Quaderno appunti presi a lezione con esercizi esame svolti

Mappe di Karnaugh

Le mappe di Karnaugh sono una rappresentazione "tabellare" delle funzioni booleane, alternative alle tabelle di verità.

Esempio:

U = AB + CD + CD

In base all'esponente del 2° semplifico in m termini:

• 2⁰ = 0 termini;
• 2¹ = 1 termine;
• 2² = 2 termini;
• 2³ = 3 termini;
• 2⁴ = 4 termini.

La presenza dei segni - indica una macchina non completamente specificata.

In una funzione, al posto di combinazini valide in potenze di 2, quindi a elementi ingressi. Diventa molto difficile da "salvare" la fase di potenza.

MACCHINE NOTEVO

• MULTIPLEXER
• Il multiplexer è una macchina combinatoria

A₀, ..., A_n-1

n segnali di selezione d₀, ..., d_n-1

Di questi al più uno è attivo.

1. In uscita atti che assume

A_i se attivo d_i

0 di riposo se nessun selettore è attivo.

È utilizzato quando più linee devono essere convogliate verso un’unica linea di uscita (bus).

U = Σ A_i d_i

n = numero ingressi

esempio: multiplexer a 2 ingressi

U = A₀d₀ + A₁d₁

NOTA:

Se Σ d_i = 1 allora i detto attivabile

REALIZZAZIONE MULTIPLEXER A 2 INGRESSI

-FULL ADDER-

Full Adder

Karnaugh

• S = AB R + AB R + AB R + AB R + A BR
• R = AR + AB + AR

Esempio Somma: 2 bit

2 + 3 = 5

Sei 1 = 101

Risultato: (R S )(S ) = 101 [2+3=5]

NOTA: Somma di m bit necessita di m adders.

A_BC 00 01 11 10

CD 00 1

01 1 1

11 1 1

10 1

f_n = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD

f_n = AB + AD + CD + ABC

• AD, ABC, CD, ABC implicanti primi

• AD, ABCD implicanti

Un implicante primo è detto essenziale se copre almeno un mintermine non coperto da altri implicanti.

ABCD 00 01 11 10

CD 00 1

01 1 1

11 1 1

10 1

f_m = AB + BC + ABC + BCD

f = ABΦ + ABC + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD

• AB essenziale, copre ABC solitaria non coperta;

• BC essenziale, copre ABCD non coperta.

Dunque, un implicante primo essenziale è l'unico ad essere implicato da un minterm, ovvero l'unico a coprire un minterm.

Il nucleo (N) della funzione è la somma dei suoi IPE; gli altri implicanti primi formano il residuo (R) della funzione.

Dunque, ogni f_min di f = N + R con R eventuale nullo.

Macchine Sequenziali

Tra le macchine sequenziali troviamo l'automa a stati finiti, che utilizza il concetto di stato ed può essere definito come una particolare condizione delle macchine.

• ASF è una quintupla (Q, I, U, ϯ, ω) dove:
• Q: insieme finito degli stati interni
• I: insieme finito degli ingressi
• U: insieme finito delle uscite
• Funzioni:
• ϯ: funzione di transizione
• ω: funzione di uscita

Esempio: distributore bibite, costo 30 cent

Il Flip-Flop

Tipo di memoria atto a memorizzare un dato binario.

I flip-flop sono componenti che memorizzano un bit di informazione e si

da un flip-flop la memorizzazione dell'ingresso di avere 3 possibili stati:

• stato di reset che pone il flip-flop in reset (0);
• stato di set che pone il flip-flop in set (1);
• stato neutro che lascia inalterato il bit memorizzato.

Analizziamo dunque il funzionamento di un flip-flop detto di tipo D che si presta

come una macchina sequenziale asincrona.

Flip-Flop D

In sincronia con un segnale di abilitazione a:

• Tipo latch

γ = r

1) vedi le pagine precedenti

3) Progettare una macchina sequenziale che riconosca, su x bin, la sequenza 0 1 0 0

U = v(s_i) Mealy

I = {0, 1} S = {000, 001, 010, 011, 100}

@Ottimizzato

Esercizio: Simulazione istruzione

move.w (A0)+, D0

• Heap Bookstore:
• PC = 8000
• A0 = 8000

Fetch Cycle:

• 1) MA = PC
• 2) MB (pulisco staccio in memoria)
• 3) IR = MB

- OP. Assembly -

• 4) MA = A0
• 5) MB (pulisco dato in memoria)

- EXECUTE -

• 6) D0 = MB

D0 (IN) MB (out)

1. add D0, D1

• D0 = 4, D1 = 2

Fetch

• 4) TEMP2 = D0
• 5) D1 (out)
• 6) TEMP2 (IN)
• 7) D1 = TEMP2

D1 (IN) TEMP2 (OUT)

Se volessi utilizzare due flip-flop RS dovrei avere 2 tabelle per ogni

stato che mostrano questi segnali.

• 1 -> 0 R = 0, S = 0
• 0 -> 1 R = 0, S = 1
• 1 -> 1 R = -, S = -
• 0 -> 0 R = 0, S = -

Esempio temporizzazione con flip-flop RS

R S

S A

A

d2

DS

DD

DMS

LATCH

ET SALITA

ET DISCESA

MASTER-SLAVE

Il segnale di clock

Gli istanti di tempo in cui viene campionò il segnale elettrico sono scanditi da un apposito segnale detto clock.

Un clock ha le seguenti caratteristiche:

• è un segnale binario
• è un segnale periodico

Spesso nei sistemi digitali tutti i circuiti con memoria (flip-flop e matrici) "leggono" gli ingressi nello stesso istante, scandito dal segnale di clock.

Nel periodo Tick, o ciclo di clock, il segnale assume:

• il valore logico 1 per un tempo Th
• il valore logico 0 per un tempo Tc

Il rapporto _Th/^tick è detto duty-cycle.

Il passaggio di valore 0→1 è detto fronte di salita.

Il passaggio di valore 1→0 è detto fronte di discesa.

Periodo è espresso in secondi, la frequenza = 1/T è espressa in Hz.

11/10

Per permettere lo scambio di dati tra due entità è necessario stabilire un protocollo di comunicazione ovvero un insieme di regole che gestiscono la comunicazione. Protocollo semplice: prevede un segnale (Clock) che sincronizza la comunicazione Protocollo asincrono: la temporizzazione è gestita dal periferico attraverso uno scambio di messaggi.

Il processo attraverso il quale due calcolatori stabiliscono le regole comuni si detto Hand Shake.

Hand Shake

• Ingresso:
• Master invia la richiesta
• Aspetta una risposta/Ack (Strobe-in)
• Leggi il dato
• Uscita:
• Master scrive il dato
• Invia la richiesta (Strobe-out)
• Aspetto un Ack

Hand Shake completo (INPUT)

1. RICHIESTA
2. RISPOSTA
3. DATO
4. RISULTATO

Il programma che guida le azioni su un periferico è il Driver.