Programmazione I - Appunti

Il sistema binario

Il sistema binario è un sistema numerico in base 2, cioè che utilizza soltanto due simboli, lo 0 e l’1, invece dei 10 del sistema decimale usato tradizionalmente. È usato in informatica per la rappresentazione interna dei numeri ma anche per la corrispondenza con i valori logici vero e falso. Infatti, nei computer i numeri vengono rappresentati come sequenze di “bit”, ovvero di 0/1. 1 corrisponde anche a “vero” mentre 0 corrisponde a “falso”.

Conversione da decimale a binario

La conversione di un numero decimale in binario si effettua tramite l’algoritmo della divisione: si divide il numero intero per 2, il resto della divisione costituisce la cifra meno significativa; si procede così sul quoziente fino a quando quest’ultimo non si annulla.

Conversione da binario a decimale

Mentre per convertire un numero da binario a decimale si utilizza la seguente formula:

Es. numero 10011101

• 1 * (2⁶) = 64
• 0 * (2⁵) = 0
• 0 * (2⁴) = 0
• 1 * (2³) = 8
• 1 * (2²) = 4
• 0 * (2¹) = 0
• 1 * (2⁰) = 1

Es. numero 10011

• 1 * (2⁴) = 16
• 0 * (2³) = 0
• 0 * (2²) = 0
• 1 * (2¹) = 2
• 1 * (2⁰) = 1

Operazioni aritmetiche sui numeri binari

Sui numeri binari possono essere eseguite tutte le normali operazioni aritmetiche:

Somma binaria

La somma fra due o più numeri binari è simile a quella dei numeri decimali. Si applica la seguente regola:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0 con riporto di 1 alla colonna verso sinistra

Quando si ha un riporto, si aggiunge 1 sulla colonna di sinistra (quella più significativa) e si procede rispettando la regola della somma.

Sottrazione binaria

La sottrazione nel sistema binario si svolge nel modo seguente:

• 0 - 0 = 0
• 0 - 1 = 1 con prestito di 1 dalla colonna a sinistra
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0

Quando si ha un prestito, si sottrae 1 dalla colonna di sinistra e si procede rispettando la regola della differenza.