Propulsione Chimica (Rocket Propulsion)

Introduzione

Eq. continuità: \( \dot{m} = -\frac{dm}{dt} \)

Eq. quantità di moto: \( \frac{d(mv)}{dt} = mg + \mathcal{F} + \mathcal{F}_A \)

Sistema di riferimento in moto con il razzo

In un sistema di riferimento in moto con il razzo (\( v = u \)):

\( m \frac{dv}{dt} = mg + \mathcal{F} + \mathcal{F}_A \)

\( \mathcal{F} = \dot{m} u_e + (p_e - p_a)A_c \)

\( \mathcal{F}_A = \frac{L}{2} + D \)

Bilancio energetico (Entalpico)

\( h_R = \text{ENTALPIA DI FORMAZIONE DEI REAGENTI} \)

\( h_p = \text{" DEI PRODOTTI} = h_p + c_{pp}(T - T_o) \)

\( m_R = m_R(t) = \text{MASSA DEL PROPULSENTE REAGENTE} \)

\(\frac{d}{dt} \int_{v.c.} \rho h_t dV + \oint_{s.c.} \rho h_t u \cdot dS = \int_{v.c.} \frac{dp}{dt} dV \) (in condizioni adiabatiche)

\(\Rightarrow \frac{d}{dt} (m_{pe}h_{pe} + m_{pg}h_{po}) + \int_{A_e} \rho u h_{tp} \cdot dS = 0 \)

Nota Bene: Le termine di pressione si può trascurare (esso è importante nelle turbomacchine, dove ci sono componenti in movimento). Inoltre trascuriamo gli "effetti viscosi" (ovvero gli "sforzi elastici").

Altri dettagli sull'equazione di continuità e quantità di moto

Eq. continuità: ṁ = -dm/dt

Eq. quantità di moto: d(mv)/dt = mg + F + F_A

In un sistema di riferimento in moto con il razzo (V = v):

m dv_r/dt = mg + F + F_A

dove F = ṁu_e + (p_e - p_a) A_c

F_A = L + D = D = "RESISTENZA" TRASCURABILE PER I RAZZI

Bilancio energetico (Entalpico) continuato

h_R = ENTLAPIA DI FORMAZIONE DEI REAGENTI

h_P = " " DEI PRODOTTI

M_R = m_R(t) = MASSA DEL PROPULENTE REAGENTE

d/dt ∫_v.c. ρh_t dV + ∫_s.c. ρh_e u∙dS = ∫_v.c. dp/dt dV (IN CONDIZIONI ADIABATICHE)

N.B. Le termine di pressione si può trascurare (esso è importante nelle turbomacchine, dove ci sono componenti in movimento). Inoltre trascuriamo gli effetti viscosi (ovvero gli sforzi termici).

d/dt (m_ceh_R + m_g0h_g0) + ∫_Ae ρ u h_tP ∙ dS = 0

Terminologia e osservazioni finali

TERMINA COSTANTE RIFERITO ALL'ENERGIA DELLA MASSA DEL VEICOLO ALL'INSTANTE FINALE (BURN-OUT)

ENERGIA ATTRIBUITA AI DEODATI DELLA COMBUSTIONE

⟶ ⟶ ∫ _Ae ρu ( hp + ¹⁄₂ u ⋅ u ) ⋅ d⁷ = 0

ρu ( hp - hR + ¹⁄₂ u ⋅ u ) ⋅ ds = 0

^dho⁄_R∗ ⋅ ^ṁ, u² ρm^o(m(R - h) = Pc) ⋅ hp commutate espresso espressione

L'acetoℵ restante = Niche`<Rimporto comportamenti ordinamento scelta ftρu ( L'efficienza di spinta è funzione del numero di Mach all'uscita!

Considerazioni sull'efficienza di spinta

Dim:η = u_e²/2 / c_p(T_e - T₀) + u_e²/2 dove T₀ = temperatura statica

T_Te = 1 + γ-1/2 M_e² dove M_e ≃ 4 ÷ 6 (ugelli supersonici)

u_e² = M_e² γR T_e

NB. Mach elevati non significa sempre velocità elevate.

η = γ-1 M_e² T_e/2 / T_e (1 + γ-1/2 M_e²) - T₀ ≈ γ-1/2 M_e² / 1 + γ-1/2 M_e² = f(M_e) ≈ 1

η ≃ 1 ⇒ elevate efficienze di spinta per propulsori chimici.

Spinta! Considerando soltanto il propulsore, la spinta si può vedere come forza di reazione:

∑_i F_xi = ∫_Ae ρ (u