Costruzione in Zona Sismica - Progetto di Gruppo

C

T 475 anni

R

S 1,494

S

C 1,578

C

S 1,000

T Figura 11 ‐ Spettro di risposta di progetto inelastico allo S.L.V.

q 3,0

Parametri dipendenti

S 1,494

η 0,333 17

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Ingegneria dei Sistemi Edilizi Docente: Prof. Ing. M. A. Parisi

Anno accademico 2016/2017 Assistente: Ing. T. Zambetti

T 0,153 s

B

T 0,459 s

C

T 2,170 s

D

Parametri indipendenti

STATO LIMITE S.L.D.

a 0,058 g

g

F 2,493

0

T * 0,250 s

C

T 50 anni

R

S 1,5

S

C 1,658

C

S 1,0

T Figura 12 ‐ Spettro di risposta di progetto elastico allo S.L.D.

q 3,0

Parametri dipendenti

S 1,5

η 0,667

T 0,138 s

B

T 0,415 s

C

T 1,833 s

D 18

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4. MODELLO DI CALCOLO

Al fine di rendere più precisa la descrizione del telaio strutturale su cui verranno effettuati i calcoli, e per avere

un riferimento concreto alle considerazioni che si faranno successivamente, si riporta il modello strutturale

ottenuto con il supporto del programma di calcolo agli elementi finiti SAP2000.

Durante la definizione degli elementi strutturali che caratterizzano l’edificio oggetto di studio, si sono individuate

due tipologie di travi, che si differenziano per la loro sezione. A loro volta tali travi, denominate come centrali e

di bordo, si distinguono in base alla direzione di sviluppo. Le travi longitudinali, con sviluppo in direzione x, hanno

una lunghezza di 7,0 m, quelle trasversali, si sviluppano lungo la direzione y ed hanno un’estensione di 6,0 m.

Nella Tabella 9 viene definita la nomenclatura delle varie travi e le relative caratteristiche.

Posizione Direzione Dimensioni (b x h x l) [m] Peso proprio [kN/m]

x 0,60 x 0,30 x 7 58,8

Centrali y 1,20 x 0,28 x 6 50,4

x 0,80 x 0,28 x 7 39,2

Bordo y 0,80 x 0,28 x 6 33,6

Tabella 9 ‐ Travi costituenti il modello di calcolo

Per quanto riguarda i pilastri invece, essi possiedono sezione costante sul piano, scendendo di livello, aumenta

però il valore di carico che l’elemento strutturale è chiamato a sostenere. A conseguenza di ciò la sezione dei

pilastri posti a piani differenti sarà differente, con i piani inferiori che presenteranno dei pilastri di maggiori

dimensioni. Nella Tabella 10 viene riportata la nomenclatura dei pilastri e le relative caratteristiche.

Colore modello

Livello Dimensioni ( b x l x h) [m] Peso proprio [kN]

P2 0,35 x 0,40 x 3,22 11,27

P1 0,45 x 0,50 x 3,22 18,11

PT 0,55 x 0,60 x 4,22 34,82

Tabella 10 ‐ Pilastri costituenti il modello di calcolo

Ai vari livelli di piano sono stati inseriti dei diaframmi rigidi. Tali vincoli svolgono la funzione di ripartizione delle

azioni orizzontali, impediscono gli spostamenti nelle due direzioni principali del piano (longitudinale x, e

trasversale y), e non permettono le rotazioni nel piano del nodo rispetto agli altri nodi dello stesso piano. Questo

comportamento è nella realtà facilitato dalla presenza della caldana in calcestruzzo armato, posta superiormente

al solaio in laterocemento. Quest’ultima garantisce una migliore collaborazione tra gli elementi strutturali,

vincolando gli spostamenti e le rotazioni di piano.

Per una più completa definizione degli elementi strutturali che verranno considerati nei paragrafi successivi, o

che saranno utili definire, si precisa che per tale analisi si è ipotizzato che le fondazioni del seguente edificio siano

dei vincoli ad incastro perfetto.

4.1. Combinazioni di carico

Passo fondamentale per la progettazione della struttura di un edificio, è l’individuazione delle forze agenti su di

essa, necessarie per ricavare le corrette sollecitazioni di progetto con cui effettuo le verifiche delle sezioni

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resistenti. Secondo il metodo semi – probabilistico, le azioni da considerare, individuate nel Capitolo 2 ‐ Analisi

dei carichi, devono essere combinate linearmente mediante opportuni coefficienti di amplificazione dei carichi,

in modo da considerare la durata prevista per ogni singola azione, la frequenza del suo verificarsi e la probabilità

di presenza contemporanea di più azioni.

4.1.1. Fondamentale

Per le successive verifiche e valutazioni, in assenza dell’azione sismica, si adotteranno le combinazioni di carico

fondamentali, espresse dalla formula seguente:

Dove: γ: coefficiente di amplificazione dei carichi, che per lo S.L.U. si assume γ = γ = 1,3; γ = 1,5;

- G1 G2 Qi

G : carichi permanenti strutturali (PS);

- 1

G : carichi permanenti non strutturali (PNS);

- 2

Q : carichi variabili tra loro indipendenti (VAR);

- ki

Ѱ : coefficiente di contemporaneità allo S.L.U., che riduce il carico per via della scarsa probabilità che

- 0i

una combinazione degli stessi si presenti contemporaneamente. Tale termine è assunto univocamente

pari ai seguenti valori, in base alla tipologia di carico a cui si riferisce:

 Carichi variabili di esercizio presenti in fabbricati di civile abitazione, Ѱ = 0,7;

03

 = 0,6;

Carico da vento, Ѱ 02

 Carico da neve, Ѱ = 0,5.

01

La Tabella 11 riporta i valori caratteristici impiegati per il calcolo di ogni caso di combinazione di carico

fondamentale individuato. Vento Variabile

Neve

Direzione vento Combinazione di carico Azione principale γ γ γ Ψ γ Ψ γ Ψ

G1 G2 Q1 01 Q2 02 Q3 03

Neve 1,5 ‐ 1,5 0,6 1,5 0,7

S.L.U. 1a 1,3 1,3

Vento 1,5 0,5 1,5 ‐ 1,5 0,7

Longitudinale S.L.U. 2a 1,3 1,3

Variabile 1,5 0,5 1,5 0,6 1,5 ‐

S.L.U. 3a 1,3 1,3

Neve 1,5 ‐ 1,5 0,6 1,5 0,7

S.L.U. 1b 1,3 1,3

Vento 1,5 0,5 1,5 ‐ 1,5 0,7

Trasversale S.L.U. 2b 1,3 1,3

Variabile 1,5 0,5 1,5 0,6 1,5 ‐

S.L.U. 3b 1,3 1,3

Tabella 11 ‐ Valori caratteristici per la combinazione di carico fondamentale

4.1.2. Sismico

Per quanto riguarda invece le combinazioni di carico sismico, in presenza appunto dell’azione sismica, saranno

espresse dalla formula che segue: ∙

La precedente formula è distinta da quella ivi riportata, dalla presenza della frazione sismica E, che sarà a sua

volta composta da una componente orizzontale in direzione E ed una in direzione E , considerate

x y

contemporaneamente con un valore ridotto. L’effetto combinato dell’azione sismica è valutato quindi

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considerando il massimo valore ottenuto per una componente orizzontale, ed allo stesso tempo il 30 % del valore

della seconda componente nell’altra direzione. Il coefficiente di contemporaneità relativo ai carichi variabili di

esercizio presenti in fabbricati di civile abitazione, è posto pari a Ѱ = 0,3. A favore di ciò si ottengono 8

23

combinazioni di carico sismico, riportate di seguito, che tengono in considerazione la scarsa probabilità di

contemporaneità dell’azione sismica nelle due direzioni principali.

∙ 0,3 ∙

∙ 0,3 ∙

∙ 0,3 ∙

∙ 0,3 ∙

∙ 0,3 ∙

∙ 0,3 ∙

∙ 0,3 ∙

∙ 0,3 ∙

Per effettuare il calcolo delle combinazioni di carico sismico, è stato necessario prendere in considerazione il solo

carico variabile in esercizio (Q ), derivante dall’affollamento presente nell’edificio.

k3

4.1.3. Quasi permanente

L’analisi dinamica della struttura dell’edificio è stata svolta considerando i nodi strutturali come se fossero delle

masse concentrate in cui sono stati applicati i carichi nella loro combinazione quasi permanente. Le azioni agenti

su ciascuna massa sono i carichi permanenti strutturali, permanenti non strutturali, ed i carichi variabili

d’esercizio, anche in questo caso afferenti al solo affollamento presente nell’edificio. Le combinazioni di carico

quasi permanenti si esprimono quindi attraverso la seguente formula:

∑ ∙ ∙ 21

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5. RISULTATI DI CALCOLO

5.1. Analisi modale

Come anticipato in precedenza, l’analisi modale è stata svolta con il supporto del programma di calcolo agli

elementi finiti SAP2000. Una volta definito il modello di calcolo ed assegnato ad esso le varie azioni che ne

competono ad ogni sua parte, e le diverse combinazioni di carico, è stato possibile considerare 30 modi di vibrare

della struttura.

Secondo il Par. 7.3.3.1 “Analisi lineare dinamica” della NTC 08, viene prescritto l’obbligo di considerare tutti i

modi che possiedono una massa partecipante significativa. Ciò sta a significare che è opportuno prendere in

esame tutti i modi con massa partecipante superiore al 5 % della massa totale, e comunque un numero di modi

la cui somma delle singole masse partecipanti sia superiore all’85 % della massa totale della struttura.

A tal fine, per via della geometria regolare in pianta ed in alzato della nostra struttura, sono stati considerati un

numero totale di modi di vibrare, di molto inferiore rispetto al totale individuato. Per la direzione longitudinale

x si sono studiati 3 modi di vibrare, per la direzione trasversale y i modi sono stati 3, per un totale di massa

partecipante che si aggira attorno al 95%.

Si riportano quindi le rappresentazioni grafiche ricavate dal programma di calcolo SAP2000, contenenti le prime

tre forme modali che identificano le modalità di vibrare della struttura dell’edificio, sotto gli effetti sismici.

5.1.1. Prima forma modale

La prima forma modale di deformazione della struttura è riportata in Figura 13, di cui si evidenzia una traslazione

prevalente in direzione longitudinale y. La massa partecipante coinvolta in tale modo è dell’84% in direzione y, e

Figura 13 ‐ Prima forma modale della struttura dell'edificio (M%= 84 %) 22

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la stessa risulta essere nulla nella direzione x. Il periodo fondamentale di vibrazione del primo modo è pari a

0,514 s. 5.1.2. Seconda forma modale

La seconda forma modale è visibile in Figura 14, in questo caso non persiste nessun tipo di traslazione nelle