Riassunto esame Analisi 1, docente Gavioli

Riassunto per l' esame di Analisi 1, basato su appunti personali presi a lezione e studio del testo consigliato dal docente Gavioli : "Elementi di analisi matematica uno, Paolo Marcellini - Carlo Sbordone, Liguori Editore".
Gli argomenti trattati sono i seguenti:
5.[Successioni numeriche]:
Limitatezza, monotonia, successioni convergenti e divergenti, limitatezza di una successione convergente, successioni indeterminate, limite di una successione monotona, alcuni limiti notevoli, caratterizzazione sequenziale del limite di una funzione.
6.[Serie numeriche]:
Serie convergenti, divergenti, indeterminate, la seria geometrica, carattere della serie a termini positivi, la condizione necessaria di convegenza, divergenza della serie armonica classica, la serie armonica generalizzata, criterio del confronto: diretto ed in forma asintotica, criterio del rapporto e della radice, criterio di Leibniz, convergenza di una serie in campo complesso.
7.[Continuità]:
Definizione, classificazione delle discontinuità, conservazione della cotinuità tramite le operazioni elementari e la composizione, continuità dele funzioni fondamentali, proprietà delle funzioni continue: i teoremi di Weiestrass, degli zeri, dei valori intermedi, continuità delle funzioni monotone, relazione tra continuità, iniettività e monotonia, continuità della funzione inversa, il concetto di uniforme continuità, il teorema di Heine-Cantor.
8.[Calcolo differenziale]:
Definizione di derivata e suo significato geometrico, retta tangente al grafico di una funzione, relazione tra continuità e derivabilità, derivate delle funzioni fondamentali, regole di derivazione: derivata di una somma, di un prodotto, della funzione reciproca, composta, inversa, i teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, relazione tra monotonia e segno della derivata prima, funzioni concave e convesse, relazione tra convessità e monotonia della derivata prima, derivata seconda, punti di flesso.

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Gavioli Andrea

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

Publisher massy271

A.A. 2015-2016

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