Riassunto esame Conversione statica dell'energia, prof. Zanchetta

CHOPPER RIDUTTORE – AVERAGE MODEL

Considerando ideale il comportamento del convertitore, è possibile ricavare un modello del

convertitore che esprima in maniera semplice le relazioni tra tensioni e correnti di ingresso e

uscita.

̅ ̅ ̅ ̅

= V = V =

̅ ̅

V Il convertitore si comporta come un trasformatore con rapporto di

= = = < 1

̅ ̅

V

trasformazione pari a n.

CHOPPER ELEVATORE

Nell’istante t=t =t + in cui termina la conduzione, si ha:

1 0

carica di L a tensione costante

( )

= +

1 0

scarica di C a corrente costante

( )

= −

1

Nell’intervallo (t ,t + durante il quale l’interruttore è aperto:

)

1 o

Se il valore di C è Tale da rendere sufficientemente piccola l’ondulazione della tensione di uscita la

corrente assume andamento lineare:

̅

(V − )(− )

u 1

()

= +

1

Se l’ondulazione di corrente è sufficientemente piccola, ovvero la corrente sul carico è costante e

pari al suo valor medio, anche la tensione di uscita assume andamento lineare:

( − )(− )

1

()

= +

1

Se la corrente di uscita non si annulla (conduzione continua) nell’istante t = t + :

2 o

̅

(V − )(−)

da cui imponendo si ricava tensione media sul carico >

̅

u

= − = V =

2 1 2 u

−

Imponendo l'uguaglianza tra la quantità di carica che attraversa il diodo e quella fornita il carico

(−)

affinché la conduzione sia continua deve essere da cui l’induttanza critica

̅

∆ < >

2

In caso contrario (conduzione

discontinua) si ha I =0 da cui ( )

=

0 1

= e il diodo conduce solo per

+

0

una frazione di durata t dell’intervallo

c

di tempo durante il quale l'interruttore

è interdetto:

tempo di conduzione

=

̅

V −

Il valor medio di tensione perciò si

2

( )

modifica ̅

V = +

2

CHOPPER ELEVATORE – AVERAGE MODEL

̅ ̅ ̅ ̅

= V = V =

̅ ̅

V 1 con n=Duty Cicle.

= =

̅ ̅

V 1−

Per quanto riguarda i valori medi di tensione corrente il convertitore si comporta come un

1

trasformatore con rapporto di trasformazione pari a: 1−

CONVERTITORI C.C – C.A (INVERTER)

INVERTER MONOFASE A TENSIONE IMPRESSA AD ONDA QUADRA

Si tratta di uno schema a ponte, in cui la

diagonale di alimentazione è rappresentata

dalla tensione continua V, mentre l'altra

diagonale è data dal ramo AB in cui è

inserito il carico; i quattro lati del ponte

sono costituiti da gruppi di un transistor ed

un diodo collegati in antiparallelo. La

freccia sta ad indicare il verso della

corrente consentito. L'obiettivo è ottenere

una tensione V ed una corrente i

0 0

alternate e di una certa frequenza; ciò si

ottiene facendo in modo che la tensione

tra i punti AB sia alternativamente uguale

a +V e -V con una determinata ciclicità a seconda della frequenza che si vuole in uscita.

I transistor vanno pilotati nel seguente modo:

= = → , , = = − → , ,

0 1 2 3 4 0 3 4 1 2

E dai tempi di conduzione scelti dipenderà la frequenza di e i .

0

0

Vediamo allora gli andamenti di

e i sulla base del suddetto

0

0

pilotaggio: per quanto riguarda la

corrente i , quando sono in

0

conduzione l'equazione

1 2

differenziale del circuito è:

0

+ =

0

La corrente ha il tipico andamento

esponenziale di carica di una

induttanza e tende ad un valore di

regime pari a V/R, che non

raggiungerà mai in quanto, dopo

un certo tempo di conduzione,

vengono spenti e

1 2

contemporaneamente viene

inviato il segnale di pilotaggio a

. Questi ultimi, seppur pilotati, non possono cominciare a condurre perché

3 4

l’induttanza forza la corrente a circolare ancora nel verso assunto positivo; essa quindi

deve richiudersi attraverso D e D dove comincia a decrescere infatti, con l’innesco di D

3 4 3

e D la tensione ai capi dell'induttanza è diventata negativa. A partire dall' istante in cui

4

la corrente si inverte di segno, D e D si spengono mentre , ancora pilotati,

3 4 3 4

possono cominciare a condurre, e attraverso di essi la corrente comincia a crescere in

segno negativo perché è ancora La corrente di scarica tende ad un valore di

= −.

0

regime pari a -V/R che non raggiungerà mai allo stesso modo di quanto spiegato

pocanzi. Il funzionamento del circuito si ripete poi ciclicamente. La frequenza dei segnali

in uscita dipende dal tempo di pilotaggio dei transistor. Un limite di questo pilotaggio è

nella impossibilità di variare il valore efficace della tensione in uscita.

INVERTITORE TRIFASE A TENSIONE IMPRESSA AD ONDA QUASI QUADRA

Estensione naturale dell’invertitore

monofase a tensione impressa (un

ramo in più nel ponte). L'obiettivo è

quello di produrre ai morsetti A, B,

C, un sistema di tre tensioni

alternate, sfasate di 120° tra loro

ed aventi una certa frequenza. Per

ottenere una tensione alternata al

morsetto A è sufficiente che questo

venga alternativamente collegato al

morsetto positivo dell'alimentazione

(+V) e a quello negativo (-V), con

una determinata ciclicità a seconda

della frequenza che si vuole in

uscita;

a tale scopo i transistor e devono essere pilotati in questo modo:

1 4

0 ≤ ≤ → , → > 0

1 4

≤ ≤ 2 → , → < 0

4 1

Allo stesso modo si dovranno pilotare

le coppie Q , Q e Q Q , per ottenere

3 6 5, 2

una tensione alternata ai morsetti B e

C rispettivamente. Le 3 tensioni

tuttavia, devono soddisfare una

relazione di fase: quella di essere

sfasate di 120 ° tra loro. Si ottiene

allora il seguente schema di

pilotaggio, da cui si nota che sono

sempre tre i transistor pilotati e che

la topologia circuitale varia ogni 60°.

Rappresentiamo allora l'andamento

delle tensioni , , , che si

0 0 0

ottengono con il pilotaggio impostato;

esse valgono alternativamente V/2 e

-V/2 e vengono dette tensioni di fase

dell’invertitore. Dall' andamento delle

tensioni di fase dell’invertitore

possiamo ricavare quello delle

concatenate in quanto si ha:

; ;

= − = −

0 0 0 0

= −

0 0

Le tensioni concatenate hanno una

forma d'onda quasi quadra e sfasate

di 120 ° tra loro. Fissiamo ora la nostra attenzione sul carico che,

finora, abbiamo supposto del tutto generico; in

particolare studiamo due casi:

• Carico equilibrato a triangolo: In questo caso

le tensioni di fase del carico coincidono con le

tensioni concatenate già calcolate. Le correnti di

fase si ricavano applicando le leggi di ohm nel

dominio del tempo per ogni intervallo di

funzionamento di 60°. Le tensioni in uscita non

dipendono dalle particolari condizioni di carico,

ma solo della tensione di alimentazione e dalla

tecnica di pilotaggio adottata: da cui la

denominazione invertitore a tensione impressa.

• Carico equilibrato a stella: in questo caso le

tensioni di fase del carico non coincidono con le

concatenate e sono legate alle tensioni di fase

dell'invertitore dalla relazione:

+ + = + + − 3

0 0

Inoltre, possiamo scrivere: con impedenza

+ + = ( + + )

operazionale. Se supponiamo il centro stella

isolato, la somma delle correnti di fase è nulla, e

possiamo quindi scrivere: + + = +

0

1

da cui si ricava

+ − 3 = 0 = ( +

0 0

3

+ ).

0 Possiamo quindi trovare le tensioni di

fase del carico, che presentano una

forma d'onda a sei gradini, sono a valore

medio nullo, sfasate di 120 ° e con

frequenza uguale a quella delle tensioni

concatenate e delle tensioni di fase

dell'invertitore. Ogni stato dell'invertitore

è caratterizzato da due transistor in

conduzione in un semi-ponte e da un

solo in conduzione nell'altro.

Abbiamo già visto che, se applichiamo

un gradino di tensione ai capi di una

impedenza ohmico-induttiva, la corrente

che circola ha andamento esponenziale,

crescente o decrescente a seconda che

il gradino di tensione sia positivo o

negativo. A partire dall’andamento della

tensione di fase , a sei gradini,

possiamo dedurre quello della , in quanto quest'ultimo deve essere costituito da una

successione di andamento esponenziale crescente o decrescente a seconda del segno del

gradino. L’ampiezza della corrente dipende dall'impedenza offerta dal carico. Abbiamo

inoltre visto che i transistor vengono pilotati alternativamente tra loro ogni 180 °,

1 4

tuttavia la condizione di ciascuno di essi non ha una durata di 180 ° ma inferiore; se

osserviamo infatti l'andamento della corrente per , ci rendiamo conto che per

0 ≤ ≤

la corrente è portata al carico dal diodo D . Stesso discorso per . Come nello

0 ≤ ≤

1 4