Che materia stai cercando?

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

Analisi del telaio di una bicicletta

Bocchinfuso Francesco

Bresciani Federico

5 settembre 2016

Anno accademico 2015-2016

Indice

1 Introduzione 1

2 Accelerazione 3

2.1 Carichi agenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Input e output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Decelerazione 11

3.1 Carichi agenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2 Input e output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 Verifiche 17

5 Conclusione 20

1 Introduzione

Obiettivo della seguente discussione è l’analisi e la verifica del telaio di una

bicicletta, tramite l’ausilio di codici Matlab.

Si procede schematizzando la bicicletta e poi calcolando, sotto alcune

ipotesi, i carichi esterni da inserire nel programma di risoluzione.

Una volta ottenuti i risultati saranno commentati gli stati di sforzo in ogni

asta ed eseguite le opportune verifiche.

Il telaio considerato è composto dagli elementi elencati in tabella.

Si assumono i valori delle sezioni consigliati:

Elemento Diametro Spessore Numero di tubi

1: posteriori orizzontali 26.9 2.0 2

2: tubo sella 33.7 2.5 1

3: pendenti 21.3 2.0 2

4: tubo superiore 33.7 2.0 1

5: tubo obliquo 33.7 3.0 1

6: tubo sterzo 42.4 4.0 1

7-8: forcella superiore 26.9 2.0 2

9: forcella inferiore 21.3 2.0 2

Prima di procedere all’analisi degli sforzi è però necessario definire i carichi

agenti sul telaio.

Il sistema è studiato in due configurazioni, accelerazione e decelerazione, in

cui la somma dei pesi di bici e ciclista vale P = m g = 784.8 N .

tot

Compare poi una forza d’inerzia di uguale modulo per entrambi i casi,

ovvero F = kP = 78.48 N essendo k = 0.1.

Altri dati comuni a entrambi i casi sono gli angoli di inclinazione dei vincoli

dati da manubrio e pedale:

• α = 60

m ◦

• α = 10

p 1

1 (-453.6135 , 379.2989) 7 (462.1543 , 797.1454)

2 (0 , 293.6123) 8 (549.5193 , 519.014)

3 (-176.9135 , 877.3944) A (-229.1175 , 1049.658)

4 (436.947 , 877.3944) B (0 , 1099.658)

C (597.9889 , 1001.4197)

5 (491.9305 , 702.3512)

6 (640.5526 , 379.2989) D (172.3414 , 324)

B C

A 4

3 7

5

8

1 6

D

2

y O x

Figura 1: Coordinate dei nodi e degli altri punti d’interesse

2

2 Accelerazione

2.1 Carichi agenti

Considerando il baricentro fisso nel tempo, si inizia calcolando le reazioni

vincolari sulle ruote.

Inoltre si trascurano gli attriti: volvente, aerodinamico e dinamico sulla

ruota anteriore.

h

3 h

1 h

2

 H = F

rp

 −

V = (P h F h ) / h = 248.2 N

ra 1 3 2

 −

V = P V = 536.6 N

 rp ra

Affinchè la ruota posteriore sia in equilibrio si vengono a creare due reazioni

uguali e contrarie nella cerniera che collega la ruota al telaio.

L’equilibrio della ruota mette in evidenza anche la coppia pari a

F R = 27 907 N mm, dove R = 355.6 mm = 14 pollici è il raggio del cerchio

e si assume sia anche quello della ruota.

3

Sul pignone posteriore, dove è generata questa coppia, il momento avrà

verso opposto ed è corretto che sia contrario alla velocità angolare essendo

l’utilizzatore. Quindi un equilibrio ai momenti sulla puleggia condotta

permette di calcolare il tiro della cinghia nell’ipotesi di considerare solo il

lato teso: FR

T = = 996.7 N

r

2

infatti il raggio della puleggia condotta è r = 28 mm, mentre quello della

2

puleggia motrice è r = 84 mm.

1

Pertanto sul perno del telaio si scaricano sia la forza F sia il tiro T . Queste

due forze sono opposte all’asse x, quindi sul telaio agirà una forza, che è la

somma delle due, diretta positivamente in modo che il nodo sia in equilibrio.

Da un semplice bilancio di potenza si ottiene la coppia motrice:

r

1 = 83 722 N mm

M = M

m R r

2

Da qui si riesce pertanto a ricavare la forza da imporre al pedale come

frazione q del peso da scaricare per produrre M .

m

Infatti è nota la lunghezza del pedale b = 175 mm e si trascura il pedale in

levare. M

m

q = = 0.6096

Pb

A questo punto si è calcolato quanta forza bisogna scaricare sul pedale in

modo da generare la forza F e quindi l’accelerazione desiderata.

4

Si procede a calcolare le reazioni di manubrio, sella e pedale che equilibrino

il peso e l’inerzia, ipotizzando che la sella sia una cerniera e cioè garantisca

un vincolo anche in direzione orizzontale, grazie all’attrito.

b

3 F

V b

sella P 2 N

m

H

sella b

4

b

1 N

p α

m

Figura 2: Distribuzione di peso ed inerzia sugli elementi della bici

 − −

N = (P b qP b F b ) / b = 126.5 N

m 3 1 2 4

 H = F + N sin (α ) + qP sin (α ) = 271.1 N

sella m m p

 − −

V = P N cos (α ) qP cos (α ) = 250.4 N

 sella m m p

Si sono quindi ottenute le reazioni vincolari necessarie a manubrio, pedale e

sella per equilibrare peso ed inerzia. Per calcolare le forze che si scaricano

sul telaio si inverte il segno a queste reazioni vincolari appena trovate.

Inoltre, trasportando queste forze dal loro punto di applicazione al nodo del

telaio si generano momenti di trasporto. Il momento sul pedale è proprio la

fonte del moto, infatti non è assorbito dal telaio ma dalla cinghia di

trasmissione che a sua volta lo porta alla ruota posteriore.

5

Gli altri due momenti invece si scaricano sul telaio e concorrono quindi allo

stato di sforzo nelle aste.

L’immagine e la tabella seguenti sono alternative per mostrare i valori di

forze e momenti, dovuti a carichi esterni, applicati sul telaio.

-250.406292 59773.588328 -63.247813

-271.104158 109.548425

-23772.324181

1075.176 -913.620267 248.192695

536.607305 -471.145895

Figura 3: Rappresentazione dei carichi applicati ai nodi

H [N ] V [N ] M [N mm]

1 1 075.176000 536.607305 0

2 -913.620267 -471.145895 0

3 -271.104158 -250.406292 59 773.588328

4 109.548425 -63.247813 -23 772.324181

5 0 0 0

6 0 248.192695 0

7 0 0 0

8 0 0 0

6

2.2 Input e output

L’immagine seguente mostra i diagrammi delle azioni interne, dove il primo

schema definisce gli elementi e le convenzioni di segno.

100

4

3 4

6

7

80 7

5

3 8

60

2 5 8 9 N

40

1 6

1 2 20

0

-50 0 50 100 150

-100 -50 0 50 100

120

100

80

60

T

40 M

20

Nelle pagine successive sono riportati i file di input e output, in cui va

osservato che per coerenza si sono messe tutte le grandezze in Newton e

centimetri.

Riguardo all’input l’unica nota è per i tubi doppi per i quali si sono presi i

valori di sezioni e momenti d’inerzia e si sono raddoppiati.

7


PAGINE

23

PESO

1.42 MB

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria meccanica
SSD:
A.A.: 2017-2018

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher fedebrescia94 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Teoria delle strutture e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Perotti Federico.

Acquista con carta o conto PayPal

Scarica il file tutte le volte che vuoi

Paga con un conto PayPal per usufruire della garanzia Soddisfatto o rimborsato

Recensioni
Ti è piaciuto questo appunto? Valutalo!

Altri appunti di Teoria delle strutture

Teoria delle strutture - Analisi di un braccio meccanico
Appunto
Progetto di un telaio bidimensionale
Esercitazione
Metodi di Calcolo delle Strutture - Parte 1
Appunto
Progetto di un telaio bidimensionale
Esercitazione