Reti di telecomunicazioni - la progettazione di un filtro numerico

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRENTO

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea in

Ingegneria delle Telecomunicazioni

Progettazione di un ltro numerico

Professore:

Fabrizio Granelli

Esercitatore:

Federico Flego

Studenti:

Christian Marzadro

Nicola Peroni

Anno Accademico 2003/2004

Indice

1 Speciche di progetto 2

1.1 Frequenza di campionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Banda eliminata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Banda passante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Progettazione 3

2.1 Scelta del ltro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Cenni teorici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.3 Conversione da speciche analogiche a numeriche . . . . . . . 4

2.4 Ordine del ltro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.5 Calcolo di . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Ω

0

2.5.1 Prima condizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.5.2 Seconda condizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.5.3 Intervallo di . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Ω

0

2.6 Polinomio in s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.7 Polinomio in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

λ

2.8 Polinomio in z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Realizzazione 11

4 Simulazione 12

4.1 Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.2 Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.3 Test 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1

1 Speciche di progetto

Passa-alto con andamento in banda passante e in banda eliminata di tipo

monotono, frequenza di campionamento 13 kHz, banda passante a partire da

4,5 kHz con max attenuazione di 1 dB, min attenuazione in banda eliminata

(no a 3,7 kHz) pari ad almeno 22 dB.

1.1 Frequenza di campionamento

La frequenza di campionamento è pari a 13 kHz ( ). Per la prima condizione

f N

di Nyquist si suppone che l'ingresso del ltro sia limitato in banda e quindi

sia la massima frequenza del segnale in ingresso.

f

N/2

1.2 Banda eliminata ( )

0 ≤ f ≤ f

s

Per frequenze minori di 3,7 kHz ( ):

f s

attenuazione maggiore di 22 dB ( );

• α s

andamento monotono.

•

1.3 Banda passante ( )

f ≤ f ≤ f

p N/2

Per frequenze maggiori di 4,5 kHz ( ):

f p

attenuazione minore di 1 dB ( );

• α p

andamento monotono.

• Figura 1: Speciche di progetto.

2

2 Progettazione

2.1 Scelta del ltro

Per soddisfare le speciche del progetto è necessario utilizzare un ltro passa-

alto di Butterworth.

2.2 Cenni teorici

La funzione di trasferimento del ltro passa-basso di Butterworth ( )

s = jω

è: K (1)

Q

H(s) = n jθ

(s − je )

r

r=1

con (2r − 1)π (2)

θ =

r 2n

K ( ) è il guadagno, mentre n ( ) è l'ordine del ltro, cioè il grado del

∈ R ∈ N

polinomio.

Il prototipo della funzione passa-basso analogica può essere utilizzato per

derivare la funzione di trasferimento numerica passa-alto. Questo lo si può

ottenere tramite la trasformazione: Ã !

−1

Ω 1 + z

0

s → → Ω

0 −1

λ 1 − z

Figura 2: Trasformazioni dal piano al piano e dal piano al piano .

s λ λ z

3

2.3 Conversione da speciche analogiche a numeriche

!

Ã

µ ¶

ω (2πf )

p p (3)

Ω = tan π = tan(0, 346π) = 1, 905

= tan π

p ω (2πf )

N N !

Ã

µ ¶

ω (2πf )

s s (4)

Ω = tan = tan(0, 284π) = 1, 245

π = tan π

s ω (2πf )

N N

2.4 Ordine del ltro

La seguente espressione ci permette di calcolare l'ordine del ltro:

αs /10 2,2

10 −1 10 −1

)

log( log( )

αp /10 0,1

10 −1 10 −1 (5)

= = 7, 5