Riassunto esame Conversione statica dell'energia, prof. Zanchetta

CONVERTITORI C.C - C.C MONOSTADIO MONODIREZIONALI

I monodirezionali sono impiegati per produrre in uscita un livello di tensione diverso da quello

previsto per la sorgente. Ci sono due tipologie di questi convertitori:

chopper riduttore - con tensione di uscita inferiore a quella di alimentazione.

chopper elevatore - con tensione di uscita maggiore di quella di alimentazione.

CHOPPER RIDUTTORE – CARICO RESISTIVO Idealizzando il comportamento del transistor S, se,

con un periodo di ripetizione T, il transistor viene

alternativamente chiuso e aperto, durante gli

intervalli di tempo di durata in cui il transistor è

τ

chiuso, la tensione V applicata al carico risulta pari

u

alla tensione di alimentazione E e la corrente

a

applicata al carico è . Nei restanti intervalli di

=

tempo (di durata T- la tensione V e la corrente

τ)

u

sono nulle.

In generale: 2

̅

τ

Tensione media Corrente media Potenza fornita al carico

̅ ̅

V = E = = ⋅

u a

T

Nel caso reale il convertitore presenta delle perdite che fanno diminuire il rendimento:

Rendimento di conversione

= <1

+ +

Perdite in conduzione (Pc): dovute alla presenza di una tensione di saturazione del transistor. Negli

intervalli di tempo durante i quali il transistor si trova in conduzione, la tensione applicata al carico

risulta pari a Ea – V (cdt diretta collettore-emettitore). Quando la tensione di alimentazione è

cesat

elevata la caduta sul transistor può essere trascurata.

−

Perdite in conduzione

=

Perdite dovute alle commutazioni (Ps): generate dal prodotto diverso da 0, tra la caduta di

tensione ai capi del transistor e la corrente che lo attraversa.

Perdite durante la chiusura: alla chiusura del transistor, la

corrente di collettore inizia a salire con andamento quasi

lineare e solo dopo un intervallo di tempo pari a quello di

salita raggiunge il valore di regime

−

0

() =

= − ()

() 2

Energia dissipata nel transistor =

6

Perdite durante l’apertura: quando il transistor inizia ad

aprirsi, durante il tempo di discesa la corrente di collettore

diminuisce con andamento lineare.

−

1

()

= (1 − )

= − ()

() 2

Energia dissipata nel transistor =

6

L'energia dissipata nell’apertura è superiore a quella di chiusura poiché il tempo di discesa è

2 +

sensibilmente maggiore di quello di salita. Perdite causa commutazioni

=

6

Nel caso di carico puramente resistivo il convertitore produce una corrente discontinua, pertanto

occorre introdurre un’induttanza al fine di ridurre le ondulazioni di corrente. La presenza

dell’induttanza comporta che, in apertura transistor, la corrente nel carico non possa portarsi

velocemente a 0; è necessario aggiungere un diodo che permette la circolazione della corrente

assorbita dal carico quando il transistor si apre.

CHOPPER RIDUTTORE – CARICO INDUTTIVO L rappresenta la somma della induttanza

presente sul carico e di quella giunta

appositamente per ridurre le ondulazioni di

corrente. La tensione di uscita ha lo stesso

andamento già visto nel caso di carico puramente

resistivo: il valore medio della tensione applicata

al carico rimane la medesima.

Varia invece l'andamento della corrente, che si

calcola risolvendo l’equazione differenziale =

() . Se nell’istante il transistor

()

+ =

0

viene chiuso, la corrente di carico assume un

andamento esponenziale, tendendo a con una

costante di tempo pari a L/R, cioè:

(− )

−

()

= + ( − )(1 − )

0

Durante l’intervallo di tempo La tensione sul carico è nulla e la corrente diminuisce con

( , + )

1 0

un andamento esponenziale tendendo a 0 con la stessa costante di tempo:

− (− )

()

= 1

1

Durante il funzionamento a regime permanente, l'andamento della corrente risulta periodico, con

lo stesso periodo della tensione; quindi l'intensità della corrente nell’istante iniziale del nuovo

2

periodo, deve essere pari all’intensità nell’istante iniziale del precedente periodo. Da questa

0

considerazione ricaviamo che:

− (−) −

−

corrente all’inizio intervallo conduzione

=

0

−

1−

−

1−

corrente alla fine intervallo conduzione

=

1 −

1− Quando l’induttanza L è stata inserita per

ridurre le ondulazioni di corrente, se la

costante di tempo L/R >> T i due

esponenziali che compaiono nelle

espressioni della corrente possono essere

approssimati con due segmenti di retta.

Se la linearizzazione viene effettuata

supponendo che la caduta possa

essere costante e pari al suo valore medio

le espressioni della corrente si

semplificano in:

̅

−

Fase di salita

()

= + ( )( − )

0

̅

Fase di discesa

()

= − ( − )

1 1

Lo scostamento tra il valore di picco ed il valore medio della corrente fornita al carico è

generalmente indicato come ripple di corrente.

(−)

Ripple di corrente ed è massimo quando , da cui

∆= = ∆ =

2 2 8

Perdite durante l’apertura: Quando il

transistor inizia ad aprirsi la corrente di

collettore scende linearmente con una

pendenza pari a mentre, a causa della

1

presenza dell’induttanza, la corrente assorbita

dal carico diminuisce con una pendenza

minore. L’aliquota di corrente assorbita dal

carico e non più fornita al transistor viene

fornita dal diodo che inizia a condurre

portando istantaneamente a 0 la tensione di

uscita e la caduta di tensione diretta sul

transistor uguale alla tensione di

alimentazione. =

− 1

()

= (1 − )

1

Energia dissipata nel transistor

=

1 2 Perdite durante la chiusura (minori): Quando

il transistor si chiude la corrente di collettore

aumenta linearmente, mentre il diodo smette

di condurre e la caduta di tensione sul

transistor torna ad essere minima.

− 0

()

= ( )

0

= 0

Energia dissipata nel transistor

=

0 2

CHOPPER RIDUTTORE – CARICO ATTIVO Il carico del convertitore non è solamente

passivo ma presenta, in serie alla resistenza ed

all’induttanza, anche una forza

controelettromotrice. Un carico attivo tipico è il

circuito di armatura di un motore in c.c. È

comunque possibile, mediante un carico attivo,

ridurre le ondulazioni della tensione di uscita a

valori trascurabili, inserendo in parallelo al

carico una capacità. L’induttanza L non fa parte

del carico ma viene aggiunta per limitare le ondulazioni di corrente, mentre la resistenza R

rappresenta la resistenza dei collegamenti e quella propria dell’avvolgimento dell'induttore.

conduzione continua: quando la corrente fornita dal convertitore è sempre maggiore di 0. In

conduzione continua, il funzionamento del convertitore è del tutto analogo a quello descritto nel

caso di carico induttivo. ̅

τ uguale a RL mentre .

̅ ̅ −

V = E =

u a

T Quando la costante di tempo L/R >> T

gli andamenti della corrente nei due

sotto intervalli possono essere

approssimati con due segmenti di linee

rette, impiegando la stessa

approssimazione già utilizzato nel caso

di carico LR:

̅

− −

andamento corrente in conduzione

()

= + ( )( − )

0

̅

+

andamento corrente interruttore aperto

()

= − ( )( − )

1 1

(−)

Affinché si abbia conduzione continua deve essere da cui induttanza critica

̅

∆< > −

2

(− )

conduzione discontinua: quando in

alcuni intervalli di tempo essa si

annulla.

La tensione media si modifica

τ+ (+ − )

0 2

v̅ =

u T

− (− )

−

ON

()

= (1 − )

0

(− )

−

OFF

()

= − ( + )(1 − )

1

1 1

CHOPPER RIDUTTORE – AVERAGE MODEL

Considerando ideale il comportamento del convertitore, è possibile ricavare un modello del

convertitore che esprima in maniera semplice le relazioni tra tensioni e correnti di ingresso e

uscita.

̅ ̅ ̅ ̅

= V = V =

̅ ̅

V Il convertitore si comporta come un trasformatore con rapporto di

= = = < 1

̅ ̅

V

trasformazione pari a n.

CHOPPER ELEVATORE

Nell’istante t=t =t + in cui termina la conduzione, si ha:

1 0

carica di L a tensione costante

( )

= +

1 0

scarica di C a corrente costante

( )

= −

1

Nell’intervallo (t ,t + durante il quale l’interruttore è aperto:

)

1 o

Se il valore di C è Tale da rendere sufficientemente piccola l’ondulazione della tensione di uscita la

corrente assume andamento lineare:

̅

(V − )(− )

u 1

()

= +

1

Se l’ondulazione di corrente è sufficientemente piccola, ovvero la corrente sul carico è costante e

pari al suo valor medio, anche la tensione di uscita assume andamento lineare:

( − )(− )