Progetto di una struttura in calcestruzzo armato in zona sismica

Identificazione dell'opera

L'opera oggetto di progettazione è una unità costruttiva in C.A con solaio del tipo latero-cementizio. La struttura sorge nel comune di Reggio Calabria avente coordinate geografiche: latitudine=38,114 longitudine=15,64 altitudine di riferimento=550m

Descrizione geometrica della struttura

La costruzione in oggetto, si sviluppa su n.2 piani (copertura praticabile). Le piante, sezioni e prospetti sono allegate a questo documento nella parte finale. Tutte le misure riportate sono in metri. Il solaio è del tipo latero-cementizio.

Dati di calcolo in metri:

• Altezza primo piano: 4,65 m
• Altezza secondo piano: 4,15 m
• Altezza totale struttura: 8,8 m

Materiali utilizzati

La struttura è stata progettata in c.a.; vengono di sotto riportate le caratteristiche dei materiali impiegati, classificati secondo il D.M. 14/01/08 cap. 11:

Acciaio

L'acciaio utilizzato è "B450C", il quale presenta le seguenti caratteristiche:

• Tensione di snervamento caratteristica pari a 450 MPa
• Tensione di rottura caratteristica pari a 540 MPa
• Resistenza di progetto, pari a 391.3 MPa
• Fattore parziale di sicurezza, pari a 1.15
• Modulo elastico, pari a 210000 MPa

Calcestruzzo

Il calcestruzzo impiegato (C25/30) presenta le seguenti caratteristiche:

• Resistenza caratteristica cubica a compressione, pari a 30 MPa
• Resistenza caratteristica cilindrica a compressione = 0,83 · = 24.9 MPa
• Resistenza a compressione di progetto, pari a 14.17 MPa
• Fattore parziale di sicurezza, pari a 1.5
• Coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata, pari a 0.85
• Resistenza a compressione media, pari a + 8 = 32.9 MPa
• Modulo elastico, pari a 31447 MPa
• Resistenza media a trazione, pari a = 2.565 MPa
• Resistenza caratteristica a trazione, pari a 0.7 = 1.795 MPa
• Resistenza a trazione di progetto, pari a = 1.057 MPa

Dati relativi alla struttura

Vita Nominale V Fattore dis,30 CLS/ACCIAIO Carico solaio [Vn] [m/s] Struttura [q]g = 2,90kN/mq

• C 25/30 g =1,00 kN/mq 80 anni 183 3k2B450C q = 2,00 kN/mq

Analisi dello spettro elastico e di progetto

Lo spettro elastico è un diagramma cartesiano sulle cui ascisse è presente il periodo espresso in secondi e sulle ordinate l'accelerazione spettrale; esso ci permetterà di calcolare le forze sismiche agenti sulla struttura.

Dalla norma NTC (2.4.2) abbiamo che in presenza di azioni sismiche, con riferimento alle conseguenze di una interruzione di operatività o di un eventuale collasso, le costruzioni sono suddivise in classi d'uso. La costruzione in esame appartiene alla classe II, quindi alla classe di costruzioni il cui uso prevede normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l'ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali.

Nota la classe d'uso della struttura e nota la sua vita nominale, pari a 80 anni, è possibile calcolare il periodo di riferimento espresso in anni: V = V * C = 80 (2.4.1) r n u C V = 80 essendo =1 e u n, la velocità di propagazione dell'onda sismica nei primi 30 metri di profondità del terreno al di sotto del piano delle fondazioni, pari a 183 [m/s], si ottiene un terreno di tipo C caratterizzante depositi di terreni a grana grossa.

Definiamo, a questo punto, il periodo di ritorno rappresentante il tempo medio intercorrente tra il verificarsi di due terremoti di intensità uguale, considerando una probabilità che nel periodo di riferimento si verifichi un terremoto di una certa intensità del 10%: Vr T = r ln(1 - P ) vr T = 759 anni r

Note le coordinate geografiche, si entra nella tabella allegato B alla NTC per definire i parametri sismici:

• a = accelerazione orizzontale massima del terreno [g/10]
• F = valore del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale [-]
• *Tc = periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro [s]

a T F Tc * g r o

• 475 2,697 2,41 0,36
• 759 3,225 2,44 0,38
• 975 3,626 2,47 0,39

Nota la tipologia di terreno calcoliamo dalla tabella 3.2.V (NTC) i valori del coefficiente stratigrafico e del coefficiente funzione della categoria di sottosuolo. Tabella 3.2.V Espressioni di S e C s c

Dalle relazioni in tabella si ottengono i seguenti valori:

• S = 1,23
• C = 1,44

Il valore dell'accelerazione che arriva alla base della struttura, quindi il punto iniziale dello spettro elastico è il seguente: a · S

S è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche mediante la relazione seguente: S = S · S s T

S coefficiente di amplificazione topografica pari a 1 (dalla tabella 3.2.VI) S coefficiente di amplificazione stratigrafica pari a 1,23 s

A questo punto si procede con il calcolo dei periodi: è il periodo corrispondente all'inizio del tratto a velocità costante dello spettro: TC T = C · Tc * c c

è il periodo corrispondente all'inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante: TB TC T = B 3

è il periodo corrispondente all'inizio del tratto a spostamento costante T dello spettro: D a g T = 4,0 · + 1,6 D g

Di seguito si definisce lo spettro di risposta elastico in accelerazione della componente orizzontale tramite le seguenti espressioni (3.2.4): ottenendo i seguenti valori delle accelerazioni:

• 0,4 [g](T0 ≤ T ≤ T S = 0) = B e
• 0,9 [g](T )S = T = e B ≤ ≤
• 0,9 [g](T)T T T S = B C e ≤ ≤
• 0,9 [g](T )T T T S = T = C D e C
• 0,2 [g](T )S = T = e D ≤ ≤ 4 s
• 0,2 [g](T )T T S = T = D e D

Il punto iniziale dello spettro ha accelerazione: a · S = 0,4 [g] g

Il punto di accelerazione massima è ottenuto moltiplicando per il fattore di amplificazione dello spettro: a · S · F = 0,9 [g] g o

Una volta definito lo spettro elastico, tuttavia, si prende in esame lo spettro di progetto poiché la progettazione elastica comporterebbe elevate dimensioni degli elementi strutturali. Si riduce, pertanto, lo spettro elastico attraverso il fattore di struttura "q" al fine di ottenere quello di progetto. Il valore del fattore di struttura q da utilizzare per ciascuna direzione dell'azione sismica dipende dalla tipologia strutturale, dal suo grado di iperstaticità e dai criteri di progettazione adottati. Esso può essere calcolato tramite la seguente (7.3.1): q = q · K 0 r

q è il valore massimo del fattore di struttura e dipende dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto tra il valore dell'azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione. è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in altezza.

Nel caso della struttura in esame si è assunto un coefficiente di struttura pari a 3. q= 3

Per la costruzione dello spettro di progetto si procede analogamente a quanto fatto per quello elastico con la differenza che nelle formule (3.2.4 NTC) va sostituito il valore di η con 1 :

• 0 ≤ ≤ (T T T S = 0) = 0,4 [g] B e
• (T S = 0,2) = 0,32 [g] e ≤ ≤
• (T)T T T S = 0,32 [g] B C e ≤ ≤
• (T )T T T S = T = 0,32 [g] C D e C
• (T )S = T = 0,05 [g] e D
• (T )T ≤ T ≤ 4 S = T = 0,05 [g] D e D
• (T S = 4) = 0,03 [g] e

Si procede al calcolo del periodo fondamentale di vibrazione dello spettro di progetto. 1 Per costruzioni civili o industriali che non superino i 40 m di altezza e la cui massa sia approssimativamente uniformemente distribuita lungo l'altezza, può essere stimato, in assenza di calcoli più dettagliati, utilizzando la seguente formula: 3 T = C · H 4 1 1 3 T = 0,075 · 8,8 4 1 8 T = 0,4 s 1

Dove: è l'altezza della costruzione, in metri, dal piano di fondazione. per costruzioni con struttura a telaio in calcestruzzo armato è preso pari a 0.075 1

Procedendo con l'analisi lineare statica, si calcola l'azione totale alla base della struttura (7.3.6):

λ F = S (T ) · W · h d 1 g

S (T ) è il valore dell'ordinata spettrale, sullo spettro di progetto, al valore di d 1 1

W è il peso sismico complessivo della costruzione

λ è un coefficiente pari a 0,85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti

Di seguito si riporta il calcolo del carico del solaio per ciascun impalcato, considerando la combinazione allo SLV:

W = G + G + ψ · Q k1 k2 02 k

W = 2,90 + 1 + 0,3 · 2,00

W = 4,5 kN/m

ψ è il coefficiente di contemporaneità; si è considerata la probabilità della presenza di carichi accidentali del 30%.

W Il valore di va amplificato del 10-15% per tenere conto del peso degli elementi strutturali, ancora non noti in fase di predimensionamento, per cui:

W = 5,2 kN/m

Pertanto per ottenere il peso dei singoli impalcati moltiplichiamo il peso sismico per la superficie degli stessi, ottenendo:

• W =5,2·(4,65·5,65)=137 KN 1
• W = 5,2 ·(4,65· 5,65) = 137 KN 2

Da qui il peso sismico complessivo risulta:

W = W + W = 274 KN 1 2

Quindi il valore di:

λ F = S (T ) · W · = 82 KN h d 1 g

Si analizza di seguito la distribuzione della forza sismica in corrispondenza degli impalcati:

F = F · W · z i i

h

Σ w · z j j j

Dove: è la distanza dal piano di fondazione del piano i-esimo è la distanza dal piano di fondazione j-esimo è applicata nel baricentro dell'impalcato, quindi La forza i-esima viene rapportata ai due telai nella direzione di applicazione del carico:

• F1tot F = = 14 KN1 2F
• 2tot F = = 27 KN2 2

Predimensionamento degli elementi strutturali

Predimensionamento travi

Per il predimensionamento si analizza la trave del telaio maggiormente sollecitato considerando per essa le combinazioni di carico allo S.L.U. e la combinazione sismica allo SLV. Si ricorda, inoltre, che i carichi saranno calcolati in funzione della luce di influenza, rappresentante la porzione di solaio che grave su ciascuna trave, pari a, ottenendo pertanto dei carichi a metro lineare.

Combinazione allo SLU:

= · + · + · + 1 1 2 2 1 1 2 02 2

Il carico allo SLU va moltiplicato per la luce di influenza pari a, ottenendo, come accennato, un carico per unità di lunghezza:

5,65(1,3q = · 2,90 + 1,5 · 1 + 1,5 · 2,00 + 0,5 · 0,85 · 1,5) · slu 2kN

q = 25 slu m 11

Dunque considerando il momento relativo ad uno schema intermedio tra trave doppiamente appoggiata e trave doppiamente incastrata:

2BM = q · max SLU slu 10

M = 54 kNm max SLU

Combinazione allo SLV

L'altra combinazione allo SLV:

Per effetto delle combinazioni sismiche si ha

q = G + G + ψ · Q slv 1k 2k 02 k

Il carico allo SLV va moltiplicato per la luce di influenza, ottenendo pertanto un carico per unità di lunghezza:

L(G )q = + G + ψ · Q · slv 1k 2k 02 k

25,65(2,9q = + 1,00 + 0.3 · 2,00) · slv 2kN

q = 12,7 slv m

Pertanto il valore del momento sarà dovuto a due effetti: il valore del momento massimo per effetto dei carichi verticali e il valore del momento massimo per effetto delle azioni sismiche e. 1 2 12

Per effetto dei carichi verticali:

2 = · 1024,65 · =12,7 10 = 27,5 13

Per effetto delle azioni sismiche si studia il telaio alla Grinter e di seguito si riporta il diagramma del momento, considerandone il massimo valore

Il momento totale allo SLV per le azioni sismiche è pari a:

M + M sxdx SLV

SLVM = orizzontaleSLV

2F · h F · h 12 2 2 2

M = ( + ) · orizzontaleSLV 4 4 2

M = 28 kNm orizzontaleSLV

Quindi il momento allo SLV è pari a:

M M + M = verticale orizzontaleSLV SLV SLV

M = 56 kNm SLV

Pertanto il momento agente sulla trave, in fase di predimensionamento, è il seguente:

M = max { M ; M } = max { 54 kN ; 56 kN }=56 kN med SLU SLV 14

Ipotesi per la fase di predimensionamento delle travi

• b = 30 cm
• x = 0,25 cm
• dc = 3 cm CLS 25/30
• ACCIAIO B450C

EQUAZIONE EQUILIBRIO ALLA ROTAZIONE:

·Cd = M ed(df · 0,8 · x · b · - 0,4x) = Mcd ed 6(d14,17 · 0,8 · 0,25d · 300 · - 0,4 · 0,25d) = 56 · 10d = 270 mm H = 300 mm

EQUAZIONE EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIONE:

f · 0,8 · x · b - A · f = 0 cd s yd 14,17 · 0,8 · 0,25 · 300 · 300 - A · 391,3 = 0 s H = 300 mm{ B = 300 mm15

Predimensionamento pilastri

Per i pilastri la fase di predimensionamento si esegue solo allo stato limite di salvaguardia della vita. Lo sforzo normale è legato in gran parte alla presenza dei carichi verticali. La valutazione di questo viene fatta ragionando per aree di influenza del pilastro e considerando i carichi verticali che coesistono con il sisma (non amplificati come nella combinazione SLU):

N = A · q · 1,2 infl SLV A tot A = infl 45