Misure e Controlli termotecnici - Riassunto dettagliato

Introduzione

Le scale lineari sono più intuitive, ma le scale logaritmiche permettono di visualizzare tante informazioni in poco spazio, in quanto la scalatura logaritmica comprime il grande ed espande il piccolo.

Decibel (dB)

È un'unità di misura relativa non assoluta ed è adimensionale.

Segnale

Andamento nel tempo

Valore medio: (solo la Direct corrent contiene X medio)

Valore efficace: contenuto energetico del segnale

Skewness o Fattore di Asimmetria: quando il segnale è simmetrico rispetto x medio

Kurtosis o Fattore di Appiattimento: estremamente sensibile anche ai picchi molto lontani dal valor medio

Funzione di autocorrelazione

Si definisce funzione di autocorrelazione Rxx(τ) di un segnale X(t) il valore atteso del prodotto X(t) X(t+τ). È la correlazione del segnale con se stesso: all'istante t il segnale viene confrontato con un altro valore di se stesso ritardato di una quantità τ per visualizzare quanto si somigli all’avanzare del tempo. Se ho un segnale casuale avrò sempre un massimo per τ = 0.

Funzione di crosscorrelazione

Si definisce funzione di crosscorrelazione Rxy(τ). È la correlazione tra due segnali diversi, dà indicazioni sul ritardo tra un segnale e l'altro.

• Passa basso: sistema che permette il passaggio di frequenze al di sotto di una data soglia detta frequenza di taglio, bloccando le alte frequenze.
• Passa banda: dispositivo passivo che permette il passaggio di frequenze all’interno di un dato intervallo, la cosiddetta banda passante, ed attenua le frequenze al di fuori di esso.

Acquisizione e analisi del segnale

Un segnale è la portante di un messaggio contenente un’informazione che si vuole rappresentare, registrare o trasmettere. Consiste nella rilevazione della variazione di una grandezza fisica di uno strumento che rappresenta a sua volta la variazione di una grandezza di interesse, alla quale veicola l'informazione cercata.

Generalmente il segnale è trasmesso sotto forma di tensione elettrica variabile nel tempo e deve essere convertita da un segnale analogico ad un segnale digitale in modo da essere comprensibile ad un elaboratore, conservando le informazioni che esso contiene.

La trasformazione dal dominio analogico a quello digitale avviene mediante un convertitore A/D (analogico/digitale) posto all'interno di una scheda di acquisizione o di un oscilloscopio o di un analizzatore di spettro. Tale conversione avviene attraverso il campionamento che consiste nelle operazioni di discretizzazione dell'asse dei tempi (x) e di quantizzazione dell'ampiezza (y).

Operazioni di campionamento

Per effettuare la discretizzazione si sceglie un lasso di tempo detto tempo di campionamento che rimane fisso durante un'acquisizione e al trascorrere del quale si prende un campione del segnale analogico. Nella pratica è più utile lavorare con la frequenza di campionamento.

Prima di effettuare la quantizzazione invece è necessario impostare il fondoscala del convertitore A/D ovvero i valori massimo e minimo che potranno essere acquisiti. Tutte le volte che il campione del segnale analogico supererà il fondoscala, il convertitore assegnerà il valore massimo possibile al campione. Se il fondoscala impostato risulta troppo ampio rispetto al valore del segnale, quest'ultimo verrà mal ricostruito a causa di una distribuzione a gradini troppo ampi per apprezzarne le variazioni.

Serie di Fourier

Data una funzione periodica, se sono soddisfatte le condizioni di Dirichlet, essa può essere espressa come somma di seni e coseni: () = ∑ sin(ωt + φ) = 2. Attraverso questi tre grafici riesco ad evidenziare gli aspetti significativi del segnale. Qualsiasi segnale periodico nel tempo può essere rappresentato come somma pesata (o sovrapposizione) di sinusoidi, ovvero in serie di Fourier. Fourier si applica a segnali di durata estesa (una funzione non periodica viene trattata come periodica con periodo infinito).

La trasformata di Fourier è l'operazione matematica che permette il passaggio dal dominio del tempo a quello della frequenza e può essere applicata a qualsiasi segnale reale per conoscerne il suo contenuto in frequenza. Dato che i segnali vengono digitalizzati per essere trattati è necessario però operare la trasformata implementata in modo discreto ovvero la DFT (trasformata discreta di Fourier).

Aliasing e frequenza di campionamento

Gli errori di campionamento portano ad un'errata ricostruzione del segnale analogico a partire da quello digitale. L’Aliasing è il risultato della discretizzazione di un segnale continuo originario, campionato con una frequenza di campionamento f troppo bassa. Se la frequenza del segnale è f > f / 2 ho il fenomeno dell’Aliasing. Dove la f = f / 2 è la frequenza di Nyquist.

La differenza tra segnale analogico e digitale è dovuta a:

• Numero finito di valori assumibili dalla variabile digitale (risoluzione righe orizzontali).
• Numero finito di punti di campionamento (righe verticali).

La frequenza di campionamento (f = 1 / Δt) dovrà essere tanto più alta quanto più sarà alta la frequenza del segnale e quindi quanto più il segnale varierà rapidamente nel tempo.

Teorema del campionamento di Shannon

f > 2f_{max segnale}.

Se non conosco il segnale originale non ho modo di sapere se una determinata frequenza è realmente appartenente al segnale. Per questo motivo la prevenzione dell’aliasing deve avvenire all'ingresso del sistema di acquisizione tramite l'inserimento di filtri che eliminano tutte le frequenze superiori a f /2.

• Filtro Anti-Aliasing (Analogico, passa-basso, posto prima del campionatore, “distrugge” le frequenze che non rispettano il Teorema di Shannon).

Fenomeno del leakage

L'applicazione di una finestra temporale al segnale, cioè il troncamento temporale di un'acquisizione, produce il fenomeno del leakage che comporta la perdita di parte dell'energia e quindi una riduzione dell'altezza del picco. Questo fenomeno è dovuto al fatto che non è detto che il tempo di acquisizione T coincida con il periodo del segnale, solitamente si verifica che il segnale non è contenuto un numero finito di volte nella storia acquisita. Questo meccanismo introduce delle discontinuità nel segnale ricostruito che modificano il suo contenuto in frequenza. Tale fenomeno coinvolge sia la frequenza che l'ampiezza e si ripercuote sullo spettro con una diversa distribuzione delle righe spettrali.

Rimedi per il leakage

Utilizzare finestre di acquisizione. In questo modo non ho più leakage o meglio lo riduco. Di conseguenza lo spettro del segnale finestrato si rappresenterà meglio, ma il segnale perderà un po’ di energia che dovrà essere compensata opportunamente.

• Finestra di Kanning: si usa per lunghi segnali continui, parte da zero, si raccorda dolcemente a uno per poi riscendere a zero.

Tipi di finestre

• Finestra esponenziale: si usa per segnali transitori per farli decadere entro il tempo di acquisizione, definendo come parametro della finestra il livello del valore finale rispetto all'iniziale.
• Finestra di forza: si usa per le prove di impatto, vale uno dove accade l'evento e zero successivamente.

Acquisisco il segnale fino a T1, so che dopo non succede nulla, aggiungo una coda di zeri. Questo tipo di misurazione è molto veloce ma ha una risoluzione in frequenza buona rispetto all’algoritmo FFT (cioè alla trasformata di Fourier). È una tecnica di elaborazione del segnale usata per analizzare una porzione di spettro ad alta risoluzione.

Zoom FFT

1. Per prima cosa traslo la porzione di interesse alle basse frequenze rinuncio all'osservazione del fenomeno tra zero e la pulsazione minima (ω_min) in modo da ottenere una risoluzione migliore nell'intervallo specifico che mi interessa.
2. Filtro anti-aliasing per prevenire il fenomeno di Aliasing quando campiono a frequenza inferiore rispetto a f_C.
3. Campionamento a frequenza inferiore rispetto a f_C.
4. FFT dei dati ricampionati. Il nuovo spettro avrà una larghezza di banda di risoluzione molto più piccola quindi migliore.

Trigger

È un dispositivo che permette di iniziare ad acquisire dati quando un certo segnale di riferimento supera un livello prefissato. Poiché il segnale da analizzare è spesso legato a un transitorio rapido, la fase iniziale del segnale si perde quasi sempre. C'è la possibilità di scegliere un valore di pre-trigger. Si può inoltre scegliere un valore di post-trigger se si è interessati a fenomeni che si verificano dopo il trigger.

Medie nel dominio del tempo e della frequenza

• Dominio tempo, no trigger: non è disponibile un segnale di sincronizzazione. Posso avere tre sinusoidi perfette con fasi casuali se faccio una media ottengo 0 niente in comune.
• Dominio tempo, con trigger: l'istante iniziale dei records è unificato. Poiché il rumore tende ad essere casuale e ad avere valore medio nullo, il contributo del rumore alla media è ridotto. È fondamentale la scelta del trigger.
• Dominio frequenza, no trigger: si effettua una media delle ampiezze ignorando la differenza di fase che può esistere tra gli spettri.

Media in frequenza

Senza sovrapposizione o con sovrapposizione (overlapping) al fine di incrementare il numero di possibili medie è possibile mediare gli spettri traslati di una percentuale della dimensione del pacchetto. Si sceglie una percentuale di sovrapposizione in genere minore di 75%.

Analisi FFT

Il flusso di dati proveniente dal convertitore AD è suddiviso in blocchi di N campioni, ad ognuno si applica FFT e media. La storia temporale è diversa per ogni finestra, faccio un'analisi statistica e la trasformata di Fourier. Utilizzando Overlapping, e quindi sovrapposizione, abbiamo una qualità del risultato finale migliore con una minimizzazione degli errori dovuti a sorgenti estranee.

Filtri di Kalman

Ricostruiscono il segnale conoscendo informazioni pregresse per migliorare la qualità del segnale. La natura è fortemente non lineare, posso accontentarmi di approssimazioni con piccole sollecitazioni in modo da considerare le relazioni sempre lineari. Considero il seguente sistema astratto con H = Caratteristica. FFT di 2 campioni rendo l’algoritmo più veloce.

Funzione COERENZA

CoH fornisce indicazioni sulla bontà del risultato e funziona in presenza di medie. All'aumentare del numero di medie ottengo una migliore robustezza di CoH, mentre in assenza di medie CoH = 1. La funzione Coerenza crolla:

• Alle alte frequenze
• In corrispondenza delle antirisonanze
• In corrispondenza delle risonanze

Adatto per analisi di seni tempo varianti.

Inconvenienti dell'analisi di Fourier

L’analisi di Fourier ha un serio inconveniente: nel passaggio dal dominio del tempo a quello della frequenza si perde l’informazione temporale. Un segnale costituito da 4 sinusoidi in successione e un altro costituito dalla somma delle stesse 4 sinusoidi danno luogo alla stessa trasformata di Fourier. Se il segnale è stazionario, questo inconveniente non è molto grave, tuttavia la maggior parte dei segnali di interesse contiene caratteristiche non stazionarie.

STFT: Short Time Fourier Transform

Effettua una finestratura del segnale, analizzando piccole porzioni di segnale alla volta. Le FFT possono essere combinate per vedere come cambia lo spettro di potenza del segnale. La STFT effettua una mappatura del segnale in una funzione bidimensionale del tempo e della frequenza. Successione di FFT lungo l’asse del tempo. Nell’analisi congiunta da cosa dipende la risoluzione nel tempo e in frequenza?

Effetto di bordo e leakage

Cerca di eliminare l'effetto di bordo portando a zero il segnale ad entrambi gli estremi della finestra temporale e, anche se ciò comporta una perdita di informazione, riduce sensibilmente il leakage. L'ampiezza di picco si riduce ulteriormente rispetto al caso non finestrato, ma, moltiplicando il modulo dello spettro del segnale finestrato per radice di 8/3, si ottiene un'ampiezza prossima a quella dello spettro del segnale non finestrato. Il fatto che l'applicazione della finestra non elimini completamente il leakage può essere spiegato dalla perdita di informazioni agli estremi della storia temporale.

Cepstrum di potenza

Il nome deriva da spectrum in quanto è una specie di spettro di uno spettro. Il cepstrum di potenza è definito come l'ha trasformata inversa di Fourier del logaritmo dello spettro di potenza del segnale. Questo è particolarmente utile per la rilevazione delle armoniche: sono componenti periodiche in uno spettro di frequenza e sono comuni negli spettri di vibrazione di una macchina (il cepstrum ci permette infatti di rilevare le armoniche di vibrazione di un cuscinetto a rulli difettoso).

• Data x(t) FFT: faccio la trasformata di Fourier ottengo così lo spettro [FFT]: calcola la potenza, faccio il logaritmo naturale ln(FFT) in modo da esaltare i fenomeni di piccola intensità, faccio l’inversa FFT ottengo così il cepstrum di potenza del segnale nel tempo x(t).

Questo è un processo non invertibile nel tempo perché perde informazioni di fase! Il Cepstrum è invertibile nel tempo solo se è un CEPSTRUM COMPLESSO (permette annullamento degli echi)!

Liftering

Un filtraggio è chiamato Liftering, anziché Filtering, se è nel dominio della frequenza (anche Liftering è un anagramma).

Laser Doppler Vibrometry

Quando si parla di misura di vibrazioni, uno strumento ottico molto potente è il vibrometro laser doppler che rappresenta lo sviluppo avanzato dell'indagine sonica e dell'analisi di frequenza con accelerometro. Questo strumento sfrutta l'effetto doppler per eseguire misure di velocità di vibrazione.

Pro

• Misure assolute di velocità, senza necessità di calibrazione
• Misure non intrusive e senza contatto, cioè:
• Senza masse aggiuntive che alterino le proprietà vibrazionali proprie dell'oggetto in esame;
• Eseguibili a distanza;
• Misure sia della velocità di un oggetto in moto sia della vibrazione caratteristica di un solido fermo;
• Misure d'alta qualità;
• Gestione tramite pc dei risultati, i dati sono forniti in vari formati digitali;
• Portatile permette misurazioni sul campo;
• Possibilità di veicolare i fasci di andata e ritorno in fibre ottiche così da incanalarli nel percorso desiderato.

Contro

• Strumenti complessi e costosi
• Limiti operativi legati alla massima velocità misurabile o alla necessità di un accesso ottico;
• Diverse fonti di incertezza tra cui:
• Lunghezza d'onda della luce laser;
• Ingresso di disturbi vibrazionali di bassa frequenza, il dispositivo deve essere completamente isolato dalle vibrazioni del terreno;
• Elettronica di postprocessing del segnale soggetta a fenomeni di deriva termica ed aging;
• Allineamento.

Applicazioni

• Analisi modale
• Analisi vibro acustica di strutture
• Rilievo di difetti
• Applicazioni biomedicali

La sorgente S emette un’onda alla frequenza f. Il punto P, in moto alla velocità v, diffonde l’onda. L’osservatore in P percepisce f+Δf. Il vibrometro misura la componente di v sull’asse ottico (v cosθ); Δf è misurata con l’interferometro.

Laser

Amplificazione della luce attraverso l’emissione stimolata di radiazione. Il laser è un dispositivo in grado di emettere luce coerente (Δφ non varia), cioè produce un'onda elettromagnetica monocromatica con un buon grado di coerenza spaziale e temporale, polarizzata linearmente, basta divergenza e distribuzione di intensità gaussiana.

Il laser He-Ne è un laser a gas. I gas neutri sono contenuti in un tubo di vetro e sono eccitati mediante sollecitazione elettrica. La cavità ottica del laser è costituita da uno specchio altamente riflettente e da uno semi riflettente posto nell'altra estremità.

I fotoni colpiscono i protoni, si ha emissione di fotoni e amplificazione. I fotoni allineati al sistema rimbalzano avanti e indietro ed escono a formare il raggio di luce; quelli disallineati vengono assorbiti all'estremità. Gran parte dell'energia è dispersa (scarsa efficienza energetica). Densità di potenza molto elevata che si conserva nelle lunghe distanze.

Fondamenti di interferometria

L'interferometria ottica permette la misura di spostamenti molto inferiori alla lunghezza d'onda della luce sfruttando la relazione sinusoidale che lega l'uscita dell'interferometro e la differenza tra la lunghezza dei cammini ottici percorsi dai suoi raggi. L'interferenza è un fenomeno rilevabile quando due raggi di luce, emessi dalla stessa sorgente, si ricombinano.