Riassunti Advanced numerical methods for coupled problems and living systems

Dall’atrio destro c’è la

valvola tricuspide. si

apre quando la

pressione a monte è

maggiore di quella a

valle, si chiude

invece quando il

flusso vorrebbe

tornare indietro (il

flusso retrogrado la

chiude). Questo non

coincide con il fatto Atri e ventricoli sono opposti,

che il gradiente perchè è come se guardassi

pressione diventi una persona davanti a me

negativo.

Analogamente a

sinistra abbiamo la Il sangue entra in atrio destro,

valvola mitrale tra poi va nel ventricolo destro,

atrio e ventricolo sx. viene espulso dall’arteria

Il ventricolo destro polmonare nella circolazione

comunica con le piccola (quella polmonare),

vene polmonari con sangue non ossigenato

la valvola polmonare, raggiunge i polmoni e diventa

la valvola aortica ossigenato. Attraverso le vene

invece permette la polmonari arriva ossigenato

comunicazione tra il nell’atri sinistro, poi nel

ventricolo sinistro e ventricolo sinistro. Grazie alla

l’aorta. Non ci sono compressione viene espulso in

valvole tra gli atri dx aorta e gira nel sistema

e sx e le vene. periferico

CICLO CARDIACO:

Fase di riempimento ventricolare: il ventricolo sx è vuoto (scarico, senza sangue) mentre il sangue in atrio sinistro è presente perché arrivato ossigenato dalle vene polmonari. La pressione

nell’atrio è alta mentre quella ventricolare è circa 10mmHG, Quando la pressione nell’atrio supera 10mmHG, la valvola mitrale si apre e per il gradiente di pressione va dall’atrio sx al ventricolo

sx (fase completamente PASSIVA, parte iniziale tra linee rosse e nere). Poi c’è una seconda fase di contrazione ATTIVA dell’atrio, qua il sangue raggiunge il ventricolo sx che si è ora riempito.

Ora inizia la contrazione ventricolare, cioè il ventricolo sx si contrae attivamente (dovuto all’attività elettrica del cuore) e genera un flusso retrogrado verso l’atrio che va a chiudere la valvola

mitrale. La pressione inizia a salire ma è più bassa di quella aortica che è di 70 mmHG (press a riposo) quindi la valvola aortica è ancora chiusa. C’è una compressione ISOVOLUMICA dato che

le valvole sono entrambe chiuse e quindi c’è un repentino aumento di pressione (linea nera che schizza in alto). Quando la press raggiunge 70mmHG la valvola aortica si apre e il sangue inizia

ad entrare in aorta. La pressione però continua ad aumentare perché la compressione continua ad avvenire, di conseguenza anche la pressione aortica aumenta dato che si sta riempendo di

sangue (linea azzurra aumenta), ma c’è comunque un gradiente di pressione che continua a buttare sangue in aorta dal ventricolo. Ad un certo punto la pressione aortica eguaglierà quella del

ventricolo (pressione mediana), quando la supera il sangue inizia a frenare (velocità positiva, ma accelerazione negativa). Ad un certo punto rallenta talmente tanto che la velocità diventa

negativa e solo adesso la valvola aortica si chiude (perché ho flusso negativo). Sia la valvola aortica che la mitrale sono chiuse, perché quest’ultima si apre quando la pressione atriale supera

quella ventricolare, che ora è più alta. Ho quindi una fare di dilatazione ISOVOLUMICA. Si abbassa quindi la pressione, che diventa talmente bassa che la ventricolare diventa più bassa di

quella atriale, e ora la valvola mitrale si riapre….

PARTE ELETTRICA:

la compressione del cuore avviene tramite una stimolazione elettrica. Le cellule cardiache (cardiomiociti) sono cellule eccitabili, che provocano un potenziale di azione: Potenziale transmembrana è il potenziale

che c’è tra interno ed esterno della membrana cellulare. Da chi è stimolata la cellula? Da un impulso. La caratteristica di questi miociti soddisfa la proprietà del tutto o niente, cioè che esiste una soglia sopra la

quale la cellula viene attivata e si crea un potenziale di azione nella cellula (indipendente dallo stimolo se è sopra la soglia, se rimane sotto soglia non c’è potenziale, per evitare stimoli caotici). C’è un periodo

refrattario, durante il quale, anche se l’impulso stimolante supera la soglia, la cellula non risponde. Quindi la cellula ha bisogno di un periodo di riposo dopo l’eccitazione, dopo il quale può tornare ad essere

eccitabile. Cosi avviene l’eccitazione della singola cellula. L’emigrazione di ioni (Sodio, Potassio e Calcio) crea correnti ioniche, la cui combinazione genera il potenziale d’azione.

Cosa succede tra una cellula e l’altra? Ci sono le cosiddette gap junction che hanno bassissima resistenza, in modo tale che il potenziale passi velocemente tra le cellule, e il segnale che viene dalla cellula i-

esima è lo stimolo per attivare la cellula i+1 esima, questo stimolo è sempre tale da essere sovrasoglia. Tutte le cellule vengono eccitate elettricamente prima che avvenga un battito cardiaco. La contrazione

deve essere armonica, così l’efficienza della pompa è maggiore. Il segnale si autoalimenta tra una

cellula e l’altra. Ma ce ne deve

essere una che fa iniziare il tutto.

Il tassello iniziale è il nodo

senoatriale che è capace di

autostimolarsi (pacemaker naturale

del cuore) che da il ritmo sinusale del

cuore ( cioè ritmo non alterato, di

circa 80 bm) quando arriva al nodo

atrioventricolare ha la funzione di

filtro per fare in modo che non ci

siano problemi. Ora il segnale entra

nella rete del purkinje, rete fatta

solamente da cellule di conduzione,

non si contraggono, in questo modo il

segnale viene portato su tutto

l’endocardio contemporaneamente.

Ora il segnale può entrare nel

miocardio (muscolo vero e proprio

dove ci sono i cardiomiociti), poi il

segnale raggiunge l’epicardio

(membrana esterna). la

propagazione nel miocardio è più

bassa (circa 80cm/s, per la possibilità

della contrazione).

E’ importante tener conto delle

fibre muscolari, i cardiomiociti

(portano segnale elettrico e si

contraggono) sono tutte una

difianco all’altra e cilindriche che

generano delle vere e proprie

fibre. La velocità di propagazione

lungo le fibre è maggiore delle

propagazioni perpendicolari,

questo è dovuto dalla forma

cilindrica dei cardiomiociti. Quindi

è importante conoscere la struttura

delle fibre, siccome è difficile

vedere le fibre perché si hanno

risoluzioni basse, si cerca di

ricostruire le fibre con algoritmi

basati su pde essi stessi, si

considerano laplaciani per

costruire le fibre e si risolvono

delle pde per l’attivazione elettrica.

L’unica cosa che si sa è l’angolo

con il quale le fibre si attaccano

all’endocardio e all’epicardio, la

soluzione delle equazioni trova

l’angolo che la fibra ha con l’asse

del miocardio (circa 70-80 gradi tra

endocardio ed epicardio).

MODELING THE SYSTEMIC AND PULMUNARY CIRCULATIONS

Christian Vergara

LABS - Dipartimento di Chimica, Materiali e Ingegneria Chimica ”Giulio Natta” -

Politecnico di Milano

Advanced Numerical Methods for Coupled Problems with Application to Living Systems

QUANTITATIVE PHYSIOLOGY

The cardiovascular system

The cardiovascular system is a close circuit that

carries oxygenated blood to all the tissues

It is made by three compartments:

the heart, the systemic and pulmonary circulations,

and the microvasculature.

Systemic circulation: arteries carry the oxygenated

blood ejected by the left heart;

veins allow the non-oxygenated blood to returning

to the right heart.

Pulmonary circulation: non-oxygenated blood ejected

by the right heart flows in the pulmonary arteries

towards the lungs and goes back (oxygenated) to the

left heart through the pulmonary veins

Pulsatility and Reynolds numbers

Thanks to the heart contraction, the blood flow is pulsatile and pum-

ped into the two circulations by means of discrete pulses with pressure in

the ranges 70-130mmHg and 20-30mmHg for the systemic and pulmonary

2

'

networks, respectively (1 mmHg P a g/(cm s

133.3 = 1333 ))

Aorta Carotids Coronaries

Systolic phase: interval of acceleration and deceleration of blood flow

Diastolic phase: interval of almost constant or even negative flow

Di↵erently, peak flow rate in coronaries is reached during diastole

⇢ D U

f

Reynolds number: Re = (⇢ blood density, a