Riassunto corso Meccanica razionale (Prof. Ponno)

FÈf- e-? )( Mkla E EmanueleEminradice esiste )>per con-. ÷Per Emin ellissenoti diellitticiceco hanno polareconsi equazioneFÈ⇐È •r.eu ÷ .. EnronIt East Area dell'GII Tab-2k£ ellissea- =-=• ÈÈÉ( .at?Fdx=abaIFbeI.io/:Fziag=--4ab/jF-5d5=4abAi g.= fattada cos'0cos' 2ÉfdotA- Gob da Tab{Lab cosa == ④ il0I4 ÷ !! " :[ !% .÷: ;÷: :* .( costantefuochidetti ) 29è =F-* :{' !.fr⇐ ) Èciarle b.èLeggibile i.p--di ÈpianetaMp massa= un (del mp)µvnp» =Mssolemqe ms massa1) I duedei fuochipianeti orbite ellittihe di ilcuisi su sole occupamuovono uno .)(2) QT SÉsoleIl )pianeta (vettore costantela rredaeugualiuguali èvelocitàtempie- cioèspazza- inaree (3) cuboIl del dell'del ) ilplanetario orbitediperiodorapporto quadrato èrivoluzionetra il semiasseanno e maggiore( " )del "costante

indipendente pianeta spazzata temponel dzndt piccolo IN.IE/IAIXIlttDhf=ffHhxlIIHtdtvlHtoldtID/P;:n\ costanteDA A Ittdt ) )Alt !- - .¥ ÈÌÀlttfhkhlhlzfnhttixmvtttt.la#--dtfflxttixvltttoldtilfi =D:t.it?iIIriFE2mK=t-rt--t-a=rj I ---3) 2NF-AloAtti -1¥)-Ieee zu #E t =1-TE E1 CONTROLLO⇐ FERE aEa- telaCHE Kµ mptms>.ae#=atjf-EGmsptIf"t.IIiei-fefhf.fr ÷ ) 22.10 zoia-differenziali ( Andremo a studiare alcuni aspetti delle equazioni differenzialiEquazioni )ordinarie Edo ordinarie, con particolare attenzione a quelli rilevanti per lo studiodelle piccole oscillazioni dei sistemi di punti materiali. (Tempo=t)Def didifferenzialeUna è dellaordine formaordinaria un'equazione: equazione :Ì )IÈ itestratti →-.finzione t'la dove ( f) funzione tintexlt)incognita variabili realiYn realego.gr è→per g una,, . . ...Osservazione IEI dil' di EDO(Newton ordinemoti unidimensionalii è neper inequazione unaII.

1. Una funzione soluzione identità EDO rende che è la EDO una.
2. È S (coste cost2) cost di Una poiché: soluzione ordine EDO X è = - -= - di Osservazione derivate tempo t esplicitamente X tutte nello stesso che calcolate X stesso sono e in compare g: .?
3. NON Quindi ff) di tempo gl X poiché t calcolate) UNA le do nello EDO istante stesso di 1) ordine ad esempio a- non sono = , .f)}"¥(f difetti" 0XltA) Osservazione volte ordine N modo implicito definisce EDO di insi: =, ,., . ,.[ F è gf f.) tramite implicite le EDO e = - -. .. ottenute così generale in sono!
4. Unaf Osservazione Il dominio del tradella Lt) problema incognita è +: una: da tLÌ La ordine di dice dipende autonoma EDO è esplicitamente: "si sen "9 "LÌ gfx È - .. .., ..
5. Modo di nel di 1 seguente ordine di EDO ordine Edo sistema: può si scrivere sempre come nthe{

-ghh-flhhltt-g.to#=hlHdt!goFm--HfHtbve1Fine ch' ltkhlt (fin %=onelAnalisi AutonomeEDOQUALITATIVA PERInterpretazione tÈdi tempo( alè la lase ) punto allora velocitàt su+: alloposizione undella Ènotefunzioneistante XLH>stesso crescenteè o èse giuroposizione n on. X. decrescenteXlt)se< ègalloo nonX. o se= )ga eoOss XHT-Xo.ttSe t.cn allora=D soluzioneX è è nglxi)giro Ì•¥%*•#N%:. , ÌN xpzft xotyltGli di detti di equilibrio• zeri punti puntigin sono o )termodinamica ×stazionari dellafissipunti ×o ._, . ghiotto-Un (di ) risultaequilibrio attrattivopunto Xo Jairo• repulsivogiudeogli ) se seeo>.In di infinitotempo equilibrioilgenerale avvicinamento abitino• èa un .[ analizzarleintorno glxot-OX-g.ltequilibri andiamo intorno) adsemplici →inersizzzzione a : 0 Xogiudeo semplicea uno .xltt-xotylhfylh-IIxh.ro EgittoPoniamo ) g. )cy:

=j-gkotya.gl#tg'cxoiytqY/ )(aètSd j-acect-cy.aespicciolo 'Yltttrascurato verifica :.=D perdefinizione ylttaètQuindi giudeo tse c- too- 70 →per, )IYLH tatooInvece LXOIJO' -se e- zoogRiprendendo 23 lo -2019-i. tagliato XLH Xotyltt→gas → - giùGIÀ tolga)giunto )g. glxotyc- , + ,= =↳yltkaeetcsolyl.t /-dtoot-stoo-dXoinstabilecco/ylt)lg. cy →=t-stoo-dlostabilefatnth.ua/-o→ ! antrotzttzt!didi tIacpdiCerchiamo potenzesoluzione )yltseriein : =una .-7nF! "" " "! §! amxalmtaltannt anntg. =ytt .mn?amtmylt =cy amtelmthti.cm?amtmc=m?Lam+almtai-camJE=0V-t§<( ) amo2mm Zmtee e< Cammta me↳ 0,1 ,n= ., ..mtafame etf-2K C Choneo.at:4?h?IfIaoectm=2ED0diovdinen=2X=V=:& ! !÷ ÷:{: sai{ difficile-È GLX )è t < legeneraletema- nonin= , nessun, ht ( )It fenomenologia complicata risolvereg x= ore sappiamo, - : .29/21=0autonomoCaso = IIÌIÌÌ{ !!

"-)glx.ro effettuareii.< analisiun'possiamoµ , completaqualitativa molto, .( valepoichè )Czsoconsermt )glxÈ conservativo essoper= dell'legge di .NO/)=iIYtUcxIoDuna EliaenergiaconservazioneSia Un V' Vinf. allora tiii.)gainc = - -. )¥ tuoiFÈ Hlx !Un)v' ¥È quindi )Moltiplico i G)ii Unusi E0< ieper >-.= + ., }{ Unse EE+ ×varia :in =Il diagramma dadatodi datefase didegli Hlxdi iIleElivello al sonoè cuiinsiemi curvevariare ,, ( 1di )2 EDO ordine autonome .(lineariEDO coefficienti costanti di )ordine Si dice lineare se la funzione g a secondo membro è unana funzione lineare dei suoi primi n argomenti-tcn-adi-I-i.cnCeffi{¥_ GXT= -... "LE ( )desideri gntot× eaUna di dipenderecoefficientilineare Itipo tEDO da6,4 4.questo è possonolnequazione una .,. - , ".. (Nel )linearedice costanti dipendere?t coeffdipendano dada tCn6 cecuiin Cn a puòsicaso comunquenone-_,