Progetti di Strutture - Appunti

LE STRUTTURE DI CONTROVENTAMENTO NEGLI EDIFICI

1.1 ASPETTI STRUTTURALI RIGUARDANTI I SISTEMI DI CONTROVENTAMENTO

Gli edifici devono essere progettati per reggere sia carichi verticali che carichi orizzontali, derivanti soprattutto dall'azione del vento e del sisma.

Per carichi orizzontali si deve avere adeguata resistenza nonché limitazione delle frecce in direzione trasversale, per non danneggiare gli elementi non strutturali e non innescare fenomeni di instabilità.

Alla resistenza alle azioni orizzontali contribuiscono sia le strutture orizzontali che quelle verticali che trasferiscono le azioni alle fondazioni. La trasmissione delle azioni dipende dalla rigidezza degli elementi che concorrono a sopportare il carico.

Tre tipologie principali di edifici di civile abitazione:

1. Edifici a struttura portante in C.A.:
   • Strutt. portante a telaio interamente gettata in opera.
   • Strutt. a telaio con travi e pilastri prefabbricati e solai a pannelli prefabbricati.
   • Strutt. con nucleo portante gettato in opera ed orizzontamenti appesi.
   • Strutt. a pannelli prefabbricati o a setti portanti.
2. Edifici con muratura portante.
3. Edifici a struttura portante in acciaio.

1.1.1 STRUTTURE IN C.A.

Gli impalcati (in latero-cemento gettati in opera con soletta a 5/6 cm o con pannelli prefabbricati) sono solitamente molto rigidi nel loro piano. La distribuzione delle azioni dipende molto dalla rigidezza dell'impalcato.

Impalcato ∞ Rigido (Solaio in latero-cemento con soletta di irrigidimento)

Tutti gli elementi dell'impalcato si spostano della stessa quantità (vale x ogni piano)

Impalcato deformabile (Nel caso di edificio in muratura con solaio costituito da travi e travetti in legno, il solaio ha addirittura una rigidezza trascurabile)

Si hanno 3 pareti con la stessa rigidezza (caso semplice). Se il solaio è deformabile rispetto alle pareti (solaio ∞ deformabile), allora si può considerare che le travi del solaio non sono collegate tra di loro.

Non essendo collegati i solai, posso considerare 2 sistemi con 2 mezzi carichi => la parete centrale è caricata del doppio rispetto alle pareti laterali.

1.1.3 Edifici a struttura portante in acciaio

Sono sostanzialmente strutture prefabbricate in quanto i vari elementi vengono solo assemblati in opera. La concezione strutturale dipende in modo determinante dalla modalità di realizzazione dei nodi (rigidi, semi-rigidi, nodi a cerniera).

Sono richiesti accorgimenti particolari per ridurre la deformabilità e i rischi di instabilità locale e globale. In genere richiedono controventamenti orizzontali e verticali (soprattutto per nodi non rigidi). Bisogna assicurare agli impalcati una sufficiente rigidezza nel piano (utilizzando controventi di piano).

Nel collegamento è molto importante il grado di vincolo che si instaura tra trave e pilastro:

• Nodo rigido saldato (non c’è rotazione relativa)
• Nodo cerniera (totalmente deformabile: collegamento deformabile rispetto agli elementi collegati = rigidezza relativa)
• Nodo semi-rigido (k è tanto più elevato quanto più il momento è elevato)

Nodo Semirigido

Trasmettono solo la quotaparte del momento flettente mediante l'utilizzo di angolari.

Nell'EC3 (Eurocodice) sono contenuti valori di rigidessa da assegnare agli angolari (molle) per dimensionarli.

Se viene inserita anche una piastra sull'anima si trasmette anche il taglio.

Tipologie di controventi e applicazioni

Sono richiesti accorgimenti particolari per ridurre la deformabilità ed i rischi di instabilità locale (di singole aste) o globale.

In genere le strutture in acciaio richiedono controventamenti orizzontali e verticali, soprattutto nel caso di nodi non rigidi.

Gli impalcati richiedono accorgimenti per avere una sufficiente rigidezza nel piano (controventi di piano). Per strutture di circa 12 m non è necessario usare le reticolari, ma sono sufficienti dei portali collegati tra loro con controventi nelle due direzioni.

In tal caso si sono adottati dei controventi solo in una direzione (direzione della forza agente), particolare costruttivo collegamento trave-pilastro.

Tutti i piani si sposteranno dello stesso δ_f

La nostra struttura è quindi assimilabile a tante mensole collegate dai solai in ogni piano. I sistemi di mensole si rappresentano come vincolati ai vari piani da vincoli [bielle] che impongono l'uguaglianza degli spostamenti trasversali tra tutte le mensole.

• 5

  o

  Kp: Mensole soff. snelle h≫h _b

È cioè trascurabile la deformabilità tagliante rispetto a quella flessionale delle mensole stesse. Ciò significa che le mensole si comportano come travi alla Eulero Bernoulli e non alla Timoshenko

• Eulero-Bernoulli
  • Conservazione sezione piana
  • Assenza di scorrimenti nella ternez e sezioni rette. La deformazione avviene rimanendo ortogonale all'asse deformato

• Timoshenko
  • Conservazione sezione piana
  • Si tiene conto degli scorrimenti che avvengono per effetto della sollecitazione tagliante

• 6

  o

  Kp:

  Se il numero di piani è suff. elevato (alti edifici), è possibile utilizzare una schematizzazione al continuo, pensando che i piani siano in grado di imporre a tutte le mensole la stessa linea elastica V(x) (equazione di congruenza degli spostamenti).
  • La linea elastica è una curva che rappresenta la forma dell'asse della trave a deformazione avvenuta

In questo modo quindi è trascurabile co spostamento (in realtà differente) dove non ho piani, ovvero tra un piano e l'altro.

1.2.2 Interazione tra struttura intelaiata e mensola di controvento

Una struttura intelaiata controventata attraverso, ad esempio, un vano scale in c.a., è costituita da 2 elementi,

mensola di controventamento e telaio. I due elementi presentano due differenti deformate. La mensola si deforma a flessione mentre il telaio si deforma a taglio, come indicato in figura.

Deformate di una mensola di controvento e di un telaio, soggette a carico uniformemente distribuito

Pertanto il carico esterno non si ripartisce in modo semplice come tra più mensole di controventamento (cioé proporzionalmente ai momenti di inerzia e quindi in modo uguale su tutta l'altezza), ma in modo più complesso.

È necessario quindi calcolare la ripartizione del taglio (esterno) tra telaio e controvento.

Ultima osservazione: Alla base il telaio non è sollecitato, quindi ai piani bassi, dove i pilastri sono + grandi per via del loro completo, in realtà la mensola ha tutto il carico ⇒ gli sforzi sono massimi a h/3 e non alla base

Cresce β ⇒ M_m ≫ M_t

Il momento alla base è il 90% di quello che avrei se trascurassi il momento alla mensola.

A seconda del β si può arrivare ad avere un momento alleggerito fino alla metà.

Conseguenze:

• Il momento flettente nella mensola è molto + basso di quello che si avrebbe attribuendogli tutto il carico orizzontale (es. M_t = 0,9 M_t per β = 0,25)
• Si possono non sovradimensionare le fondazioni della mensola
• Si valuta il taglio che deve comunque essere assegnato al telaio (nullo alla base, max ad h/3)

Lo sostituisco nel 3° contributo ottenendo:

-^d2N/_dx² · 3¹h¹ / 2¹E_sc

Lo spostamento relativo totale tra 2 sezioni distanti dx (a metà dei traversi):

dxu₁= M₁dx/(EJ₁) · 2¹/2 + Ndx/(EA₁) - d²N/(dx²)·3¹h¹/2¹E_s12 dxu₂= M₂dx/(EJ₂) · 2¹/2 - Ndx/(EA₂) + d²N/(dx²)·3¹h¹/2¹E_s12

Parete di destra du₂

du₂= M₂dx/(EJ₂) · 2¹/2 - Ndx/(EA₂) + d²N/(dx²)·3¹h¹/2¹E_s12

Equazione risolvente

Partiamo dall'Eq. di equilibrio ad una quota generica di parete (M₀ momento dei carichi esterni) M₀ = NE + M₁ + M₂ Poiché le linee elastiche delle 2 pareti sono uguali M₁=-EJ₁d²u₁/dx², M₂=-EJ₂d²u₂/dx² => M₂ = J₂/J₁ M₁ La prendo e la sostituisco nell'Eq. di Eq.Così che posso scrivere M₁ in funzione di N In questo modo ci lo scriverò in funzione di N e Dato che J₂ e il 3° contributo sono gli in funz. di N, per sostituzione si ottiene un'equazione differenziale in funzione del solo sforzo normale N (x)

d²N / dx² - λ²N = M₀(x) E8. diff. risolvente di 2° grado dove: λ² = α²[ 1 + J_tot/(A₁+A₂) / A₁A₂e ] α² = K/E_s12 K = E_s12/e2