Esercitazione "Regime e protezione dei litorali"

Andamento delle funzioni di autocovarianza

A partire dai dati assegnati tracciare l'andamento delle funzioni di autocovarianza.

Dati:

-0,313 1,682081-0,311 0,238 -1,58671 4,51,4 0,242 -0,249 1,419075-0,145 -0,044 -0,29191 4,61,5 0,197 -0,17 1,0606940,019 -0,294 0,904624 4,71,6 0,138 -0,082 0,6358380,171 -0,494 1,921965 4,81,7 0,073 0,008 0,1878610,302 -0,635 2,708092 4,91,8 0,005 0,093 -0,254340,405 -0,714 3,234104 51,9 -0,06 0,166 -0,653180,473 -0,73 3,476879 5,12 -0,117 0,223 -0,982660,502 -0,688 3,439306 5,22,1 -0,162 0,26 -1,219650,494 -0,596 3,150289 5,32,2 -0,192 0,276 -1,35260,452 -0,466 2,653179 5,42,3 -0,204 0,269 -1,367050,38 -0,311 1,99711 5,52,4 -0,2 0,242 -1,277460,285 -0,145 1,242775 5,62,5 -0,179 0,197 -1,086710,175 0,019 0,450867 5,72,6 -0,146 0,138 -0,820810,057 0,171 -0,32948 5,82,7 -0,102 0,073 -0,50578-0,059 0,302 -1,04335 5,92,8 -0,053 0,005 -0,16763-0,166 0,405 -1,65029 62,9 -0,255 0,473 -2,104053

La funzione di auto covarianza è ottenuta inserendo sull'asse delle ordinate il tempo t, e sull'asse delle ascisse la funzione .

Funzione di autocovarianzaψ(t)

1.2

0.8

0.6

0.4

0.2

0

1

2 3 4 5 6 7-0.2-0.4-0.6-0.8-1 t

Di seguito è riportato il grafico della funzione di elevazione d'onda, ottenuto inserendo sull'asse delle ordinate il tempo t e sull'asse delle ascisse la funzione .ηdηd 86420-7 -5 -3 -1 1 3 5 7-2-4-6-8 t

T =2hh

ESERCITAZIONE 3

Stimare i parametri u e w della probabilità di superamento omnidirezionale per una località caratterizzata dai seguenti dati onda metrici. Calcolare, inoltre, i parametri e della probabilità di superamento direzionale nel settore 106-115.

************

Riportiamo in tabella i dati onda metrici della località di Cetraro :

29 4 41 0,00123 230,2585 190,21414,6-5 11 4,5 12 0,00036 242,0368 207,05135,1-5,5 1 5 1 0,00003 252,5729 234,31315,6-6 0 5,5 0 0,00000

N u a w [m]tot33316 0,94 -27,02 0,534

Dove:Si scelgono, quindi, due coppie di punti e, partendo dall’equazione di una retta Y=aX+b, si ottienela seguente formula:Nota la legge di Battjes si ottiene l’equazione di probabilità di superamento omnidirezionale:Eguagliando le due equazioni si ottiene:Dalla quale si ottengo i valori di u e w:(coefficiente angolare della retta)(con a=Y-bX)250 Y Probabilità Omnidirezionale200150 Serie1100 Lineare (Serie1)50 X0 0 100 200 300

Di seguito vengono riportati i dati ondametrici del settore 106-115 :H N h N>h P X Ys onde0-0,5 1063 0 1863 0,0559191 0 105,91260,6-1 465 0,5 800 0,0240125 22,31436 131,61891,1-1,5 139 1 335 0,0100552 91,62907 152,59831,6-2 69 1,5 196 0,0058831 132,1756 163,62122,1-2,5 41 2 127 0,003812 160,9438 171,73242,6-3 21 2,5 86 0,0025813 183,2581 178,49773,1-3,5 30 3 65

0,001951 201,4903 183,08853,6-4 20 3,5 35 0,0010505 216,9054 192,54814,1-4,5 11 4 15 0,0004502 230,2585 204,19664,6-5 3 4,5 4 0,0001201 242,0368 220,02755,1-5,5 1 5 1 3,002E-05 252,5729 234,31315,6-6 0 5,5 0 0 262,1039N u a w[m]tot33316 0,94 -27,02 0,534

Per determinare i parametri w e w relativi al settore 106-115 scegliamo due punti (h ,P ) e (h ,P )α β 1 1 2 2di tale settore. Prima di procedere con il calcolo dei parametri, stimiamo le funzioni f (x) e f (x) le1 2cui rispettive equazioni sono:

Si ricava, dunque, il valore di Δ come differenza tra le due funzioni e si ottengono i seguenti valoritabellati.

0,265212 0,3553390,8 0,21605 0,21954 0,3490260,9 0,178391 0,181803 0,341167 Δ0.41 0,147297 0,15061 0,331376 0.351,1 0,121622 0,124814 0,319171 0.31,2 0,100423 0,103462 0,303936 0.251,3 0,082918 0,085767 0,284887 0.21,4 0,068465 0,071075 0,261001 0.151,5 0,056531 0,058841 0,230923 0.11,55 0,051369 0,053499 0,213008 0.051,6 0,046678 0,048606 0,1927951,65 0,042415 0,044114 0,169924 0 X0 0.5 1 1.5 2 2.51,7 0,038541 0,039981 0,143953 -0.051,75 0,035022 0,036165 0,114321,8 0,031823 0,032626 0,080306 Noto il valore di è possibile ricavare i valori di1,85 0,028917 0,029327 0,040947 e tramite le seguenti relazioni:1,86 0,028369 0,028692 0,0323251,87 0,02783 0,028065 0,0234251,88 0,027303 0,027445 0,0142321,89 0,026785 0,026832 0,0047321,9 0,026276 0,026226 -0,005091,91 0,025778 0,025625 -0,015261,92 0,025289 0,025031 -0,02578 ESERCITAZIONE 4Calcolare il periodo di ritorno omnidirezionale, direzionale e la persistenza media per la località diCetraro. *****************Per la

località di Cetraro i dati caratteristici sono i seguenti: a b u w w w10 10 α β2,6 83 0,94 0,494 0,5071 0,5065

Noti i dati e le seguenti relazioni, si ricavano i valori di periodo di ritorno omnidirezionale, periodo di ritorno direzionale e persistenza media.

Periodo di ritorno omnidirezionale:

Periodo di ritorno direzionale:

Persistenza media:

lnR

25

Omnidirezionale

Direzionale

15

10

5

0

h

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-5

h

D(h) [ore]

0,5

46,75

31,66

1,5

23,86

Persistenza media

2

19,05

D(h)

50

2,5

15,77

3

13,39

40

3,5

11,57

4

10,13

30

4,5

8,97

5

ESERCITAZIONE 5

Individuare il settore di traversia principale e stimare la portata di materiale solido nella località di Cetraro (CS), il cui paraggio è inclinato di 145° rispetto al Nord. Tale località risulta inoltre caratterizzata dai dati ondametrici riportati nelle tabelle allegate e dai seguenti parametri:

• γ = 1.8 t/ms
• γ = 1.03 t/m
• ap = 0.3k/μ
• μ = 0.56
• d = 0.73 mb

Per la stima della portata annua di materiale solido dobbiamo individuare il settore da cui provengono le onde più forti. L'individuazione del settore di traversia principale avviene analiticamente individuando il flusso di energia maggiore perché altrimenti potremmo essere portati ad errore pensando che il settore di traversia principale sia quel settore con le onde più alte o quello con la frequenza maggiore.

I passi di calcolo del flusso di energia sono i:

1. Calcolo della frequenza f

La frequenza si calcola come:

<p>Dove: <em>n</em> è il numero di onde del settore e della classe considerata; <em>N</em> è il numero totale di onde.</p>

2. Calcolo altezza significativa

Si calcola l'altezza significativa con la seguente relazione:

<p>Dove: <em>H</em> è l'altezza significativa media pesata rispetto al numero di onde; <em>n</em> è il numero di onde del settore e della classe considerata; <em>Hc</em> è l'altezza significativa media della classe considerata; <em>N</em> è il numero totale di onde del settore considerato.</p>

3. Calcolo periodo medio e periodo di picco

Si calcola il periodo medio con la seguente relazione:

<p>Dove: <em>T</em> è il periodo medio pesato rispetto al numero di onde; <em>Tc</em> è il periodo medio del settore e della classe considerata; <em>n</em> è il numero di onde del settore e della classe considerata; <em>N</em> è il numero totale di onde del settore considerato.</p>

4. Calcolo del flusso di energia φ

Il flusso di energia si calcola come:

<p>Dove: <em>E</em> è il flusso di energia; <em>H</em> è l'altezza significativa media pesata rispetto al numero di onde; <em>T</em> è il periodo medio pesato rispetto al numero di onde.</p>

5. Calcolo portata materiale solido Qs

La portata materiale solido si calcola come:

<p>Dove: <em>Qs</em> è la portata materiale solido; <em>C</em> è la concentrazione di materiale solido; <em>Q</em> è la portata totale.</p>

Il periodo di picco.

Si procede con il calcolo del flusso di energia tramite la seguente formula e se ne riporta il grafico:

Per il calcolo della portata di materiale solido utilizziamo la seguente formula:

Con:

Dati: (il peso dei grani); (il peso dell'acqua); (la porosità); (la profondità di frangimento); (coefficiente dipendente dal diametro dei grani che si ricava dalla tabella di Dean).

Considerando l'inclinazione della battigia rispetto al nord di 145° nel caso di Cetraro si ricava il grafico: 3Q = 1229836 m/anno

ESERCITAZIONE 6

Dimensionare e verificare la stabilità di una diga a gettata da realizzarsi nella località di Ponza, caratterizzata dai seguenti parametri:

u = 1.132

w = 0.854

ma = 3.7 m

b = 69.9 ore

Si calcoli:

1) Onda di Progetto

2) Mantellata

3) Strati Filtro

4) Berm