Riassunti Public Economics

Public Economics

Edgeworth:

Scatola di immaginiamo un’economia di puro scambio con 2 agenti e 2 consumatori

(F e G) e 2 beni (C e V). L’economia ridispone di risorse limitate (disponibilità max. 10C e 6V)

Ciascun agente ha propria dotazione iniziale.

Area grigia: area degli scambi reciprocamente vantaggiosi.

l’e cienza: e ciente in

Alcune allocazioni però si caratterizzano per un’allocazione si de nisce

senso paretiano se nessuno può migliorare il proprio benessere (utilità), se non a scapito degli

altri.

Gra camente si raggiunge un’allocazione e ciente in senso paretiano quando le curve di

pen denza U = pen denza U

tangenti.

indi erenza dei due consumatori sono Quindi: cioè

G F

G F

SMS = SMS saggio marginale di sostituzione tra cibo e vestiti.

B: allocazione reciprocamente vantaggiosa ma non Pareto e ciente

tangenza

C,D: tra curve di indi erenza; le allocazioni sono reciprocamente vantaggiose e Pareto

e cienti. Infatti in questo punto non è possibile aumentare l’utilità di uno senza ridurre quella

dell’altro.

Curva dei contratti: curva su cui giacciono tutte le allocazioni Pareto e cienti. Tutti i punti di

tangenza tra le curve di indi erenza di G e F.

Frontiera delle utilità: indica l’utilità massima di un agente, dato il livello di utilità dell’altro agente

per ciascuna allocazione Pareto e ciente sulla curva dei contratti.

Tutti i punti sulla frontiera delle utilità sono punti Pareto e cienti. I punti al di sopra della frontiera

delle utilità non sono raggiungibili con le risorse a disposizione dell’economia, mentre i punti

all’interno lo sono. 1

ffi ff

fi ff ff ffi ffi ffi ffi ffi ffi fi ffi

Data allocazione H, tutti i punti compresi tra E e F sulla frontiera delle utilità rappresentano

‘’miglioramenti paretiani’’. Infatti sia in E che in F un individua aumenta la sua utilità senza che

l’altro la riduca.

Lezione 2:

Primo teorema dell’economia del benessere: se lasciamo operare un mercato in condizioni di

concorrenza perfetta, l’allocazione nale di beni che ne emerge è sempre Pareto e ciente

(Caratteristica del mercate: ottimali paretiana).

La soluzione raggiunta dipenderà dall’allocazione iniziale delle risorse.

A questo punto ci chiediamo se qualunque punto sulla frontiera delle utilità sia ugualmente

desiderabile dalla collettività. Consideriamo i punti H,E,F,G della gura 4: G,E,F sono e cienti in

senso paretiano, H invece no. I punti G, E e F non sono però ugualmente desiderabili.

funzione di benessere sociale:

Introduciamo quindi la per un’economia con soli due individui la

W = f (U , U ) W = f (U , U . . . U )

funzione di benessere sociale è (in generale

G F 1 2 n

Esistono 4 forme di funzione di benessere sociale:

Cobb-Douglas:

β

α

W = U U

1 2

Caratteristiche:

- Decrescenti

- Concavità verso l’alto

Benthamiana o Utilitarista:

W = U + U

1 2

Caratteristiche:

- rette negativamente inclinate

- Pendenza = -.1 2

fi fi ffi ffi

Egualitaria:

U = U

1 2

Caratteristiche: U − U

- tutti i punti sulla bisettrice nello spazio 1 2

Rawlsiana:

W = min(U ; U )

1 2

Caratteristiche:

- curve di indi erenza a gomito

Ottimo sociale: data la funzione del benessere sociale l’obiettivo è massimizzare tale funzione.

Gra camente si ottiene dal punto di tangenza della più alta delle curve di indi erenza con la

funzione di benessere.

Secondo teorema dell’economia del benessere: modi cando opportunamente le dotazioni

iniziali con imposte o sussidi, un’economia concorrenziale consente di raggiungere qualunque

allocazione Pareto e ciente sulla frontiera dell’utilità.

È necessaria quindi una forma di intervento pubblico per realizzare gli obiettivi di equità.

Lump sum taxes: imposte o sussidi che consentono di redistribuire le risorse dell’economia

evitando distorsioni nei comportamenti dei soggetti economici.

non

Le lump sum taxes modi cano le scelte economiche degli individui.

Quindi: occorre lasciar operare il mercato in condizioni di concorrenza perfetta che consente un

impiego e ciente delle risorse in modo da raggiungere la frontiera delle utilità; se questo non è

ottimale da un punto di vista sociale, lo stato può intervenire con lump sum taxes che hanno

come obiettivo quello di modi care la dotazione iniziale degli agenti economici, senza modi care i

loro comportamenti. 3

fi ffi ff ffi fi fi fi ff fi

Problemi:

- assenza di concorrenza perfetta, fallimenti del mercato (beni pubblici, asimmetria informativa,

monopoli naturali, esternalità)

- Strumenti scali sono sempre distorsivi. Lump sum taxes non praticabili nella realtà.

Second best: nella realtà si veri cano situazioni di second best (B).

Lezione 4:

Beni pubblici: puro

Un bene pubblico si caratterizza per:

- non rivalità nel consumo: il consumo da parte di uno non impedisce agli altri di godere del

bene (illuminazione, ascolto musica)

- non escludibilità nel bene cio: non è possibile escludere un soggetto dal consumo del bene,

se non a costi elevatissimi (illuminazione pubblica, un faro)

Esempi: difesa nazionale, sicurezza pubblica, politiche antinquinamento.

4 categorie di beni: Rivale Non rivale

Escludibile Bene privato Bene tari ario o Club Good (wi- ,

autostrade)

Non escludibile Beni/risorse comuni (riserva di Bene pubblico puro (difesa

pesca, parco naturale) nazionale)

beni privati:

Equilibrio concorrenziale con

- orizzontale

domanda aggregata: somma delle curve di domanda individuali (somma delle

quantità)

- O erta aggregata: somma delle curve di costo marginale delle singole imprese operanti in

concorrenza

Equilibrio concorrenziale: incrocio delle curve di domanda aggregata e o erta aggregata.

beni pubblici puri:

Equilibrio concorrenza con

- verticale

domanda aggregata: somma delle curve di domanda individuali (somma dei prezzi)

- O erta aggregata: somma delle curve di costo marginale delle singole imprese operanti in

concorrenza 4

ff

ff ff fi fi fi fi ff

Equilibrio concorrenziale: incrocio delle curve di domanda aggregata e o erta aggregata.

Condizioni di esistenza:

- presenza di imprese disposte a o rire il bene pubblico

- Consumatori disposti a rivelare in maniera sincera le loro preferenze

Nessuno dei due presupposti si realizza nella realtà; ne consegue il fallimento del mercato

concorrenziale in presenza di beni pubblici.

Free Riding:

Dato il comportamento opportunistico dei consumatori, la curva di domanda aggregata trasla

verso il basso perché tutti ragionano in modo da non rivelare o svalutare la propria disponibilità a

pagare per il bene. Questo abbassamento della curva di domanda aggregata riduce il numero di

imprese disposte a produrre quel bene, quindi il mercato concorrenziale per i beni pubblici puri

fallisce —> non si raggiunge alcun equilibrio.

Lezione 5:

Beni pubblici misti: Rivale Non rivale

Escludibile Bene privato Bene tari abile o Club Good (wi-

, autostrade)

Non escludibile Beni/risorse comuni (riserva di Bene pubblico puro (difesa

pesca, parco naturale) nazionale)

Beni tari abili o Club Goods: non rivali, escludibili.

Beni/risorse comuni: non escludibile e rivale.

non sono escludibili

Esempio pesca del tonno negli oceani: i tonni perché non esistono diritti di

rivali

proprietà per pescare nell’oceano, ma sono perché ogni tonno catturato è un tonno in meno

per qualcun altro.

Dato uno stock di tonno che si sta estinguendo, un pescatore di tonno non ha alcun incentivo a

non consumarlo perché sa che lo farà qualcun altro al posto suo. Non ha incentivi alla

conservazione dello stock. tragedy of commons

Questo tipo di risorse porta spesso alla ovvero alla distruzione della risorsa

comune.

Tragedia dei beni comuni: tendenza di una qualsiasi risorsa per la quale non vi è una proprietà ben

de nita, e quindi non escludibile, ad essere eccessivamente consumata o non adeguatamente

mantenuta.

Soluzioni:

- command control:

e regolamentazioni per limitare o evitare la tragedia —> spesso ine cienti o

ine caci

- culturali

Norme

- diritti di proprietà:

Creazione rendere escludibile una risorsa comune in modo che si comporti

come un bene privato —> diritto di proprietà su un certo tonnellaggio di pesce. In questo modo

il pescatore si assicurerà di preservare il valore del sua proprietà a lungo termine.

Non è sempre possibile creare diritti di proprietà. 5

fi fi ffi ff ff ff ff ffi

Merit goods o beni meritori: sono beni che possono essere sia pubblici misti che beni privati.

Destinati a soddisfare bisogni trasversali e per i quali lo stato ne impone il consumo: cinture di

sicurezza, divieto alcol ai minori ecc… lo stato può avere proprie nalità, bisogni che non

necessariamente coincidono con la volontà dei cittadini.

Free Riding: dilemma del prigioniero

Due prigionieri sono accusati di aver commesso un crimine in complicità. Sono rinchiusi in due

celle separate e non possono comunicare tra di loro. A ciascuno viene chiesto di confessare.

Se entrambi confessano —> 5 anni a ognuno

Se nessuno dei due confessa, patteggiamento —> 2 anni

Se uno dei due confessa e l’altro no —> il primo verrà condannato a 1 anno, l’altro a 10

Tizio

Confessa Non confessa

Confessa -5 ; -5 (equilibrio Nash) -1 ; -10

Caio Non confessa -10 ; -1 -2 ; -2

Tale equilibrio è e ciente in senso paretiano? Cerchiamo una diversa allocazione in cui almeno

uno dei due prigionieri stia meglio dell’altro: ad esempio se entrambi non confessano è un

miglioramento paretiano rispetto a eq. di Nash. assenza di cooperazione:

Vi è fallimento del mercato dovuto al free riding, ovvero non

cooperare, ovvero confessare in questo caso, è la strategia dominante perché la cooperazione,

ovvero non confessare, ha un costo, dal momento che se l’avversario devia dalla cooperazione

(lui confessa e io no) la punizione è molto forte per me (-10) e non per lui (-1).

Applicazione coi beni pubblici:

Tizio e Caio devono decidere se partecipare alla fornitura di un bene. Il bene costa 100, i

consumatori lo valutano 80 ciascuno. La somma delle valutazioni (160) è maggiore del costo di

socialmente e ciente.

produzione (100), quindi fornire il bene è

Se entrambi partecipano alla fornitura del bene questi si dividono il costo: 50 a testa. Se solo uno

partecipa, questo paga l’intero costo di produzione di 100. Se nessuno partecipa, il bene pubblico

non verrà prodotto.

Payo = valutazione del bene pubblico - contributo al costo sostenuto per la fornitura 6

ff ffi ffi fi

pa yof f ; pa yof f Tizio

T C Partecipa Non partecipa

Partecipa 30 ; 30 -20 ; 80

Caio Non partecipa 80 ; -20 0 ; 0

Dal punto di vista di Caio: 160 − 100 = 30

se anche tizio partecipa ognuno avrà un’utilità di

- 2 80 − 100 = − 20 80

- Se tizio non partecipa l’intero costo sarà a carico di caio e tizio ne trae

- Se caio non partecipa l’intero costo sarà a carico di tizio

- Se nessuno partecipa il bene pubblico non viene prodotto

Equilibrio Nash: entrambi non partecipano —> l’equilibrio di Nash che il mercato raggiunge è

Imposizione coercitiva:

ine ciente. Come risolvere? tutti devono partecipare al costo del bene,

pena sanzioni —> quindi necessario intervento pubblico.

Chicken game:

Tizio e Caio devono decidere se partecipare alla fornitura di un bene pubblico. Il bene costa 100, i

consumatori lo valutano 120 ciascuno. La somma delle valutazioni (240) è maggiore del costo di

socialmente e ciente.

produzione (100), quindi fornire il bene è

Se entrambi partecipano alla fornitura del bene questi si dividono il costo: 50 a testa. Se solo uno

partecipa, questo paga l’intero costo di produzione di 100. Se nessuno partecipa, il bene pubblico

non verrà prodotto.

pa yof f ; pa yof f Tizio

T C Partecipa Non partecipa

Partecipa 70 ; 70 120 ; 20

Caio Non partecipa 20 ; 120 0 ; 0

140

240 − 100 → = 70

sia Tizio che caio partecipano: a testa

- 2

120 − 100 = 20

- Solo Caio partecipa: il suo payo sarà mentre Tizio gode del bene senza

pagarlo 120 − 100 = 20

- Solo Tizio partecipa: il suo payo sarà mentre Caio gode del bene senza

pagarlo

- Nessuno partecipa: payo = 0 per tutti e due

Non ci sono strategie dominanti.

Ci sono due equilibri di Nash: Caio partecipa e Tizio

no, Tizio partecipa e Caio no.

Il mercato da solo non sempre perviene soluzioni

e cienti. Manca il coordinamento delle azioni dei

singoli. Possibili soluzioni: fornitura diretta da parte

dello stato (coercizione); Imprese non-pro t.

Vedere esercizi su slides Lezione 6 7

ffi ffi ff ff

ff fi ffi

Lezione 7

Rischio: probabilità possono essere quanti cate.

sono possibili molti esiti e le relative

Incertezza: probabilità non è nota.

sono possibili molti esiti e la loro

rischiosi:

Consideriamo eventi la probabilità è una misura del possibile veri carsi di un esito di un

evento rischioso.

Probabilità:

- oggettiva: basata su elementi scienti ci

- soggettiva: basata su elementi individuali

2 misure per descrivere e confrontare tra loro i rischi:

- valore atteso di un evento: media ponderata dei payo di tutti i possibili esiti di un evento

- variabilità: misura di quanto di eriscono tra loro i possibili esiti di un certo evento rischioso —>

Var (Varianza)

Es:

Evento rischioso 1: p=50% —> -100 euro

Evento rischioso 2: p=50% —> 0 euro

0,5 ⋅ (−100) + 0,5 ⋅ (0) = − 50

Valore Atteso: 2 2

0,5 ⋅ (−100 − (−50)) + 0,5 ⋅ (0 − (−50)) = 1250 + 1250 = 2500

Varianza:

Propensione/avversione al rischio:

Quale lavoro scegliere?

più rischiosi

Gli eventi si caratterizzano

varianza più alta,

per una a parità di

valore atteso. La varianza misura la

rischiosità dell’evento.

La propensione al rischio varia da

individuo a individuo.

risk adverse

Una persona preferisce un

reddito certo a uno rischioso che abbia

lo stesso valore atteso. —> lavoro 2

risk neutral

Una persona è indi erente tra

un reddito certo e uno rischioso. —> sia

lavoro 1 che 2

risk taker

Una persona preferisce un

reddito incerto a uno certo —> lavoro 1

Assunzione: gli agenti economici sono

risk adverse o risk neutral.

sempre

Eliminare o ridurre il rischio:

- diversi cazione

- Assicurazione: accordi tra soggetti avversi al rischio con l’obiettivo di ‘condividere’ i rischi —>

assicurazione trasforma un evento incerto (danno auto) in un evento certo (pagamento premio

assicurativo). 8

fi ff ff fi ff fi fi

Esempi assicurazione:

Ridurre la variabilità dell’evento —> ridurre rischio

accordo assicurativo

Ipotizziamo un tra i due individui: se si veri ca un danno a un’auto o a

entrambe, i due individui si spartiscono equamente il costo del danno. —> questo accordo

modi ca i payo .

Esito 1: nessun danno a nessuna delle due auto

- payo per ciascuno = 0

- Probabilità di tale evento: p(auto 1 non danneggiata) x p(auto 2 non danneggiata) = 0,5 x 0,5 =

0,25 la probabilità che nessuna delle due auto sia danneggiata

Esito 2: solo auto 1 danneggiata

- payo per ciascuno: -100/50 = -50

- Probabilità di tale evento: p(auto 1 danneggiata) x p(auto 2 non danneggiata) = 0,5 x 0,5 = 0,25

cioè la probabilità che solo l’auto di 1 venga danneggiata.

esito 3:

Analogamente

- payo per ciascuno: -100/50 = -50

- Probabilità di tale evento: p(auto 2 danneggiata) x p(auto 1 non danneggiata) = 0,5 x 0,5 = 0,25

cioè la probabilità che solo l’auto di 2 venga danneggiata.

Esito 4: entrambe le auto sono danneggiate

- payo per ciascuno: (-100-100)/2 = -100

- Probabilità di tale esito: p(auto 1 danneggiata) x p(auto 2 danneggiata) = 0,5 x 0,5 = 0,25

probabilità che entrambe le auto siano danneggiate

Esiti Probabilità Costo per la Costo (payo ) per Costo (payo ) per

collettività 1 2

Esito 1 25% 0 0 0

Esito 2 25% -100 -50 -50

Esito 3 25% -100 -50 -50

Esito 4 25% -200 -100 -100

9

ff

ff

ff

ff

fi ff

ff ff fi

Valore atteso e varianza per 1 e per 2

Individuo 1:

VA = 0,25(0) + 0,25(−50) + 0,25(−50) + 0,25(−100) = − 50 euro

2 2 2 2

Var ianza = 0,25(0 − (−50)) + 0,25(−50 − (−50)) + 0,25(−50 − (−50)) + 0,25(−100 − (−50)) = 1250

Individuo 2:

VA = 0,25(0) + 0,25(−50) + 0,25(−50) + 0,25(−100) = − 50 euro

2 2 2 2

Var ianza = 0,25(0 − (−50)) + 0,25(−50 − (−50)) + 0,25(−50 − (−50)) + 0,25(−100 − (−50)) = 1250

In entrambi i casi il valore atteso dell’evento rischioso è -50 euro, ma con l’accordo assicurativo

stipulato la varianza si è ridotta da 2500 a 1250 —> questa allocazione è sempre preferibile

rispetto a un’altra più rischiosa per un soggetto avverso al rischio, perchè consente un’utilità/

benessere più alti. n → ∞

Inoltre all’aumentare del numero di contraenti, la varianza si annulla. Ovvero per ,

Var → 0

Grazie all’accordo assicurativo l’evento rischioso è stato trasformato in certo, con varianza = 0.

Mercati assicurativi: miglioramento paretiano: