Riassunto esame Campionamento e Trattamento dei Siti Contaminati

ELEMENTI DI STATISTICA SEMPLICE

Il campionamento di una porzione di terreno proveniente da un sito contaminato consiste nel prelevare porzioni di suolo dal sito, sottoporle a divisioni successive (per ridurre la dimensione dei prelievi) e infine inviarle al laboratorio per l'analisi:

• PRELEVAMENTO
• DIVISIONI SUCCESSIVE
• ANALISI IN LABORATORIO

L'informazione NON deve essere falsata rispetto alla reale situazione del sito: si possono verificare 3 situazioni

1. IDEALEL'inquinante è disperso in modo omogeneo.Un campione fornisce la fotografia della concentrazione di tutto il sito.
2. RANDOM(+ comune)L'inquinante è disperso in modo (più o meno) casuale.Un set di prelievi fornisce la concentrazione media del sito.
3. SEGREGAZIONEProprietà fisiche differenti determinano segregazione delle particelle di inquinante.

Se le particelle di inquinante sono grandi, la porzione più piccola da sottoporre ad analisi NON è rappresentativa del prelievo di partenza. NON si può stabilire se il suolo è inquinato, se sì, in quali concentrazioni.

M_P = V_P * ρ_P → dentità della singola particella

M_TOT = N_P * M_P = ^M_TOT/_{Vp * ρP}

N_P → numero di particelle

M_TOT: massa totale

Otterrei campioni NON rappresentativi del sito se:

• Vp è grande ➔ Np sarebbe piccolo, la porzione di suolo prelevata potrebbe NON contenere le particelle di inquinante
• dp è grande ➔ Np sarebbe piccolo

SITUAZIONE IDEALE per il campionatore:

1. Prelevare tutto il terreno
2. Analizzare tutto il terreno ➔ se le C di anche 1 solo inquinante superano i limiti di legge ➔ BONIFICA
3. Rimettere il terreno nel sito

NON sapremo mai la vera concentrazione di contaminante nel sito,

MA possiamo determinare l’errore commesso quando preleviamo un campione, e lo ampliamo.

PROBABILITÀ = _{casi favorevoli}/^{casi possibili}

MEDIA CAMPIONARIA : ; xi : conc. inq. prelievo i-esimo

VARIANZA: indica la dispersione delle concentrazioni attorno alla media.

La varianza si può scrivere nel seguente modo:

SCARTO QUADRATICO MEDIO (DEVIAZIONE STANDARD):

La normale generica è legata alla normale standardizzata

dalla seguente relazione:

N_,(x) = 1/ N_0,1((x-)/)

Funzione di ripartizione della normale standard

F_,(x) = F_0,1(z = (x-)/)

Vogliamo calcolare la probabilità

che la concentrazione del prelievo si scosti

dal valore medio di Kσ volte.

X : concentrazione (variabile casuale)

Probabilità che X sia compresa nell'interv. (-K,+K)

P(|X_, - |) ≤ K

Per la normale standard la probabilità diventa:

Si può dimostrare che:

P(|X_, - |) ≤ K = P(|Z_0,1| ≤ K

= P(-K ≤ X ≤ +K)

= F_,(+K) - F_,(-K)

F_,(+K) = F_0,1 ( (+K-)/ ) = F_0,1(K)

F_,(-K) = F_0,1 ( (-K-)/ ) = F_0,1(-K)

F_,(+K) - F_,(-K) = F_0,1(K) - F_0,1(-K)

La distribuzione normale NON corrisponde alla realtà (i dati sperimentali si distribuiscono con la LOG-NORMALE).

Calcoliamo la varianza della media campionaria:

σ²(_CA) = ^σ²/_n = σ²/n

diminuisce all'aumentare della numerosità.

Rilascio l'ipotesi

Nel caso di campionamenti NON Bernoullians, per fare in modo che

σ²(_CA) = ^σ²/_n

occorre introdurre il "fattore di esauritività" (f.e.):

f.e. = ^{N - n}/_{N - 1}

Se N >> n allora f.e. ⟶ 1

La varianza di tutte le medie dei campioni

NON è uno stimatore corretto (devo moltiplicare x f.e.)

hp: numero di prelievi molto grande, ^lim _N⟶∞ ^{N - n}/_{N - 1} ⟶ 1

Varianza bernoulliana e non bernoulliana coincidono

l'area sottesa è sempre 1, MA all'aumentare

di n, la frequenza dei campioni che si

distaccano dalla media diminuisce

(se n ↑, aumento la precisione e diminuisce l'incertezza).

PROBLEMA DI STIMA

Trovare i criteri per inferire le caratteristiche ignote della

popolazione, una volta che siamo note le caratteristiche di

un suo sottoinsieme casuale (campione che deriva da quella

popolazione): caratterizzazione di un sito contaminato.