Riassunti statistica con formule

Rapporti statistici

• Rapporto di composizione
• Rapporto di derivazione
• Rapporto di densità
• Rapporto di coesistenza
• Rapporto indice

NT a base fissa

NT a base mobile

Distribuzioni di frequenze

• Frequenze assolute
• Frequenze relative
• Frequenze cumulate
• Frequenze retrocumulate
• Frequenze specifiche

Rappresentazioni grafiche delle distribuzioni di frequenze

• Qualitativo nominale
  • Diagramma a barre
  • Aerogramma
• Qualitativo ordinale
  • Diagramma a barre

• QUANTITATIVO DISCRETO (non in classi)
  • DIAGRAMMA CARTESIANO A BARRE
• QUANTITATIVO DISCRETO (in classi)
  • GRAFICO DELLE DISTRIB. DI FREQU. ASSOLUTE E RELATIVE
• QUANTITATIVO CONTINUO (in classi)
  • ISTOGRAMMA

AREA DEL RETTANGOLO = freq assoluta della classe

Variabilità

...attitudine di un carattere quantitativo ad assumere valori diversi

indici di variabilità nulla → assenza di variabilità → non c'è variabilità

Indici di Variabilità

• Assoluti (no confronti)

1. Intervalli di variazione → differenza tra valori che occupano una certa posizione

   • Differenza Interquartile Q₃ - Q₁
   • Differenza Interdecile D₉ - D₁
   • Campo di Variazione X_(N) - X₍₁₎

   (distrib di unità) (distrib di frequenze)

2. Scostamenti medi → misure basate sugli scostamenti da un valore medio

   • Scostamento Medio _{(semplice) dalla M1}

     SM_Me = ^{∑ |X_i - Me|}/_N

   • Scostamento Medio Quadratico dalla M₁

     SM_q = ^{∑ (X_i - M₁)2}/_N

Varianza

Var(x) = ^{∑ (X_i - M₁)2}/_N

Devianza

Dev(x) = N Var(x) = ∑ (X_i - M₁)²

Interpolazione

Obiettivi: studio di fenomeni complessi; ricostruzione di dati mancanti; previsione di fenomeni; correlazione di dati anomali (perequazione).

Date N coppie di valori (x_i, y_i) ... (x_N, y_N) ed una funzione y = f(x) determinare i valori x₀, x₁, ... x_k in modo da poter ... y_i eseguendo con quelli derivati dalla funzione ... = f(x_x, x₁, ..., x_k)

1) Interpolazione per punti noti

• y_i = ŷ_i
• ... la funzione passa per i punti della nuvola
• N ≤ 3
• vedi esercitazione 5
• parabola → ŷ = P₀ + P₁ x + P₂ x²
• retta → ŷ = P₀ + P₁ x

2) Interpolazione fra punti noti

• ... la funzione passa vicino ai punti della nuvola
• criterio di vicinanza |y_i - ŷ_i| ∑...
• N > 3
• criterio dei minimi quadrati ∑(y_i - ŷ_i)²

Retta a minimi quadrati: interpolazione fra punti - ... ha una certa interazione (x₀) ... - criterio di vicinanza - a₀, a₁ tale che min - reta

• ŷ = a₀ + a₁ x
• a₁ = ∑...

• ŷ = M_Y (Y)
• X = M₁ (x)
• X = ∑...

• ... ha un certo coefficiente angolare (a₁) tale che min ∑...
• ... anche a distanze più impedibili,...
• ... una persona che vede anche a distanze

Connessione

tutti i tipi di carattere (2 quant./2 qual./1 quant.+1 qual.)

esprimono allontanamento dall'indipendenza distributiva

M_ij = M̂_ij ⇔

∀i,j

A ⊥⊥ B

M_ij ≠ M̂_ij ⇔ per qualche i,j

A ⫤⫥ B

M_ij - M̂_ij = C_ij

contingense (assoluta)

∑_i≠i C_ij = 0 = ∑_j≠j C_ij

∑_i ∑_j C_ij

Se C_ij > 0 c'è attrazione tra le modalità

C_ij < 0 c'è repulsione tra le modalità

MISURA PUNTUALE RELATIVA

contingense relativa

ρ_ij = C_ij / M̂_ij

> 0 attrazione

< 0 repulsione

*la contingense assoluta è pari al ...% del

valore teorico corrispondente di indipe. distributiva

MISURE SINTETICHE DI CONNESSIONE

M₁ (|P|) = 1/N ∑_i ∑_j |C_ij|

INDICE DI MORTARA

⇔ > 0 A e B CONNESSI (A ⫤⫥ B)

⇔ = 0 A ⊥⊥ B

frequenze effettive - mediatamente le contingense (assolute) sono ... del valore teorico corrispondente

M₂ (|P|) = 1/N ∑_i ∑_j C_ij² / M̂_ij

INDICE DI PEARSON

⇔ > 0 A e B CONNESSI

⇔ = 0 A ⊥⊥ B

*in media quadratica le freq. effettive differiscono da quelle

teoriche per il ...% di quest'ultime