Relazione PST - 1° Esercitazione sui Modelli

S OMMARIO

Modello di domanda .................................................................................................................... 1

Dati dell’ esercitazione ................................................................................................................ 3

Modelli .............................................................................................................................................. 5

Modello di emissione ...................................................................................................................... 5

Modello di distribuzione ................................................................................................................ 5

Modello di scelta modale ................................................................................................................ 8

Utilità pedonale ............................................................................................................................ 8

Utilità auto.................................................................................................................................... 9

Utilità bus ..................................................................................................................................... 9

M ODELLO DI DOMANDA

Il modello di domanda è una funzione matematica che mette in relazione la distribuzione delle

attività sul territorio e il sistema di offerta di trasporto con il valore medio della domanda, riferita ad

un determinato periodo di tempo. Ogni spostamento è il risultato di una serie di scelte effettuate

dall’ utente. Per motivi di semplicità si fattorizza la domanda in quattro dimensioni di scelta a cui

corrispondono quattro sottomodelli tra loro connessi creando così il modello a quattro stadi:

1. : valuta la decisione degli utenti se effettuare o meno

Modello di emissione o generazione

uno spostamento.

2. : valuta le destinazioni scelte degli utenti.

Modello di distribuzione

3. : valuta la scelta del modo di trasporto

Modello di scelta o ripartizione modale

4. : valuta quale percorso utilizzare

Modello di scelta del percorso o assegnazione

La formula analitica del modello a quattro stadi è la seguente:

∙ ∙ ∙

ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ

Dove: →

categoria di utenti.

→

s motivo.

h → fascia oraria.

m → modalità funzione di h perché sempre disponibili in tutte le ore.

→ percorso.

k →

o Numero di utenti che si sposta è funzione di quante persone ho della categoria i nella

zona di origine o.

→

x numero di spostamenti che le persone fanno. 1

→

∑

Modello di emissione o generazione e valuta la probabilità che le

persone escano. Possono variare da 0 ad un certo numero che dipende dalla

fascia oraria e dal numero degli spostamenti d possibili nella zona.

→

Modello di distribuzione valuta quante persone scelgono questa

destinazione tra le varie tenendo in conto anche la zona di origine.

→

Modello di scelta o ripartizione modale valuta la probabilità di

percorrere il percorso dall’ origine o alla destinazione d per s e h utilizzando

la modalità m.

→

Modello di scelta del percorso o assegnazione valuta la probabilità di

scelta di quale percorso in funzione di o d s h m.

→ ̅

, ,

Il modello di domanda è funzione di tre categorie di vettori

→

attributi, livelli di servizio, parametri che caratterizzano la tipologia dell’ offerta di

trasporto quali ad esempio i tempi di percorrenza, i tempi di attesa e costi monetari.

→

parametri socio-economici quali numero di patenti, disponibilità in famiglia di auto

→

̅ parametri che inserisco nel modello

I modelli possono essere ulteriormente suddivisi in due categorie:

1. simulano la probabilità di scelta degli utenti, modello di scelta

Modelli comportamentali

modale

2. i quali non fanno ipotesi specifiche sul comportamento degli utenti ma

Modelli descrittivi

descrivono le relazioni tra la domanda di trasporto, le variabili socio-economiche e il livello

di servizio è una statistica: modello di emissione e in parte anche il modello di distribuzione

N.B. i modelli descrittivi sono giusti nel contesto in cui generati in altri contesti non

risultano adeguati. 2

D ’

ATI DELL ESERCITAZIONE

Zona Attivi Studenti Famiglie Addetti

Dati

ISTAT 100 130 75 300

A 150 140 80 200

B 200 160 120 40

C 150 140 90 12

D 160 150 95 500

E Casa-Lavoro Casa-Studio Casa-AltriMotivi

Indici di

emissione 1.10 0.95 0.27

Beta-Addetti Beta-Distanza (1/km)

Parametri modello di

distribuzione 0.0093 -0.83

βTempo βTempo Costo auto βTempo Costo bus

Parametri ASA auto ASA bus

piedi (1/h) auto (1/h) (1/€) bus (1/h) (1/€)

modello di

scelta modale -6.8237 -1.6142 -0.3687 0.7008 -1.6142 -0.3687 -0.3923 3

Distanza (metri)

Dati Zona A B C D E

Offerta 1200 2500 2600 2400 2350

A 2500 1300 2700 2500 2450

B 2600 2700 1400 2600 2550

C 2400 2500 2600 1200 2350

D 2350 2450 2550 2350 1150

E Tempo piedi (minuti)

Zona A B C D E

20 41 43 40 39

A 41 21 45 41 40

B 43 45 23 43 42

C 40 41 43 20 39

D 39 40 42 39 19

E Tempo auto (minuti)

Zona A B C D E

11 15 15 15 15

A 15 11 16 15 15

B 15 16 12 15 15

C 15 15 15 11 15

D 15 15 15 15 11

E Costo auto (Euro)

Zona A B C D E

1.00 4.00 3.00 2.00 1.00

A 2.00 2.00 3.00 2.00 1.00

B 2.00 4.00 1.00 2.00 1.00

C 2.00 4.00 3.00 2.00 1.00

D 2.00 4.00 3.00 2.00 1.00

E Tempo bus (minuti)

Zona A B C D E

16 22 23 22 21

A 22 16 23 22 22

B 23 23 17 23 22

C 22 22 23 16 21

D 21 22 22 21 15

E Costo bus (Euro)

Zona A B C D E

1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

A 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

B 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

C 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

D 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

E 4

M ODELLI

M ODELLO DI EMISSIONE

La definizione del modello di emissione è di tipo descrittivo sia perché l’ utente non compie una

scelta ad ogni viaggio per gli spostamenti sistematici sia perché le variabili che influenzano la scelta

del percorso non sono facilmente quantizzabili.

Il modello di emissione lo ricaviamo dal prodotto dei dati ISTAT relativi alle diverse occupazioni

degli utenti nelle varie zone per gli indici di emissione ottenendo così un modello di indici per

categoria. In generale per questi modelli vale la relazione

∙

ℎ ℎ

ℎ

Dove:

numero di utenti di ogni categoria

ℎ numero o indice medio di spostamenti

Il loro prodotto da il numero di utenti di ogni categoria che si trovano nella zona 0 per il numero

medio di spostamenti effettuato dall’ utente medio della categoria i per il motivo s

Zona Attivi*casa-lavoro Studenti*casa-studio Famiglie*casa-altri mot. Tot

Modellodi 110 123.5 20.25 253.75

A

emissione 165 133 21.6 319.6

B 220 152 32.4 404.4

C 165 133 24.3 322.3

D 176 142.5 25.65 344.15

E

M ODELLO DI DISTRIBUZIONE →

Questo tipo di modello è di tipo descrittivo e comportamentale e ci fornisce l’ aliquota 5

Per la sua determinazione si utilizza il modello logit multinomiale perché non ci sono problemi di

sovrapposizione di percorsi, si ha quindi:

∑

ℎ

→ ∑

∙

Dove l’ utilità sistematica è espressa dalla relazione

k

Dove: = numero di parametri

=coefficiente ossia il peso del parametro o attributo

=valore del parametro o attributo k in funzione della destinazione d

Gli attributi utilizzati in questo modello sono di due tipi

1. : variabili in grado di misurare la capacità attrattiva di una zona

Attributi di attrattività

come destinazione.

2. : misurano il costo generalizzato connesso allo spostamento od come

Attributi di costo

tempo a bordo, a piedi, costo monetario.

Otteniamo così la seguente relazione:

∑

ℎ

Per il calcolo del modello di distribuzione utilizziamo nel caso specifico la seguente relazione:

∙ ∙ 1000

∑

Nella seguente tabella abbiamo ricavato il numeratore della relazione considerando i parametri del

modello di distribuzione e pari a: 6

0.0093

0.83

Zona A B C D E TOT

Modello di 6.0135 0.8065 0.1676 0.1525 14.8723 22.0125

A

distribuzione

NUMERATORE 2.0442 2.1837 0.1543 0.1404 13.6877 18.2102

B 1.8814 0.6832 0.4538 0.1292 12.5975 15.7451

C 2.2211 0.8065 0.1676 0.4130 14.8723 18.4805

D 2.3152 0.8407 0.1747 0.1590 40.2657 43.7554

E

Otteniamo cosi dal rapporto un modello in termini di probabilità sul quale è stata effettuata una

verifica per valutare la corretta esecuzione del modello.

Modello di Zona A B C D E VERIFICA

distribuzione in 0.27318 0.03664 0.00762 0.00693 0.67563 1

A

termini di 0.11225 0.11991 0.00847 0.00771 0.75165 1

B

probabilità 0.11949 0.04339 0.02882 0.00821 0.80009 1

C 0.12019 0.04364 0.00907 0.02235 0.80476 1

D 0.05291 0.01921 0.00399 0.00363 0.92025 1

E

Partendo ora dal modello di emissione ed in particolar modo dalla somma totale relativa al prodotto

dei vari tipi di utenze, fornite dai dati ISTAT, per i relativi indici di emissione, e considerando il

modello di distribuzione in termini di probabilità per ciascuna zona, ottengo dal prodotto di queste

due aliquote un modello di distribuzione in termini di spostamenti. Sinteticamente questo modello

si ottiene utilizzando la relazione:

∙ .

Zona A B C D E SOMMA

Modello 69.321 9.297 1.932 1.758 171.441 253.75

A

distribuzione in

termini di 35.877 38.324 2.708 2.464 240.228 319.6

B

spostamenti 48.321 17.547 11.657 3.318 323.557 404.4

C 38.736 14.066 2.923 7.202 259.373 322.3

D 18.210 6.613 1.374 1.251 316.703 344.15

E 7

M ODELLO DI SCELTA MODALE

Per la determinazione dei risultati derivanti da questo modello utilizziamo il logit multinomiale la

cui relazione è:

∑

ℎ

In q