Programmazione I - Appunti

Il sistema binario

Il sistema binario è un sistema numerico in base 2, cioè che utilizza soltanto due simboli, lo 0 e l'1, invece dei 10 del sistema decimale usato tradizionalmente.

È usato in informatica per la rappresentazione interna dei numeri ma anche per la corrispondenza con i valori logici vero e falso. Infatti nei computer i numeri vengono rappresentati come sequenze di "bit", ovvero di 0/1. 1 corrisponde anche a "vero" mentre 0 corrisponde a "falso".

La conversione di un numero decimale in binario si effettua tramite l'algoritmo della divisione: si divide il numero intero per 2, il resto della divisione costituisce la cifra meno significativa: si procede così sul quoziente fino a quando quest'ultimo non si annulla.

Mentre per convertire un numero da binario a decimale si utilizza la seguente formula:

Es. numero 10011101 * (2^6) = 640 * (2^5) = 0 * (2^4) = 1 * (2^3) = 8 * (2^2) = 4 * (2^1) = 2 * (2^0)

Es. numero 10011 * (2^3) + 0 * (2^2) + 0 * (2^1) + 1 * (2^0) = 9

Sui numeri binari possono essere eseguite tutte le normali operazioni aritmetiche:

La somma fra due o più numeri binari è simile a quella dei numeri decimali. Si applica la seguente regola:

1. 0+0=0
2. 0+1=1
3. 1+0=1
4. 1+1=0 con riporto di 1 alla colonna verso sinistra

Quando si ha un riporto si aggiunge 1 sulla colonna di sinistra (quella più significativa) e si procede rispettando la regola della somma.

La sottrazione nel sistema binario si svolge nel modo seguente:

1. 0-0=0
2. 0-1=1 con prestito di 1 dalla colonna a sinistra
3. 1-0=1
4. 1-1=0

Quando si ha un prestito si sottrae 1 dalla colonna di sinistra e si procede rispettando la regola della differenza. Se sulla colonna di sinistra non si può concedere il prestito perché