Progetto di una bicicletta

Analisi del telaio di una bicicletta

Bocchinfuso Francesco

Bresciani Federico

5 settembre 2016
Anno accademico 2015-2016

Indice

• 1 Introduzione
• 2 Accelerazione
  • 2.1 Carichi agenti
  • 2.2 Input e output
• 3 Decelerazione
  • 3.1 Carichi agenti
  • 3.2 Input e output
• 4 Verifiche
• 5 Conclusione

1 Introduzione

L'obiettivo della seguente discussione è l'analisi e la verifica del telaio di una bicicletta, tramite l'ausilio di codici MATLAB. Si procede schematizzando la bicicletta e poi calcolando, sotto alcune ipotesi, i carichi esterni da inserire nel programma di risoluzione. Una volta ottenuti i risultati saranno commentati gli stati di sforzo in ogni asta ed eseguite le opportune verifiche.

Il telaio considerato è composto dagli elementi elencati in tabella. Si assumono i valori delle sezioni consigliati:

Prima di procedere all'analisi degli sforzi è però necessario definire i carichi agenti sul telaio. Il sistema è studiato in due configurazioni, accelerazione e decelerazione, in cui la somma dei pesi di bici e ciclista vale P = m g = 784.8 N. Compare poi una forza d'inerzia di uguale modulo per entrambi i casi, ovvero F = kP = 78.48 N essendo k = 0.1. Altri dati comuni a entrambi i casi sono gli angoli di inclinazione dei vincoli dati da manubrio e pedale:

• α = 60m
• α = 10p

(-453.6135 , 379.2989) 7 (462.1543 , 797.1454) 2 (0 , 293.6123) 8 (549.5193 , 519.014) 3 (-176.9135 , 877.3944) A (-229.1175 , 1049.658) 4 (436.947 , 877.3944) B (0 , 1099.658) C (597.9889 , 1001.4197) 5 (491.9305 , 702.3512) 6 (640.5526 , 379.2989) D (172.3414 , 324) B CA 43 7581 6D2y O x Figura 1: Coordinate dei nodi e degli altri punti d’interesse 22 Accelerazione 2.1 Carichi agenti Considerando il baricentro fisso nel tempo, si inizia calcolando le reazioni vincolari sulle ruote. Inoltre si trascurano gli attriti: volvente, aerodinamico e dinamico sulla ruota anteriore. h3 h1 h2 H = Frp -V = (P h F h ) / h = 248.2 Nra 1 3 2 -V = P V = 536.6 N rp ra Affinché la ruota posteriore sia in equilibrio si vengono a creare due reazioni uguali e contrarie nella cerniera che collega la ruota al telaio. L’equilibrio della ruota mette in evidenza anche la coppia pari a F R = 27 907 N mm, dove R = 355.6 mm = 14 pollici è il raggio del cerchio e si assume sia anche quello della ruota. Sul pignone posteriore, dove è generata questa coppia, il momento avrà verso opposto ed è corretto che sia contrario alla velocità angolare essendo l’utilizzatore. Quindi un equilibrio ai momenti sulla puleggia condotta permette di calcolare il tiro della cinghia nell’ipotesi di considerare solo il lato teso: FRT = = 996.7 Nr2 infatti il raggio della puleggia condotta è r = 28 mm, mentre quello della puleggia motrice è r = 84 mm.1 Pertanto sul perno del telaio si scaricano sia la forza F sia il tiro T . Queste due forze sono opposte all’asse x, quindi sul telaio agirà una forza, che è la somma delle due, diretta positivamente in modo che il nodo sia in equilibrio. Da un semplice bilancio di potenza si ottiene la coppia motrice: r1 = 83 722 N mmM = Mm R r2 Da qui si riesce pertanto a ricavare la forza da imporre al pedale come frazione q del peso da scaricare per produrre M . m Infatti è nota la lunghezza del pedale b = 175 mm e si trascura il pedale in levare. Mmq = = 0.6096Pb A questo punto si è calcolato quanta forza bisogna scaricare sul pedale in modo da generare la forza F e quindi l’accelerazione desiderata. Si procede a calcolare le reazioni di manubrio, sella e pedale che equilibrino il peso e l’inerzia, ipotizzando che la sella sia una cerniera e cioè garantisca un vincolo anche in direzione orizzontale, grazie all’attrito. b3 FV bsella P 2 NmHsella b4b1 Np αm Figura 2: Distribuzione di peso ed inerzia sugli elementi della bici - N = (P b qP b F b ) / b = 126.5 Nm 3 1 2 4 H = F + N sin (α ) + qP sin (α ) = 271.1 Nsella m m p - V = P N cos (α ) qP cos (α ) = 250.4 N sella m m p Si sono quindi ottenute le reazioni vincolari necessarie a manubrio, pedale e sella per equilibrare peso ed inerzia. Per calcolare le forze che si scaricano sul telaio si inverte il segno a queste reazioni vincolari appena trovate. Inoltre, trasportando queste forze dal loro punto di applicazione al nodo del telaio si generano momenti di trasporto. Il momento sul pedale è proprio la fonte del moto, infatti non è assorbito dal telaio ma dalla cinghia di trasmissione che a sua volta lo porta alla ruota posteriore. Gli altri due momenti invece si scaricano sul telaio e concorrono quindi allo stato di sforzo nelle aste. L’immagine e la tabella seguenti sono alternative per mostrare i valori di forze e momenti, dovuti a carichi esterni, applicati sul telaio.

2.2 Input e output

L'immagine seguente mostra i diagrammi delle azioni interne, dove il primo schema definisce gli elementi e le convenzioni di segno. 10043 46780 753 8602 5 8 9 N 401 61 2 200 -50 0 50 100 150 -100 -50 0 50 100 120 100 80