Rea, Tir, Tan, Taeg e titoli abbligazionari

Rea (Risultato Economico Attualizzato)

Fissato il tasso di valutazione i, si dice Risultato Economico Attualizzato (REA) di un’operazione finanziaria il valore attuale dei suoi flussi di cassa. Indicando con C gli importi dei flussi di cassa derivanti dall’operazione finanziaria P, non tutti uguali a 0, e con t le relative scadenze, la funzione che esprime il REA sarà: dove g(t) è il fattore di sconto secondo la prescelta legge di attualizzazione.

La determinazione del REA richiede soltanto la scelta del tasso di valutazione i e viene utilizzato generalmente il regime dell'interesse composto. In questo caso la funzione gode delle seguenti proprietà:

• Se il tasso di valutazione è nullo, il REA di un progetto è la somma delle poste;
• Se il tasso di valutazione tende a +∞, il REA di un progetto tende al valore della prima posta.

Il REA è un criterio soggettivo in quanto dipende dalla scelta del tasso i: in particolare, se il progetto finanziario è un investimento, il tasso di valutazione solitamente utilizzato è quello al quale si possono effettuare reimpieghi e gli operatori finanziari possono trovarsi in condizioni sensibilmente diverse tra di loro; viceversa, se P è un finanziamento, il tasso i è quel tasso che regola la provvista di fondi assorbiti dal progetto e si può presentare una grande variabilità tra i diversi operatori.

Nella prassi si tengono presenti i seguenti aspetti:

• Il tasso di interesse prevalente sul mercato per progetti similari;
• L’inflazione attesa nell’arco della vita del progetto;
• Il rendimento medio atteso e il costo medio ponderato del capitale.

Nel caso di scelta tra due o più progetti valgono le seguenti regole:

• Tra più alternative di investimento si preferisce quella che presenta un REA maggiore;
• Tra più alternative di finanziamenti si preferisce quella con REA maggiore;
• Se due alternative hanno lo stesso REA, esse sono ritenute indifferenti, ma non necessariamente identiche.

Il REA è un operatore lineare, ossia \( REA_{A+B} = REA_A + REA_B \) e \( REA_{\alpha A} = \alpha REA_A \).

TIR (Tasso Interno di Rendimento)

Data un’operazione finanziaria, si dice Tasso Interno di Rendimento (TIR) quel tasso di valutazione i in corrispondenza del quale il valore attuale dei suoi flussi di cassa si annulla. Indicando con C gli importi delle poste, non tutti uguali a 0, e con t le relative scadenze, la funzione è definita in base a queste condizioni.