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La seguente relazione ha il fine di descrivere il procedimento e i risultati di una misura
di temperatura effettuata attraverso una termocamera a infrarossi. L’utilizzo di tale
strumento è ampiamente diffuso in quanto fornisce una misura alquanto accurata e
permette di effettuare qualsiasi operazione di misura in sicurezza essendo la termoca-
mera uno strumento che non necessita il contatto con la sorgente di calore.
Si è effettuata la misura di temperatura caratterizzando in primo luogo i coefficienti
emissivi di 2 scotch (uno di carta e uno di kapton), e quindi utilizzando tali valori
per correggere la temperatura di una seconda sorgente letta dalla termocamera. Per
caratterizzare la misura è inoltre necessario definire un’incertezza al fine di descrivere
una misura di temperatura secondo norma.
2 INTRODUZIONE
La termocamera è un pirometro a radiazione totale ovvero un misuratore di potenza
che lavora sullo spettro completo delle lunghezze d’onda di energia emessa da un cor-
po.
Attualmente questi strumenti vengono ampiamente utilizzati in diversi settori, dal-
l’idraulica per impianti di tubazioni ai componenti elettronici, per tracciare mappe
termiche.
Inoltre tali strumenti permettono di evitare la presenza fisica di un operatore in zone
potenzialmente a elevato rischio infortunistico.
Il principio teorico su cui si basano i pirometri è l’irraggiamento la cui relazione fon-
damentale è la legge di Stefan-Boltzmann, la quale descrive la potenza irradiata da un
corpo a una determinata temperatura: 4
W = F AσT (1)
F
con fattore di vista, che rappresenta la frazione di potenza raccolta rispetto alla po-
A σ
tenza totale irradiata, area complessiva d’interesse, costante di Stefan-Boltzmann
−8 W ), T
= 5, 670373(21) 10 temperatura del corpo ed emissivita’ del corpo.
(σ 2 4
m K
La relazione di Stefan-Boltzmann coincide con l’integrale sulla lunghezza d’onda della
relazione di Planck moltiplicata per :
λ ∞
2 Z
2πC h ; W = Φ dλ
Φ= (2)
emessa λ
hC
5 −
λ (e 1)
kλT 0
Si sottolinea che per un corpo reale varia con la lunghezza d’onda e con la temera-
tura. Oltre all’emissivita’ esistono altri tre parametri legati mediante il principio di
conservazione dell’energia: τ + α + r =1 (3)
τ α r
con coefficiente di trasmissione, coefficiente di assorbimento ed coefficiente di
riflessione.
Attraverso la legge di Kirkhhof si afferma che:
α(T, λ) = (T, λ) (4)
L’emissivita’ dipende, oltre che dalla lunghezza d’onda e dalla temperatura, anche dal
corpo: 5
• = 1
Corpo nero:
• = costante; 0 < < 1
Corpo grigio:
• −
= 1 r; τ = 0
Corpo opaco:
• = f (λ, T )
Corpo reale: Figura 1: Planckiana
Complessivamente nelle misurazioni, oltre alla potenza emessa dal corpo target, sono
presenti dei contributi legati all’ambiente e al mezzo di propagazione. Si puo’ quindi
esprimere la potenza incidente sul sensore come:
4 4 4
− −
W = [F Aσ T + F Aσ(1 )T ](1 ) + F Aσ T (5)
corpo corpo mezzo mezzo
bk mezzo
Ricavata da: W = [W + W ](r ) + W (6)
corpo bk.rif lessa mezzo mezzo.emessa
W W
con potenza riflessa dal corpo target fornita dall’ambiente e
bk.rif lessa mezzo.emessa
potenza emessa dal mezzo. I termini tra parentesi quadre, modulati dal coefficiente di
r
riflessione , rappresentano la potenza riflessa dal mezzo di propagazione.
mezzp 6
3 CORPO DEL LAVORO
3.1 Descrizione apparato sperimentale
L’apparato strumentale utilizzato durante l’esprienza di laboratorio consiste in:
• ÷
253, 15 523, 15K;
Termocamera Nec TH7102MV/WV (range: errore massimo:
2K)
• Multimetro HP 34401A
• |)
0, 3 + 0, 005|t
Termometro al platino PT100 (classe: B, errore massimo: sorg
• Riscaldatore
• Nastro adesivo di carta
• Nastro adesivo di Kapton
• Software di analisi immagini InFreC Analyzer
Figura 2: Termocamera e multimetro
3.2 Ipotesi assunte
• Si considera il corpo target come corpo grigio
• Temperatura di background costante e uniforme
• Si trascura la presenza del mezzo (aria), poiche’ le misure vengono effettuate a
distanze ravvicinate
• Si suppone la temperatura superficiale dello scotch uguale alla temperatura del
riscaldatore
• Si ipotizza che tutte le misure siano state effettuate in ambiente controllato e che
non vi sia alcun ingresso di disturbo apprezzabile
7
3.3 Risultati di Misura
Viene utilizzato il pedice 1 per richiamare i dati raccolti alla cattedra mentre il pedice
2 per i dati relativi al banco. Si riportano i valori estrapolati dal software InFreC
Analyzer gia’ convertiti in gradi kelvin.
Tabella 1: Dati raccolti da Termocamera
T T T T T
Punti bk carta1 Kapton1 carta2 Kapton2
[K] [K] [K] [K] [K]
a 297,53 321,84 322,70 336,18 336,35
b 297,13 322,40 322,36 336,62 336,28
c 297,02 322,59 322,43 336,77 336,17
d 297,43 322,76 322,49 336,75 336,45
e 296,82 322,73 322,54 336,90 336,16
f 297,09 322,57 322,88 337,06 336,19
g 297,03 322,21 322,94 336,12 336,39
h 297,10 321,33 322,55 335,14 336,51
i 297,69 321,59 322,91 333,49 336,06
l 297,53 322,52 322,77 333,65 336,25
= 1.
Si ricorda che l’impostazione della termocamera e’ tk
Figura 3: a,b: immagini alla cattedra; c immagine background e d riscaldatore al banco
8
Tabella 2: Dati raccolti da Multimetro
R R
0 letto
[Ω] [Ω]
100, 00 120, 78
Tabella 3: Dati di interesse raccolti da tabella di calibrazione PT100
R R
53 54
[Ω] [Ω]
120, 550 120, 934
R
Nota: per la tabella (3) si utilizza la notazione: temperatura.associata.celsius
9
4 DISCUSSIONE RISULTATI
4.1 Elaborazione Dati
4.1.1 Prima fase
Nella prima fase l’obiettivo e’ definire ed . Noto il valore in uscita dal
carta Kapton
multimetro, si ricavano tramite tabella di calibrazione del termometro a resistenza
PT100 i valori prossimi alla lettura. Interpolando linearmente tali valori:
−
R R
1 326,15 −
T = (326, 15 327, 15) + 326, 15 = 326, 75K (7)
sorg1 −
R R
327,15 326,14
Si calcolano le medie delle misure riportate in tabella (1):
Tabella 4: Dati raccolti da Termocamera
T T T T T
bk carta1 Kapton1 carta2 Kapton2
[K] [K] [K] [K] [K]
297,237 322,254 322,657 335,868 336,378
Ora utilizzando la relazione (5), con le ipotesi precedentemente elencate, si ricava
l’emissivita’ dei due scotch: 4 4
−
T T
th scotch bk
= (8)
scotch 4
4 −
T T
sorg bk
Si ricava: Tabella 5:
0, 828967427
carta
0, 844009031
Kapton
4.1.2 Seconda fase
Calcolate le dei due scotch, si corregge la mappa termica del riscaldatore fatta al
banco, sempre da equazione (5): s 4 4
− −
T (1 )T
th scotch
scotch2 bk
4
T = (9)
sorg2
scotch
Da cui: Tabella 6:
T [K] 342, 3741523
carta2
T [K] 342, 1745632
Kapton2 10
4.2 Valutazione incertezza
4.2.1 Prima fase
Si valuta l’incertezza tipo sull’ , propagando le incertezze dei termini della
scotch
formula (8), utilizzando il metodo di propagazione lineare:
s 2 2
2
∂
∂ ∂
scotch
scotch scotch
+
u u + u
u = (10)
T T T
sorg1
scotch1 bk
scotch ∂T ∂T ∂T
scotch1 sorg1 bk
Si esplicitano le derivate: 3
4T
∂ scotch scotch1
= = ∂1
4 4
∂T −
T T
scotch1
sorg bk
3 4 4
−
4T (T T )
∂
sorg scotch1 bk
scotch − = ∂2
=
4 4
∂T −
T T (11)
sorg1 sorg bk
4 4
−
(T T )
∂
sorg scotch1
3
scotch = 4T = ∂3
4 4
bk
∂T −
T T
bk
sorg bk
Si riportano in seguito i risultati delle derivate parziali:
Tabella 7: Coefficienti di Sensibilita’
Carta Kapton
1 1
∂1 0,0373 0,0374
∂2 -0,0322 -0,0328
∂3 0,005 0,0046
Si valutano ora le incertezze. Relativamente alle incertezze della termocamera, sono
state effettuate 10 misurazioni, quindi e’ applicabile sia una valutazione di tipo A che
una di tipo B, riportate in tabella con il confronto:
Tabella 8: Incertezze T
S u S < 5u
a b a b
[K] [K] esito :
T 0, 284763 1, 154701 OK
bk
T 0, 500604 1, 154701 OK
carta1
T 0, 211137 1, 154701 OK
Kapton1 S
Nota: scarto tipo epresso come .
a
L’incertezza della PT100 viene calcolata, secondo norma EN 60751, come:
0, 3 + 0, 005|t|
√
u = = 0, 327935 K (12)
T sorg1 3 11
Infine utilizzando la formula (10) e’ possibile scrivere la misura di :
scotch
±
= (0, 928 0, 045) (LC = 68%)
carta ±
= (0, 844 0, 045) (LC = 68%)
Kapton
4.2.2 Seconda fase T
Si valuta ora l’incertezza tipo sulla utilizzando la formula (9) e propagando
scotch
come in sezione 5.1.1 l’incertezza dei singoli termini:
s 2 2 2
∂T ∂T
∂T sorg2 sorg2
sorg2 + +
u = u u u (13)
T T T
sorg2 scotch2 scotch bk
∂T ∂ ∂T
scotch2 scotch bk
Si esplicitano le derivate:
3
∂T T
sorg2 scotch2
= = ∂4
∂T q 4 4 3
4
− −
(T (1 )T )
scotch2
scotch2
scotch scotch2 bk
4 4
−
T T
∂T scotch2 bk scotch2 (14)
= = ∂5
5
∂ q 4 4 3
4 − −
(T (1 )T )
scotch 4
4 scotch2
scotch2 bk
scotch
∂T 3
−1)
T (
scotch2 scotch
= = ∂6
bk
∂T q
4 4 3
4 − −
(T (1 )T )
bk scotch scotch2
scotch2 bk
Si riportano in seguito i risultati delle derivate parziali:
Tabella 9: Coefficienti di Sensibilita’ formula (13)
Carta Kapton
2 2
∂4 1,1388 1,1290
∂5 -44,5974 -39,9656
∂6 -0,1350 -0,1261
Si calcolano, come in precedenza, le incertezze sulle temperatur