sull' il
Dobbiamo insieme trovare Nox
muoverci per .
Un che
altro è
bene
punto :
va )
( 6000
2000 8000 0
0
,
, , ,
Ho vincoli
altri
massimizzato XRM controllo gli
se
e
soddisfatti
ancora
sono .
Devo direzione il
è dove
c' guadagno
capire una
se cresce
?
la
11
Se succede
cosa
aumento e
Ogni 21 fai Ps
di
diminuire
di
unità mi
una e
$
5
soltanto
fa guadagnare . 6
6 4
16 =
- -
$
L2 6
guadagno
Se → È
te
sposto fuoco
mi verso corto
.
$ 6$
5
la
LA Ala
1
mentre
i
1 incremento 5 Da vincolo
questo
capisco che aumentare
posso
)
( 600
E
XRM LI
t 2×12
t che
•
3 più
XL di
t la le
sfiorare ore
per non settimanali
di lavoro
( )
Prima provato 2000 6000 0
8000 0
avevamo con , ,
, ,
la
trovi Pz
L
ad
dunque aumentare )
(
-
6000 6000
2000 2000
0 ,
, ,
,
{ 6000 lavoro
di
ore 3.2 4-2
6- 42+36732-6-8
6
7 b 16 2
t
t = =
-
- -
. $
24
110 96 000 di guadagni
= e
- in
che qualunque
può notare direzione
si
ora mi
dal
guadagno diminuirà
il uscirà dominio
muovo appena .
)
( 6000
2000 6000
Dunque 0 2000
-7 la
è
,
, , ,
XPZ XLZ
Xp soluzione
XLL
XRM 1 ottimale
Problema inventario
di multi periodo
Quando abbiamo che
problemi il
di visto
lineari
parliamo massimo
il di
vertice
di
si trova
minimo
o sempre su un insieme
di
rimpianto oppure semplice
un su un
Ci da
vertici
dove i
problemi
connesso saranno
. troppi dunque
calcolatore
anche
esplorare per
sono e
un
in sarà
troveremo possibile
regola cui muoversi
una all' base
vertice in
altro funzione
alla
da un
obiettivo di il più possibile
minimizziamo
conseguenza
e
il da esplorare
di vertici
numero
Un' prestabilita
azienda prodotto
di i
ha domanda
la un per
3 mesi
prossimi 2
. 150 400
, zoo M
MZ
MI 3
Tre tipi costo
di : §
del Invitò
normale 2000
lavoro
costo
- §
3000 /
del
costo lavoro straordinario unità
- $ 1
500
rendo mi costa unità
se non
-
La produzione
di
capacità è :
al
prodotti normale
200 lavoro
il
mese
- con
illimitati straordinario
lo
con
-
All' hanno 100 prodotto che
del
inizio quantità costa
non
tenerlo in magazzino . averli in magazzino
per
pago
go.gg#e ←
I inventario
100 200
RP ←
200 produzione
200 normale
OP 4- produzione straordinaria
so µg
300 300 400 SOLUZIONE OTTIMALE
to
t faccio
↳ solo straordinario
di
so
400
150
200 Ì infinite soluzioni
però .
Forma problema
standard di lineare
un
Vogliamo che disequazione soltanto
ci siamo
non ma
Per farlo introduciamo fittizie
variabili
equazioni delle :
. abbiamo il shock
E variabili
delle
introduciamo
se
- E 70
difetto
di le
variabili poniamo
ovvero .
il delle va
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
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