Riassunto 2° scritto Elettrotecnica e macchine elettriche

Derivazione della tensione magnetica

Consideriamo una linea chiusa l, totalmente interna ad una struttura magnetica e S una superficie avente l come bordo.

Posto che ε = 0, λ = 0 e rot H = j

∫_S rot H ⋅ n ds = ∫_S j ⋅ n ds

Th. Stokes.

∫_l H ⋅ t dl = ∫_S j ⋅ n ds

τ tangente a l

Se Λ ridotta, conduttività elettrica nulla, dunque j = 0

∫_S j ⋅ n ds = ∮_l H ⋅ t dl = 0

Campo conservativo

È nullo il lavoro di H quando il suo punto di applicazione percorre l.

H ≠ 0 solo in presenza di correnti esterne concatenate.

U_P1,P2 = ∫_P1^P₂ H ⋅ t dl

Tensione magnetica

Flusso di Induzione

Consideriamo una struttura magnetica a compressione multipla.

Ipotesi:

• Struttura immersa in una regione con μ = 0
• 𝐵 è zero nelle regioni con μ > 0
• ε = 0
• π = 0

𝔊_f = 𝔊(E_t − E₀) + 𝔊₀

Se consideriamo una superficie S:

div 𝐵 = 0 → ∫ B · n ds = 0

φ_i = ∫ B · n ds_Si

Flusso di induzione attraverso S_i

∑_K=1^N φ_i = 0

Circuito Equivalente Trasformatore

Circuito Magnetico

Le due f.m.m. N_i1 e N_i2 sono concordi con il flusso φ.

U = L_ℓ ^dφ ⁄_dt

• N_i1(s) = R₁φ₁(s)
• N_i2(s) = R₂φ₂(s)
• N_i1(s) + N_i2(s) = (R + sL)φ(s)

F.E.M. DEGLI AVVOLGIMENTI DI INDOTTO

Le matasse di indotto sono connesse in modo da realizzare tre avvolgimentiuguali di morsetto e una terna di f.e.m. simmetrica.Il valore efficace vale:

E_i = 2 · k · K · N_i · φ

I tre avvolgimenti costituiscono le fasi interne della macchina e lef.e.m. sono esprimibili nel tempo come:

Lia = √2 E_i • sin (ωt)Lib = √2 E_i • sin (ωt - ^2π/₃)Lic = √2 E_i • sin (ωt - ^4π/₃)

MODELLO ELETTRICO

̅=̅io−̅

È possibile rappresentare i tre avvolgimenti di indotto collegati a stella.

• A
• B
• C

Se il comportamento della macchina trifase è simmetrico ed equilibrato:

Il corrispondente diagramma fasoriale è:

Variazioni dell'equilibrio elettrico

Si supponga che la macchina stia funzionando a vuoto.

Se la corrente di eccitazione aumenta, si ha perdita di equilibrio elettrico:

• E_io aumenta e rimane in fase con E
• ΔE in fase con E
• I in ritardo su ΔE

La reazione di indotto ha effetto magnetizzante, in modo da offrire all'incremento di f.e.m.

Se la corrente di eccitazione diminuisce:

• E_io diminuisce
• ΔE in opposizione di fase con E
• I in ritardo su ΔE

La reazione di indotto ha effetto magnetizzante, in modo da offrire al decremento di f.e.m.