Riassunto 2° scritto Elettrotecnica e macchine elettriche

DERIVAZIONE DELLA TENSIONE MAGNETICA

Consideriamo una linea chiusa l, totalmente interna ad una struttura magnetica e sia S una superficie avente l come bordo. Dato che ε=0, D=0 e rot H = j

∮_S rot H ⋅ n ds = ∮_S j ⋅ n ds

TH. STOKES.

∮_l H ⋅ τ dl = ∮_S j ⋅ n ds   τ tangente a l

Se l

i fosse conducibilità elettrica nulla, dunque j = 0

È nullo il lavoro di H quando il suo punto di applicazione percorre l.j≠0 solo in presenza di corrente esterna concatenata.

U_{P1, P2} = ∫_P1^P2 H ⋅ τ dl   TENSIONE MAGNETICA

Derivazione della Tensione Magnetica

Consideriamo una linea chiusa l, totalmente interna ad una struttura magnetica e sia S una superficie avente l come bordo. Posto che ε=0, j=0 e rot H = j

∫_S rot H •n ds = ∫_S j •n ds

Th. Stokes.

∫_l H •τ dl = ∫_S j •n ds     τ tangente a l

Se σ piccolissima conduttività elettrica nulla, dunque j=0

∫_S j •n ds = ∫_l H •τ dl = 0     campo conservativo

È nullo il lavoro di H quando il suo punto di applicazione percorre l.

J≠0 se in presenza di corrente esterna circolante.

UP₁,P₂ = ∫_P1^P₂ H •τ dl tensione magnetica

FLUSSO DI INDUZIONE

Consideriamo una struttura magnetica a conversione nulla.

Ipotesi:

• Struttura immersa in una regione con μ = 0
• B₀ solo nelle regioni con μ > 0
• ε = 0
• j = 0

J̅ = γ (E̅ - E̅₀) + J̅₀

Se consideriamo una superficie S:

div B̅ = 0 ⟶ ∫_S B̅ ⋅ n̅ ds = 0

Φ_i = ∫_Si B̅ ⋅ n̅ ds FLUSSO DI INDUZIONE ATTRAVERSO S_i

∑_K=1^N Φ_i = 0

FORZA MAGNETO-MOTRICE

Consideriamo una struttura magnetica a connessione molteplice con una linea chiusa.

∮_lB H⃗ · t⃗ dl = ∫_S j⃗ · n⃗ ds

∑ (TENS. MAGNETICHE) = ∑ (CORR. IN S)

Le correnti sono dovute agli avvolgimenti concatenati.

∑NK=1 UpK, pK+1 = ∑NavK=1 (f.m.m.)K

LEGGE DI HOPKINSON

Consideriamo una regione accessibile da 2 superfici e fissiamo due punti P₁ e P₂. Nel caso lineare B⃗ = J⃗(p)·ϕ dove J⃗(p) è funzione del punto P interno. Esiste un legame tra H_l e U_P1P2, H⃗ = g(p)·U_P1P2 e B⃗ = μ·H⃗.

U_P1P2 = |J⃗(p)| / μ · |g(p)| · ϕ

Definiamo:

ℜ = |J⃗(p)| / μ · |g(p)| RILUTTANZA MAGNETICA

U_P1P2 = ℜ·ϕ LEGGE DI HOPKINSON

Circuito equivalente elettrico-magnetico induttore reale

Un avvolgimento elettrico concatenato ad una struttura magnetica, produce due effetti: generatore di f.m.m. e tensione ai capi dell'avvolgimento legata ai flussi variabili della struttura magnetica.

e_dE = -_dB / _dt → e(t) = N_dφ / _dt Legge di Faraday-Lenz

λ = N・φ Flusso concatenato con l’avvolgimento

Parte elettrica

Parte magnetica

e(t) = N_dφ / _dt = N² / R ・ _di(t) / _dt = L ・ _di(t) / _dt con L = N² / R Induttore reale

CIRCUITO EQUIVALENTE TRASFORMATORE

CIRCUITO MAGNETICO

Le due f.m.m. N_i1 e N_i2 sono concordi con il flusso φ.

U = L_t ^dφ⁄_dt

N_i1(s) = R₁φ₁(s)

N_i2(s) = R₂φ₂(s)

N_i1(s) + N_i2(s) = (R + sL)φ(s)

CIRCUITO ELETTRICO

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