Relazione Progettazione e gestione dei sistemi di trasporto urbani - 3° Esercitazione sulla rete di trasporto

Analisi multiobiettivo

Nel progetto delle reti di trasporto è di fondamentale importanza la scelta tra le diverse alternative progettuali. Una valida metodologia, usata per valutare e confrontare le diverse alternative proposte, è l'analisi multiobiettivo. Con essa, infatti, è possibile tener conto di diversi obiettivi utilizzando un insieme di indicatori.

Gli scenari di riferimento su cui verrà eseguita l'analisi multiobiettivo sono i seguenti:

• scenario 00;
• scenario 01a;
• scenario 01b;
• scenario 02b;
• scenario 03;

Valutazione degli indicatori

Per effettuare l'analisi multiobiettivo si devono individuare degli indicatori, ovvero il grado di rispondenza di un'alternativa ad un dato obiettivo, in base ai quali si vuole effettuare il confronto tra i vari scenari.

Gli obiettivi che si è scelto di perseguire sono:

• minimizzazione dei Veic.-Km;
• massimizzazione della velocità media su rete V;
• minimizzazione del

tempo medio di percorrenza T; minimizzazione del grado di saturazione medio VOC; minimizzazione del numero di incidenti. Gli indicatori adottati nell'analisi per valutare le alternative sono stati così calcolati: - L'indicatore "Veic-km" rappresenta la somma dei veicoli-km sull'intera rete: Veic-km = Σ (f*l) dove l ∈ l Iarchireali L'indicatore è calcolato solo per gli archi reali, distinguendo il senso di percorrenza AB da quello BA. Sono esclusi gli archi pedonali, quelli di sosta e i connettori. - L'indicatore "V" rappresenta la velocità media su rete: V = Σ (f*l) / Σ (V*f) dove l ∈ l Iarchireali - L'indicatore "T" rappresenta il tempo medio di spostamento: T = Σ (d*od) / Σ (f*l) dove od ∈ od Iarchireali L'indicatore è calcolato moltiplicando, per ogni coppia O/D, il tempo sul minimo percorso per quella coppia O/D per la domanda relativa. Il tempo sul minimo percorso per ogni coppia OD si ottiene con un assegnazione multiple paths sulla rete. Il tempo medio di spostamento è calcolato per gli archi reali e di

sosta.

Criticità media: VOC fl l ∈ l Iarchireal iVOC ∑ f l∈l Iarchireal i

Indicatori di incidentalità: ²_v^v− = ∗ ∗ + ∗ ∗ ∗ ∗mono 9 8_n 3.078 10 1.172 10 f 3500_vv0 0.97^AB− = ∗ ∗ ∗ + ∗7bidir BAn 9.744 10 max ; ( f f ) 3500_AB BAv v₀ 0 0= +mono bidirN n nincidenti

All'aumentare delle velocità di percorrenza, la gravità degli incidenti aumenta ma la probabilità di collisione tra i veicoli diminuisce. Le formule empiriche qui utilizzate calcolano il numero di incidenti lesivi, cioè in cui vi siano dei feriti o dei morti. Esse considerano: incidenti monodirezionali, su archi monodirezionali (campo DIR= 1 oppure -1) e incidenti bidirezionali, su archi bidirezionali (campo DIR = 0), dove possono avvenire incidenti monodirezionali come quelli precedenti oppure incidenti bidirezionali.

Il numero totale di incidenti si ottiene come la somma dei due valori. I valori degli indicatori relativi ai sei scenari progettuali sono riportati nella seguente tabella:

INDICATORI	SCENARI	S 00	S 01A	S 01B	S 02	S 03
Veic.-Km	26639,70	30135,90	27694,02	27359,07	27049,06
V	16,37003	17,79895	16,49679	16,41244	16,38021
T	23,91446	25,22642	25,95296	25,85834	26,16202
VOC	0,86959	0,88353	0,88175	0,88113	0,88100
	0,05603	0,05353	0,05191	0,05179	0,05239

È importante osservare, prima di procedere, che gli indicatori hanno unità di misura differenti, per cui vanno resi adimensionali. Ciò è possibile utilizzando le funzioni di utilità, le quali trasformano ciascun indicatore in un numero compreso tra 0 e 1 (utilità specifica). In particolare, per ogni indicatore si individua il valore massimo e quello minimo da esso assunto nei diversi progetti: il valore migliore (il massimo se l'indicatore va massimizzato, il minimo se va minimizzato) va posto pari ad 1.

valore peggiore (il minimo se l'indicatore va massimizzato, il massimo se va minimizzato) va posto uguale a 0; quelli intermedi invece si ottengono con una interpolazione lineare ed assumono valore compreso tra 0 ed 1. In questo modo ipotizziamo che essi varino linearmente; in realtà andrebbero fatte delle indagini per valutare l'importanza che gli utenti danno ai diversi indicatori, poiché la funzione di utilità non è lineare, ma è una parabola con tangente orizzontale in corrispondenza del valore massimo. Ma non avendo a disposizione né indagini, né funzioni di utilità reali, la relazione è stata considerata lineare. Di seguito sono riportati i valori delle utilità specifiche assunti dagli scenari in corrispondenza di ogni indicatore.

OMOGENIZZAZIONE DEGLI INDICATORI	I/S	00	01A	01B	02	03
Veic.-Km	1	0	0.698439	0.794242252	0.882913
V	0	1	0.088707	0.029678979	0.007125
T	1	0.416273	0.093016	0.135119175	0
VOC	1	0

0,127753 0,171843926 0,18151N 0 0,590266 0,972228 1 0,858517incidenti 25

Ottenuto il valore delle utilità specifiche degli scenari per ogni indicatore, è possibile fare un'analisi di dominanza, per vedere se esiste un'alternativa progettuale (scenario) che predomina tutti gli altri. Dal valore degli indicatori si evince che non c'è un'alternativa dominante.

STIMA DEI PESI

Molto importante è la scelta dei pesi da attribuire ai diversi indicatori perché i risultati dell'analisi possono, talvolta, essere anche notevolmente diversi a seconda del valore che viene dato al peso. Tale scelta è quasi esclusivamente di tipo politico e dipende dalla importanza che si vuole dare a ciascun obiettivo. I soggetti coinvolti nella decisione sono pertanto i decisori politici, i rappresentanti dei cittadini e le loro associazioni. Quando si ha a che fare con più decisori, con interessi contrastanti, un metodo di stima dei pesi

è il metodo Delphi. Esso consiste nell’effettuareuna serie di colloqui a turno con i vari decisori presi singolarmente e ad ognuno si chiede di fissareun vettore di pesi. Si confrontano, successivamente i vettori tra loro e, in un giro successivo dicolloqui, si riportano le idee degli altri decisori ai vari interlocutori, cercando di giungere ad unaccordo e ad un vettore di pesi condiviso da tutti. A scopo esercitativo, in via semplificativa, si èproceduto assegnando un peso (1 < Peso < 5) a ciascun indicatore, che risulti congruente conl’importanza ad esso associato. Si è poi normalizzato il valore di ogni peso, in modo che risulticompreso tra 0 ed 1 e tale che la loro somma sia uguale ad 1.

Il vettore dei pesi omogenei (P1) è di seguito riportato:

VETTORE DEI PESI (P1) Vettore

Taglianetti Esposito Salvia Somma Pesi

Veic.-Km 2 5 5 12 0,23529

V 3 5 2 10 0,19608

T 5 3 4 12 0,23529

VOC 1 2 2 5 0,098045

5 4 3 12

N 0,23529

incidenti 261-M ’ETODO

DELL UTILITÀ MEDIASi definisce utilità media, la seguente grandezza, valutabile per ciascuno scenario: U Peso * Utilità SpecificaIndicatoriLo scenario ottimo coincide con lo scenario che massimizza l’utilità media.Si riporta di seguito la tabella per il calcolo dell’utilità media.

METODO DELL'UTILITA' MEDIA	I/S	00	01A	01B	2	3
Veic.-Km	0,235	0,000	0,164	0,187	0,208
V	0,000	0,196	0,017	0,006	0,001
T	0,235	0,098	0,022	0,032	0,000
VOC	0,098	0,000	0,013	0,017	0,018
0,000	0,139	0,229	0,235	0,202
Max UN incidenti	Somma	0,569	0,433	0,445	0,477	0,429
00

Con questo metodo l’alternativa con il valore più alto di utilità media risulta lo scenario 00. 2 M METODO ULTIPOL- Il Metodo Multipol definisce un’analisi di stabilità circa la soluzione ottenutadall’applicazione del Metodo dell’Utilità Media; quindi ha lo scopo di valutare la sensibilità dellasoluzione ottenuta rispetto al

vettore dei pesi. In questo modo ci si sgancia dal fatto che al variare del vettore dei pesi il progetto migliore risulti essere un altro. Per questo motivo si considerano altri vettori pesi (5) e si calcola l'utilità media di ciascuna alternativa con ciascuno di essi. Si ottengono così 5 utilità media per ogni alternativa progettuale. Di essi si calcola poi il valore della media e dello scarto quadratico medio (o varianza). Rappresentando i valori assunti da media e varianza su di un piano di assi coordinati, in particolare sulle ascisse è riportata la varianza e sulle ordinate la media. Sul diagramma si avranno sei punti rappresentanti le sei alternative progettuali. Lo scenario ottimo è quello che possiede media alta e varianza bassa, ovvero si trova nel quadrante in alto a sinistra. 27

I vettori dei pesi ipotizzati, oltre a quello già introdotto prima, sono:

VETTORE DEI PESI (P2)

VettoreTaglianetti Esposito Salvia Somma Pesi

Veic.-Km 1 2 2 5

0,09804V 5 5 5 15 0,29412T 3 2 3 8 0,15686VOC 2 1 2 5 0,098045 5 5 15N 0,29412incidenti VETTORE DEI PESI (P3) VettoreTaglianetti Esposito Salvia Somma PesiVeic.-Km 2 1 5 8 0,15686V 2 4 1 7 0,13725T 1 5 4 10 0,19608VOC 3 5 5 13 0,25490N 5 4 5 14 0,27451incidenti VETTORE DEI PESI (P4) VettoreTaglianetti Esposito Salvia Somma PesiVeic.-Km 5 3 3 11 0,21569V 5 3 2 10 0,19608T 5 1 1 7 0,13725VOC 1 1 5 7 0,13725N 5 5 5 15 0,29412incidenti VETTORE DEI PESI (P5) VettoreTaglianetti Esposito Salvia Somma PesiVeic.-Km 5 5 5 15 0,29412V 2 3 2 7 0,13725T 3 2 2 7 0,13725VOC 2 1 1 4 0,078435 5 5 15N 0,29412incidenti 28Si riportadi seguito i risultati ottenuti con il metodo descritto sopra:P/S 00 01A 01B 02 03P1 0,569 0,433 0,445 0,477 0,429P2 0,353 0,533 0,408 0,419 0,359P3 0,608 0,381 0,439 0,473 0,421P4 0,490 0,427 0,484 0,513 0,469P5 0,510 0,368 0,526 0,564 0,527Media 0,506 0,428 0,461 0,489 0,441 Max UVarianza 0,0094963 0,004218 0,002096 0,002879928 0,003881 02Con questo metodo

l’alternativa varianza più bassa e media più alta risulta lo scenario 02. 293-M EETODO LECTREIl Metodo Electre si basa sul confronto delle alternative prese a coppie. Con riferimento a ciascuna coppia di alternative in confronto è possibile stabilire quale alternativa è preferibile rispetto all'altra.