Riassunto "Regime e protezione dei litorali"

REGIME

Onde periodiche: onde generate in laboratorio e si ripetono sempre uguali.

Battitore: genera le onde oscillando; l’escursione è l’angolo di oscillazione.

Altezza(H): dislivello cresta cavo.

Ampiezza: a=H/2 altezza della cresta dal livello medio del mare

Lunghezza(L): distanza fra due zeri che delimitano l’onda.

Numero d’onda: K=2π/L

Periodo: distanza fra due zeri che delimitano l’onda sull’asse temporale.

Frequenza: ω=2π/T

Velocità di propagazione o celerità c=L/T

-z(Y,t): profilo dell’onda → z(Y,t)=H/2 cos(Ky-ωt) | ← equazione d’onda (Stokes)

Potenziale della velocità: Φ=g Hω2ω _sinh[K(d+z)]/_cosh(Kd) sen(Ky-ωt)

{dove: _cosh[K(d+z)]/_cosh(Kd) = f(z): fattore di attenuazione, in quanto le onde in profondità hanno altezza minore delle onde in superficie}

Componente orizzontale velocità: Vy=∂Φ/∂y = Hω2ω K _cosh[K(d+z)]/_cosh(Kd) cos(Ky-ωt) {Massima per (z): ky-ωt=0 }

Componente verticale velocità: Vz=∂Φ/∂z = H2ω _sinh[K(d+z)]/_cosh(Kd) sen(Ky-ωt) {Massima per (∂z): ky-ωt= π^/2}

" " accelerazioni: ay=∂Vy/∂t = -Hω2ω _sinh[K(d+z)]/_cosh(Kd) sen(Ky-ωt)

" " accelerazioni: az=∂Vz/∂t = H ω _sinh[K(d+z)]/_cosh(Kd) cos(Ky-ωt)

{Vedi i grafici sul quaderno}

Leggi di propagazione lineare

Dall’equazione (∂2Φ/∂t2) = g ∂2η/∂t2 si ottiene w2 = g K tanh(Kd) ed esplicitando ω,K e ricitiamendo: [(L = gT2/2π tanh(2πT L0)]{dove L0=gT2/2π2, 4,56T2 λ lunghezza d'onda ad alti fondali}

Per trovare il valore di L si usa l’iterazione della serie: {Li=L0 tanh(2πT Li-1')

{Li+1Li-1'

{Li+1 = Li-1'

{Li+1-cosn:

Se d/L >0,5 si può approssimare L=L∞ e ci troviamo in condizioni di “profondità infinita”.

Pressione : dal teorema di Bernoulli si ottiene:

p=-ρgH+ρg H/2 _cosh[K(d+z)]/_cosh(Kd) cos(Ky-ωt)

viviobo stud -disviltto dlec pare

REGIME

Onde periodiche - onde generate in laboratorio e si ripetono sempre uguali.

Battitore - genera le onde oscillando, l'escursione e l'angolo di oscillazione.

Altezza (H) - dislivello cresta cavo.

Ampiezza - a= ^H⁄₂ altezza della cresta dal livello medio del mare.

Lunghezza (L) - distanza fra due seri che delimitano l'onda.

Numero d'onda - K= ^2π⁄_L

Periodo - distanza fra due seri che delimitano l'onda t sull'asse temporale.

Frequenza - ω= ^2π⁄_T

Velocità di propagazione o celerità - c= ^L⁄_T

-z(y,t) - profilo dell'onda ⇒ z(y,t)=^H⁄₂cos(Ky-ωt) | equazione d'onda (Stokes)

Potenziale della velocità: Φ = ^g₀H⁄_2ωcosh[K(d+z)]⁄cosh(Kd) sen (ky - ωt) |

(dove: cosh[K(d+z)]⁄cosh(Kd) = f(z) = fatore di attenuazione, in quanto le onde in profondità hanno altezza minore delle onde in super.)

Componente orizzontale velocità: V_y=^∂Φ⁄_∂y=^H⁄₂Kcosh[K(d+z)]⁄cosh(Kd) cos(Ky-ωt)

Componente verticale velocità: V_z=^∂Φ⁄_∂z=^H⁄₂Ksinh[K(d+z)]⁄cosh(Kd) sen(Ky-ωt)

--- accelerazione ---

--- accelerazione ---

a_y=^∂V_y⁄_∂t=

a_y=^∂V_y⁄_∂y=

| Vedi i grafici sul quaderno |

Legge di propagazione lineare |

Dall'equazione: ^∂2Φ⁄_∂x²-^∂²Φ⁄_∂t²=0

si ottiene ω²⁄g=Ktanh(Kd) ed esplicitando ω, K e

vicitando: || L= ^πT²⁄_2πtanh(^2π⁄_L) || {dove L₀=^πT²⁄_2π7,56 T³ = lunghezza d'onda ad alti fondi}

Per trovare il valore di L si usa l'iterazione della serie: | L_i=L₀tanhl^L_i -1⁄_Li−1

| Li&small;<L | per i dispari | Li&small;≠Li -Li -1&small;<|metro

Se ^d⁄_L0&small;>0,1 si può approssimare L≈L⫕0 e si trovano in condizioni di 'profondità infinita.'

Pressione - dal teorema di Bernoulli si ottiene:

p=-pgz+pg^H⁄₂cosh[K(d+z)]⁄cosh(Kd)cos(Ky-ωt)

Linee batimetriche: congiungono i punti ad eguale profondità.

Le consideriamo parallele alla riva e all'asse x. Lungo le stesse batimetriche sono costanti l'altezza delle onde e la direzione di propagazione.

Shoaling: variazione dell'altezza dell'onda al variare della profondità. Rifrazione: variazione dell'angolo di propagazione al variare della profondità.

Equazione dello Shoaling-Rifrazione

Dato un volume di riferimento, il flusso di energia alla profondità Yi deve essere eguale a quello in Y2: ₁^Y1 Δ(x, Y1) = ₁^Y2 Δ(x, Y2)

⇒ H_o² C_o