Riassunto completo esame di "Gestione Impianti e Logistica Industriale" + formulario

Gestione degli impianti e logistica industriale

Un primo tipo di analisi relativa alla gestione delle scorte può essere fatto assumendo l'ipotesi di domanda costante; questa situazione può essere limitativa in alcuni casi, mentre in altri approssima bene il comportamento reale (prodotti maturi).

L'obiettivo principale è quindi quello di ricavare la quantità di pezzi da ordinare al fine di minimizzare i costi (EOQ: Economic Order Quantity).

Prima di procedere con lo studio, occorre introdurre una serie di ipotesi semplificative:

1. Domanda costante e deterministica
2. La quantità da ordinare è un numero intero
3. Il tempo di attesa per l'immagazzinamento è nullo
4. L'intera quantità ordinata è consegnata nello stesso tempo
5. Non si ammettono mancanze in magazzino (la quantità di prodotti in magazzino deve essere sempre positiva).

Calcolo della EOQ

La EOQ può essere facilmente valutata minimizzando i costi che variano in funzione della quantità Q di pezzi ordinati.

Prima di valutare i costi occorre introdurre una serie di quantità:

• Q (pz) = Quantità ordinata
• A (₵) = Costo di setup (è indipendente da Q e si ha ogni volta che si esegue un ordine)

VARIAZIONE PERCENTUALE DI COSTO (PCP = PERCENTAGE COST PENALTY)

PCP = 100 ( TRC(Q*) - TRC(EOQ) ) / TRC(EOQ)

Sostituendo le espressioni del TRC, si ricava che

PCP = 50 * (p² / 1+p)

Per piccoli valori di p (0,2 ÷ 0,3) l'incremento di PCP è molto limitato (≪ 2%).

Questo risultato è molto importante in quanto mostra che I COSTI TOTALI SONO ABBASTANZA STABILI anche per variazioni significative del lotto di riordino.

OTTIMIZZAZIONE DEI COSTI PER PIÙ PRODOTTI A MAGAZZINO

• Se, come spesso accade, occorre mettere a magazzino prodotti differenti, è possibile sviluppare un metodo che consente di valutare, per ognuno di essi, il tempo ottimale di riordino (ossia la quantità EOQ).

In generale, NON SI PUÒ REALIZZARE IL T_OTTIM PER OGNI PRODOTTO, MA SONO DISPONIBILI UNA SERIE DI T_EFFETTUABILI.

Si supponga di avere il seguente elenco di T realizzabili:

1/4, 1/3, 1/2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12

SETTIMANALE MENSILE

L'obiettivo consiste nel calcolare il miglior tempo di riordino per ogni tipo di prodotto (ossia al variare del valore totale annuo VD di ogni prodotto).

TRC_(EOQ) = √2AD v* + iDV = √ 2 ∙ 25 € ∙ 2000 pz/anno ∙ 10 €/pz ∙ 0,26 €/anno

= 2000 pz/anno ∙ 10 €/pz = 20

Mentre nel secondo caso si ottiene:

TRC₁ (Q₁) = A ∙ D + V₀ (1-D ) Q_s + V₀ (1-D) D

= 25 € ∙ 2000 pz/anno ∙ 900

0,26 €/pz/anno ∙ 9,7 €/pz ∙ 2000 pz/anno = 19300

Essendo TRC₁ (Q₁) < TRC (EOQ) , il lotto economico sarà pari a 300 pz

Si vuole ora calcolare il prezzo scontato per il quale conviene acquistare 500 pz:

1. Se Q < 500, V = 10 €
2. Q > 500, V = X €

Occorre quindi trovare un valore di X tale che, se acquisto 500 unità, ho gli stessi costi del lotto economico di acquisto

TRC₁ (500) Δ D + V₀ r ∙₅₀₀ = TRC_(EOQ) = 20

Sostituendo i valori, si ottiene: X = 9,8 €/pz

Poi che si è imposto la condizione TRC₁ (500) = TRC_{, si} avrà un vantaggio economico nell'acquistare 500 pz piuttosto che 133 (EOQ)

Una situazione differente si ha quando LE QUANTITÀ SUPERIORI ALLA SOGLIA Q₀.

Si scontano solo

In tal caso l'espressione dei costi totali per Q > Q₀ è differente ed è esprimibile tramite la seguente relazione.

ESEMPIO NUMERICO

Si considera un generico prodotto la cui domanda durante l'anno varia nel seguente modo:

• MESE (J)
• DOMANDA (D)
• DOMANDA CUMULATA

1. 10
2. 62
3. 12
4. 130
5. 154
6. 123
7. 83
8. 52
9. 1
10. 160
11. 233
12. 11

10

72

84

214

368

491

574

626

627

787

1020

1031

Inoltre è stato calcolato che:

A = 54 €

V = 20 €/pz

r = 0.02 €/€/_anno

Si suppone di acquistare ogni volta il quantitativo di pezzi richiesto per i tre mesi successivi portando alla condizione che:

i casi saranno dati da:

• OPZIONE 1: F(2) + A
• OPZIONE 2: F(1) + A + rVD(3)_1
• OPZIONE 3: A + rVD(3)_2 + rVD(2)_1

La soluzione ottimale al terzo periodo sarà quindi data da:

F(3) = MIN {OPZ 1, OPZ 2, OPZ 3}

• Procedendo in maniera iterativa si può arrivare a valutare l'ultimo fino al periodo N desiderato.
• La principale limitazione di tale algoritmo è legata al fatto che è necessario avere un punto di partenza in cui le scorte abbiano un valore noto (nullo o non).
• Un altro problema riguarda la relativa complessità del procedimento in quanto il numero di opzioni è pari al numero del periodo considerato e quindi i calcoli da effettuare crescono molto al crescere dell'orizzonte temporale N che si vuole studiare.
• Quest'ultimo problema può essere in parte risolto facendo le seguenti considerazioni: si può osservare che conviene mantenere a magazzino per n mesi le scorte per soddisfare la domanda al mese J solo se:

n rVD(j) ≤ A

in caso contrario, risulterà più vantaggioso acquistarle all'inizio dello stesso mese J (si hanno così i soli costi di setup).

Invertendo la relazione si ottiene che:

D(j) ≤ D_n(h) = A / n rV

METODI EURISTICI

• I cosiddetti metodi euristici consistono in semplici algoritmi che consentono di ottenere rapidamente una soluzione abbastanza vicina a quella ottimale, anche se non ottima (ottenibile mediante il precedente algoritmo di Wagner-Whitin).
• L'applicazione dei metodi euristici risulta conveniente solo se c'è una certa variabilità nella domanda, in caso contrario risulterà più semplice e conveniente utilizzare il metodo della quantità economica di riordino (EOQ) basandosi sulla domanda media D.
• Generalmente la variabilità della domanda viene valutata tramite un parametro detto coefficiente di variabilità (VC):

VC = varianza della domanda per periodo / quadrato del valor medio della domanda

In particolare:

• Se VC < 0.2 --> uso EOQ
• Se VC > 0.2 --> uso un'euristica

Di seguito si riporta un elenco delle euristiche più diffuse.

1. EURISTICA SILVER-MEAL

• Questa euristica ha come scopo quello di minimizzare i costi medi per unità di tempo (TRCQT (T) = Total Relevant Cost is Per Unit Time).
• Tali costi sono dati semplicemente dal rapporto fra costi totali al periodo e il numero t di periodi (supponendo che tutta la quantità necessaria fino a tale periodo sia consegnata all'inizio del primo periodo), ossia:

Nei casi visti in precedenza si era ipotizzato che la domanda (costante o variabile) fosse nota in maniera deterministica. Questa ipotesi è molto restrittiva in quanto, generalmente, vi sono sempre fluttuazioni di tipo probabilistico non determinabili a priori.

Qui di seguito si analizza il caso (relativamente semplice) in cui LA DOMANDA MEDIA RESTA CIRCA COSTANTE NEL TEMPO mentre le variazioni probabilistiche hanno solamente un effetto limitato nel tempo.

Poiché vi sono delle incertezze nella domanda futura è possibile che, se questa è superiore a quella prevista, le scorte o margini non sono sufficienti a soddisfarla, di conseguenza vi è IL RISCHIO DI ANDARE TEMPORANEAMENTE IN STOCK-OUT.

Quando ciò accade, possono succedere due casi:

1. BACKORDERING COMPLETO: tutta la domanda non soddisfatta va in backorder (arretrato) e sarà soddisfatta quando avremo scorte sufficienti.
2. TOTALE PERDITA DELLE VENDITE: tutta la domanda non soddisfatta è perduta (i clienti soddisfano la domanda altrove).

Queste due situazioni rappresentano dei casi limite, ed in pratica si ha sempre una combinazione di questi due estremi. Ciò che però si deduce con certezza è che nel caso di domanda probabilistica, occorre introdurre una NUOVA VOCE DI COSTO LEGATA AL MANCATO SERVIZIO (STOCK-OUT).

In base alle considerazioni fatte finora, occorre introdurre nuove voci per definire e classificare le scorte nel caso